Determinamos a tráves de un péndulo la acelracion de Guayaquil.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA-SENESCYT
“ACELERACIÓN GRAVITACIONAL EN LA CIUDAD DE
GUAYAQUIL”
Autor: Mora Lombeida Lady Russhell.
Saldarriaga Alvarado Ana Noemi.
Santana Vera Jhon Jairo.
Alfaro Pesantes Jhonny Josué.
Salavarria Aguirre Adrian Nahin
Profesor: Ing. Gonzalo Naranjo.
Curso: ING19M
GUAYAQUIL – ECUADOR

2. 1
INTRODUCCIÓN
Mediante el siguiente informe se demuestra que por medio de los cálculos de
datos obtenidos empíricamente, se evidencia la capacidad de interpretar,
relacionar datos y resultados experimentales, con modelos teóricos, mediante la
realización de prácticas experimentales para que consiste en imitar un péndulo
simple que este suspendido en condiciones en las que el aire u otros factores no
afecten su trayectoria durante la oscilación y para fines de precisión la medida
del tiempo se tomara cada oscilaciones a distintas alturas y luego el mismo
tiempo dividido para así obtener la medida del periodo de este péndulo.
Se puede calcular, cuál será el resultado de la gravedad experimental, de la
ciudad de Guayaquil. El resultado de la gravedad calculada analíticamente y
compararla dicha gravedad con la gravedad teórica la cual es de 9,78 m/s2 y así
poder conocer qué relación o semejanza tiene la gravedad experimental, la
analítica con la gravedad teórica.

3. 2
OBJETIVO GENERAL
El objetivo de esta experiencia es la determinación de la aceleración de la
gravedad a partir del periodo de un péndulo simple.
OBJETIVO ESPECÍFICO
El Péndulo Simple, es un instrumento que nos permitió tomar mediciones con la
ayuda de un cronometro y una cinta métrica. Se realizó la práctica con péndulos
de diferentes longitudes y oscilaciones, para luego hacer un promedio de los
valores y poder calcular la gravedad.

4. 3
MARCO TEÓRICO
PRINCIPIO DE GALILEO GALILE
El principio del péndulo fue descubierto originalmente por Galileo (físico y
astrónomo), quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de
la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de
equilibrio). Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo.
Luego surgió justamente lo que te dije al principio: péndulo de Foucault es un
péndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz
de oscilar durante horas. Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra y la
fuerza de Coriolis. Se llama así en honor de su inventor, León Foucault.
Péndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisión el
tiempo.
Péndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que
oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se
emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que
toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y
dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj
se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio,
no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho
más complejo.

5. 4
PÉNDULO SIMPLE
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del
punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable, como
muestra la [Figura 1]; si la partícula se desplaza a una posición x (ángulo que
hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si
es accesible a la teoría. El péndulo simple se denomina así en contraposición a
los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
[Figura 1]
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de
radio l. las fuerzas que actúan sobre la partícula (masa m) son dos el peso mg
(gravedad g) y la tensión (T) del hilo o cuerda, el ángulo está representado (θ).
Como pauta importante a tener en cuenta a la hora de analizar el
comportamiento del péndulo simple es que este es un caso de movimiento
periódico el cual presenta un periodo y una frecuencia angular dados por la
expresión que se muestra a continuación:
Donde W representa a la frecuencia angular y T al periodo cada uno
correspondiente al sistema péndulo simple, entre tanto la longitud de la cuerda
está representada por L y la gravedad respectivamente con g. Como se puede

6. 5
observar en la segunda expresión el periodo T no depende de la geometría ni de
la masa del cuerpo que oscila o se mueve.
CONCEPTOS
1. Gravedad
La gravedad (g), es la fuerza de atracción a que está sometido todo cuerpo
que se halle en las proximidades de la Tierra.
2. La frecuencia o velocidad angular
Es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por
una unidad de tiempo y se designa mediante (W). Su unidad en el Sistema
Internacional es el radián por segundo (rad/s).
La Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad
de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
3. Periodo del péndulo simple
El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene
determinado por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del
cuerpo que oscila ni la amplitud de la oscilación.
El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar
por un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda
en hacerse una oscilación completa. Su valor viene determinado por:
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒍
𝒈
Donde:
 T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el segundo ( s )
 l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el metro ( m )

7. 6
 g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro
por segundo al cuadrado ( m/s2 )
4. A partir de la expresión matemática para el período del péndulo verifica
que:
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝒈
. 𝑳
Se calcula la pendiente de la gráfica 𝑻 𝟐
en función de L.
5. Entre tanto la incertidumbre del Periodo (T), corresponde a la misma del
tiempo es decir la del cronómetro esto ya que para hallar cada una de los
periodos se utilizó la expresión:
T= (t TOTAL)/ (Nº Oscilaciones)
6. ¿Cómo determinar el valor de la gravedad con un péndulo?
La expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del
péndulo y el valor de la gravedad. Siguiendo el proceso inverso podemos
determinar el valor de la gravedad. Conocida la longitud l, medimos el tiempo
que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa y aplicamos la siguiente
expresión, despejada de la expresión del periodo anterior:
𝒈 =
𝟒𝝅 𝟐
. 𝑳
𝑻 𝟐
Donde,
T = Periodo,
L = Longitud,
g =Aceleración terrestre.

8. 7
SOFTWARE QUE SE UTILIZÓ PARA LOS GRÁFICOS
¿Qué es Geogebra?
Geogebra es un software matemático interactivo libre para la educación en
colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó con el
proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, lo continuó en la
Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y en
la actualidad, en la Universidad de Linz, Austria.
Geogebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples
plataformas.
Es básicamente un procesador geométrico y un procesado algebraico, es decir,
un compendio de matemática con software interactivo que reúne la geometría,
el álgebra y el cálculo, por lo que puede ser usado también en la física,
proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras
disciplinas.
Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.
Geogebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo
tipo, así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de
funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
Datos interesantes
 Conectamos geometría, álgebra y hoja de cálculo de forma
completamente dinámica
 Interfaz muy fácil de usar, a pesar de contar con poderosas herramientas
 Herramienta de autoría para crear materiales de aprendizaje interactivos
como páginas web
 Disponible en varios idiomas, para nuestros millones de usuarios en todo
el mundo
 Software de código abierto disponible gratuitamente para usos no
comerciales

9. 8
Equipos y Procedimientos
El material necesario para realizar la práctica es el siguiente:
 Soporte con el cual variaremos la longitud del péndulo.
 Hilo.
 Bola ligera, que estará sujeta al hilo.
 Cronometro, para para medir el tiempo que tarde un número indefinido
de oscilaciones.
 Cinta métrica, para medir la longitud del hilo.
¿Cómo realizar la práctica?
Se prepara la cuerda, atándola por una parte al soporte y por el otro extremo
atándole un objeto.
Cuando la bola ya esté bien suspendida por el hilo, la cinta métrica para tomar
la medida de este.
Se medirán un mínimo de 10 oscilaciones. El periodo resultara de dividir el
tiempo entre el nº de oscilaciones. La medida se repetirá otra vez para lograr una
homogeneidad y así poder obtener una media en los datos.
La longitud de la cuerda variara, para así poder observar la diferencia del período
al variar la longitud.

10. 9
METODOLOGÍA
Calcular el tiempo que demora cierto número de oscilaciones, de cada longitud.
DATOS N° OSC t(s) L(m)
1 7 8 0,4
2 6 6 0,3
3 10 12 0,15
4 9 6 0,06
5 7 5 0,08
6 4 3 0,36
7 8 6 0,11
8 8 10 0,14
Una vez obtenidos todos los datos suficientes, es posible determinar la
aceleración de la gravedad, si se conoce la longitud y periodo de oscilación de
un péndulo.
Para calcular la aceleración de la gravedad se determina primero el período de
oscilación para distintos valores de la longitud del péndulo y se hace una
representación gráfica del valor de la longitud frente al periodo.
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒍
𝒈
Calculamos el periodo entonces:
𝑻 𝟏 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟒
𝟗,𝟖
= 1,3 s 𝑻 𝟓 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟎𝟖
𝟗,𝟖
= 0,6 s
𝑻 𝟐 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟑
𝟗,𝟖
= 1,1 s 𝑻 𝟔 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟑𝟔
𝟗,𝟖
= 1,2 s
𝑻 𝟑 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟏𝟓
𝟗,𝟖
= 0,8 s 𝑻 𝟕 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟏𝟏
𝟗,𝟖
= 0,7 s
𝑻 𝟒 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟎𝟔
𝟗,𝟖
= 0,5 s 𝑻 𝟖 = 𝟐𝝅√
𝟎,𝟏𝟒
𝟗,𝟖
= 0,8 s

11. 10
Con los datos que se obtuvieron del periodo 𝑇 y de las longitudes 𝑙 se hizo una
grafica 𝑙 𝑣𝑠 𝑇
El promedio del 𝑇2
nos va a servir para hallar el método gráfico, por medio de
la pendiente y poder hallar el valor de la gravedad.
Pero, en nuestro informe solo vamos hallar la gravedad experimental.
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅
𝒈
𝟐
. 𝑳
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟒 = 𝟏, 𝟔𝟏 𝒔 𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟎𝟖 = 𝟎, 𝟑 𝒔
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟏 𝒔 𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟑𝟔 = 𝟏, 𝟓 𝒔
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟏𝟓 = 𝟏 𝒔 𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟏𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟒 𝒔
𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟎𝟔 = 𝟎, 𝟐 𝒔 𝑻 𝟐
=
𝟒𝝅 𝟐
𝟗,𝟖
. 𝟎, 𝟏𝟒 = 𝟎, 𝟓𝟔 𝒔
DATOS N° OSC t(s) L (m) T(s)
1 7 8 0,4 1,3
2 6 6 0,3 1,1
3 10 12 0,15 0,8
4 9 6 0,06 0,5
5 7 5 0,08 0,6
6 4 3 0,36 1,2
7 8 6 0,11 0,7
8 8 10 0,14 0,8
∑ 59 56 1,6 6,8
Promedio 7 7 0,2 0,9
L
O
N
G
I
T
U
D
(m)
T (s)

12. 11
Con los datos que se obtuvieron del periodo 𝑇2
y de las longitudes 𝑙 se hizo
una grafica 𝑇2
𝑣𝑠 𝑙
Entre tanto la incertidumbre del Periodo (T), corresponde a la misma del
tiempo, es decir la del cronómetro esto ya que para hallar cada una de los
periodos se utilizó la expresión:
Donde T corresponde al periodo que va ser equivalente a t TOTAL que equivale al
tiempo total registrado para cada una de las longitudes, sobre el número de
oscilaciones.
DATOS N° OSC t(s) L (m) T(s) T2 (s)
1 7 8 0,4 1,3 1,61
2 6 6 0,3 1,1 1,21
3 10 12 0,15 0,8 1
4 9 6 0,06 0,5 0,2
5 7 5 0,08 0,6 0,3
6 4 3 0,36 1,2 1,5
7 8 6 0,11 0,7 0,44
8 8 10 0,14 0,8 0,56
∑ 59 56 1,6 6,8 6
Promedio 7 7 0,2 0,9 0,8
T= (t TOTAL)/ (Nº Oscilaciones)

13. 12
Las incertidumbres de cada periodo fueron:
𝑡1 =
8
7
= 1,14 (𝑠) 𝑡5 =
5
7
= 0,71 (𝑠)
𝑡2 =
6
6
= 1,00 (𝑠) 𝑡6 =
3
4
= 0,75 (𝑠)
𝑡3 =
12
10
= 1,20 (𝑠) 𝑡7 =
6
8
= 0,75 (𝑠)
𝑡4 =
6
9
= 0,67 (𝑠) 𝑡8 =
10
8
= 1,25 (𝑠)
La incertidumbre del periodo es necesario para encontrar la aceleración
gravitacional.
𝒈 =
𝟒𝝅 𝟐
. 𝑳
𝑻 𝟐
Luego se calcula la gravedad experimental que es 𝒈 =
𝟒𝝅 𝟐.𝑳
𝑻 𝟐 entonces las
gravedades son:
𝑔1 =
4𝜋2
∗ 0,4
1,142
= 12,2 𝑚 𝑠2⁄ 𝑔2 =
4𝜋2
∗ 0,3
1,002
= 11,8 𝑚 𝑠2⁄
𝑔3 =
4𝜋2
∗ 0,15
1,202
= 4,1 𝑚 𝑠2⁄ 𝑔4 =
4𝜋2
∗ 0,06
0,672
= 5,3 𝑚 𝑠2⁄
𝑔5 =
4𝜋2
∗ 0,8
0,712
= 6,3 𝑚 𝑠2⁄ 𝑔6 =
4𝜋2
∗ 0,36
0,752
= 25,3 𝑚 𝑠2⁄
𝑔7 =
4𝜋2
∗ 0,11
0,752
= 7,7 𝑚 𝑠2⁄ 𝑔8 =
4𝜋2
∗ 0,14
1,252
= 3,5 𝑚 𝑠2⁄
DATOS N° OSC t(s) L (m) T(s) T2 (s) T= t/n°osc (s)
1 7 8 0,4 1,3 1,61 1,14
2 6 6 0,3 1,1 1,21 1,00
3 10 12 0,15 0,8 1 1,20
4 9 6 0,06 0,5 0,2 0,67
5 7 5 0,08 0,6 0,3 0,71
6 4 3 0,36 1,2 1,5 0,75
7 8 6 0,11 0,7 0,44 0,75
8 8 10 0,14 0,8 0,56 1,25
∑ 59 56 1,6 6,8 6 7,47
Promedio 7 7 0,2 0,9 0,8 0,93

14. 13
Ya calculada la gravedad experimental podemos calcular el porcentaje de error,
entonces:
V. Teórico V. Experimental
9,78 m/s2 9,5 m/s2
Tabla Comparativa
Error porcentual:
|Vt-Vexp|.100% = |9.78-9.50|.100%
Vt 9.78
Error porcentual = 2,86%
DATOS N° OSC t(s) L (m) T(s) T2 (s) T= t/n°osc (s) g (m/𝒔 𝟐
)
1 7 8 0,4 1,3 1,61 1,14 12,2
2 6 6 0,3 1,1 1,21 1,00 11,8
3 10 12 0,15 0,8 1 1,20 4,1
4 9 6 0,06 0,5 0,2 0,67 5,3
5 7 5 0,08 0,6 0,3 0,71 6,3
6 4 3 0,36 1,2 1,5 0,75 25,3
7 8 6 0,11 0,7 0,44 0,75 7,7
8 8 10 0,14 0,8 0,56 1,25 3,5
∑ 59 56 1,6 6,8 6 7,47 76,2
Promedio 7 7 0,2 0,9 0,8 0,93 9,5
<g> = 9,5
𝑚
𝑠2

15. 14
DATOS
ANÁLISIS DE DATOS
Compare el valor teórico de la gravedad (el reportado por Ecuador) con los
valores experimentales. ¿Qué tan exacto es cada uno de los valores obtenidos
con respecto a la gravedad teórica? ¿Cuál de los dos métodos son más
precisos?
El valor reportado por Ecuador en cuanto a la gravedad es de 9,78 m/s2, el valor
que presenta más aproximación con respecto al valor teórico formulado es el
valor experimental calculado ya que su diferencia al teórico es mínimo y su
similitud es casi igual.
En el desarrollo del procedimiento nos pudimos dar cuenta que cada uno de los
datos calculados representan o deben tener cierto grado de exactitud bien sean
calculados mediante instrumentos o a partir de expresiones o ecuaciones
(medidas directas e indirectas) y que implica tener cierta claridad en el manejo
de los conceptos para poder interpretarlos.
En cuanto a los valores teóricos calculados al final nos damos cuenta que las
diferencias de unos con otros NO son tan diferentes esto indica que cada uno de
los datos calculados representan cierto grado de exactitud desde el inicio de la
práctica, durante y después de la misma.
DATOS N° OSC t(s) L (m) T(s) T2 (s) T= t/n°osc (s) g (m/𝒔 𝟐
)
1 7 8 0,4 1,3 1,61 1,14 12,2
2 6 6 0,3 1,1 1,21 1,00 11,8
3 10 12 0,15 0,8 1 1,20 4,1
4 9 6 0,06 0,5 0,2 0,67 5,3
5 7 5 0,08 0,6 0,3 0,71 6,3
6 4 3 0,36 1,2 1,5 0,75 25,3
7 8 6 0,11 0,7 0,44 0,75 7,7
8 8 10 0,14 0,8 0,56 1,25 3,5
∑ 59 56 1,6 6,8 6 7,47 76,2
Promedio 7 7 0,2 0,9 0,8 0,93 9,5

16. 15
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 Gracias a los datos obtenidos en las pruebas, se ha podido lograr
determinar una gravedad experimental.
 Se ha logrado considerar que el peso de la esfera sea adecuado para una
medición correcta, no obstante, el peso fue menor al del hilo por lo que la
resistencia del aire afectó a la oscilación de la esfera.
 En el experimento se puedo observar que el valor de la gravedad
experimental está muy cerca del valor de la gravedad teórica. Esto se
debe a que la gravedad experimental se calculó con una longitud medida
con un instrumento de medición como la cinta métrica esto quiere decir
que esta gravedad tiene en ella una serie de error arrastrados tal vez por
la mala medición de los operadores al momento de tomar la medida,
también estuvo incluido el cronometro con el que se tomó el tiempo de las
oscilaciones el cual también arrastra un error sistemático.
 Se recomienda tomar la medida de longitud con aparatos más avanzados
y lugares donde haya poco viento.
 Se consideró que el peso de la bola seria determinante para una medición
correcta. Sin embargo, el peso solo necesita ser varias veces mayor al del
hilo para lograr un péndulo y que la resistencia al aire no afecte demasiado
la oscilación de la bola.
 La conclusión a que se llega es que este método de calcular la gravedad
experimental como 𝑔 =
4𝜋2.𝑙
𝑇2
no es muy efectivo tendría que haber una
precisión de los operadores al momento de tomar las medidas y al
momento de hacer los cálculos.

17. 16
BIBLIOGRAFÍA
1. Sitio web: http://www.geogebra.org
2. Hohenwarter, Markus; Lavicza, Zsolt (2010). «GeoGebra, its community
and future». Asian Technology Conference in Mathematics.
3. Hohenwarter, Markus (10 de diciembre de 2013). «Dynamic Mathematics
for Everyone». Videoconferencia. Organización de Estados
Iberoamericanos.
4. http://www.geogebra.org/institutes.
5. GeoGebraTube: http://www.geogebratube.org/
6. «Incrustando a CMS, VLE (Moodle - Ambiente de Enseñanza Virtual) y
Wiki».
7. «Archivos de traducciones.». dev.geogebra.org.
8. «The Tech Awards» (en inglés).
9. «EASA - European Academic Software Award 2002» (en inglés).
10.«Digita» (en alemán).
11.«Comenius» (en alemán).
12.«Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra» (en alemán).
13.Real Academia Española (2014). «péndulo». Diccionario de la lengua
española (23.ª edición). Madrid: Espasa
14.Mecánica Experimental para Ciencias e Ingeniería, Mario Enrique Álvarez
Ramos.
15.http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm
16.Física para la ciencia y la tecnología: Oscilaciones y Ondas. Paull Allen
Tipler, Gene Mosca, 2005.
17.http://carolina2010.wordpress.com/laboratorio-de-pendulo-simple/.
18.https://www.fisicalab.com/apartado/mas-y-pendulos#contenidos

18. 17
ANEXOS

19. 18

20. 19

21. 20