Este documento describe las características y ecuaciones de las parábolas. Explica que una parábola puede abrirse hacia la derecha, izquierda, arriba o abajo dependiendo de la posición del foco y vértice. También presenta las ecuaciones generales de una parábola cuando el eje focal es paralelo al eje x o y.

1. LA PARÁBOLA
DANNY HERNÁNDEZ

3. Vértice:
V(h, k)
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Foco:
F(x, y)
Eje Focal
Lado Recto
Directriz

5. ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 1
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje X y foco en el
punto F(a, 0) con a > 0 es:
 Abre a la derecha
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(a, 0)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

6. CONTINUACIÓN…
 Gráfica:
V(0, 0) F(a, 0)
L(a, 2a)
R(a, -2a)

7. ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 2
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje X y foco en el
punto F(a, 0) con a < 0 es:
 Abre a la izquierda
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(a, 0)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

8.  Gráfica:
V(0, 0)F(a, 0)
L(a, -2a)
R(a, 2a)

9. ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 3
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a > 0 es:
 Abre hacia arriba
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(0, a)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

10. CONTINUACIÓN…
 Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)
L(-2a, a) R(2a, a)

11. ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 4
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a < 0 es:
 Abre hacia abajo
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(0, a)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

12.  Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)
L(2a, a) R(-2a, a)

15. Eje Focal paralelo al eje X
a > 0 a < 0
Abre a la derecha Abre a la izquierda
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:
ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL PUNTO
DISTINTO AL ORIGEN.

16. CONTINUACIÓN…
Eje Focal paralelo al eje Y
a > 0 a < 0
Abre hacia arriba Abre hacia abajo
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:

17. ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA
EN FORMA GENERAL
 Si su eje focal es paralelo al eje X:
 Si su eje focal es paralelo al eje Y: