ejercicios resueltas de losas. concreto

1. 1. Losas de Entrepiso (Losa 1)
a. Porcentaje Balanceado:
𝑃𝑏 =
0,852×𝑓𝑐
𝑓𝑦
[
6300
6300+𝑓𝑦
]
𝑃𝑏 =
0,852×250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
[
6300
6300+4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
] = 0,025803%
b. Porcentaje Óptimo:
𝑃𝑜 = 0,75 × 𝑃𝑏
𝑃𝑜 = 0,75 × 0,025803%
𝑃𝑜 = 0,0193523%
c. Cuantía Mecánica:
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
𝑓𝑦
𝑓𝑐
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
= 0,325119
d. Resistencia del concreto ultimo:
𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 𝑓𝑐 × 𝑤(1 − 0,59𝑤)
7 m
2,5 m 3,5 m 3 m 4,8 m 3 m 3,7 m 3,5 m 3 m 1,8 m

2. 𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ × 0,325119(1 − 0,59(0,325119)) = 59,12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
e. Cálculo del sentido:
L
S
< 2 =
4,8 m
7 m
= 0,68 m
Sentido Horizontal
f. Pre diseño
E1 =
L
16
=
480
16
= 30
e2 =
L
18
=
480
18
= 26,67
e3 =
L
21
=
480
21
= 22,86
e4 =
L
8
=
250
8
= 31,25
e5 =
𝐿
8
=
180
8
= 22,5
et =
e1 + e2 + e3
3
= 26,51 ≅ 30
g. Calculo de cargas
Cargas Muertas
Peso propio de la losa (0,30 m) = 360 Kg/m2
Bloques de arcilla de 15 cm frisados por ambos lados = 230 Kg/m2
Cerámica, incluye material de pego = 45 Kg/m2
Total Cargas Muertas = 635 Kg/m2

3. Cargas Vivas
Depósito de mercancía liviana = 500 Kg/m2
Total cargas vivas = 500 Kg/m2
h. Mayoración de cargas
𝐶𝑢 = 1,2( 𝐶𝑚) + 1,6( 𝐶𝑣)
Cu = 1,2 (635 Kg/m2
)+ 1,6 (500 Kg/m2
)
Cu = 1562 Kg/m2
1562Kg/m2
2
= 781 Kg/m2
x (1m) = 781 Kg/m
Gráfica Losa # 1

4. Verificación del Momento:
𝑀𝑅 = 𝑅𝑐𝑢 × 𝑏 × 𝑑2
MR = 59,12 Kg/cm2
x 100 x (30)2
MR = 532080 Kg/cm2
x
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 5320,8 m
MR > Mact
Verificación de flecha:
Δ =
5 x L4x W
384 𝑥 𝐼 𝑥 𝐸𝑐
= 0,100
L = (480)4
W = 781 Kg/ml / 100 = 7,81
I =
100 x (30)3
12
Ec = 15100 √250
Δ Permisible:
ΔP = L/240
ΔP = 480 cm / 240 = 2
ΔP > Δ
Verificación de Corte:
Corte Permisible:
Vper = 0,91 x 0,53 x √250 = 7,62
Corte Actuante
Vact =
2040,15
100 𝑥 30
= 0,68 Kg/cm2
Vper > Vact

5. Cálculo de los aceros
Calculo para aceros positivos
As+1 =
223.99
1020,6
= 0,219 cm2
As+2 =
279,81
1020,6
= 0,274 cm2
As+3 =
981,24
1020,6
= 0,96 cm2
As+4 =
12,46
1020,6
= 0,012 cm2
As+5 =
551,31
1020,6
= 0,540 cm2
As+6 =
465,42
1020,6
= 0,456 cm2
As+7 =
42,71
1020,6
= 0,041 cm2
Cálculo para aceros negativos:
As-1 =
2440,62
1020,6
= 2,391 cm2
As-2 =
83.71
1020,6
= 0,082 cm2
As-3 =
1337.53
1020,6
= 1,310 cm2
As-4 =
1197,53
1020,6
= 1,173 cm2
As-5 =
587,70
1020,6
= 0,575 cm2
As-6 =
998,35
1020,6
= 0,978 cm2
As-7 =
488,70
1020,6
= 0,478 cm2
As-8 =
1265,21
1020,6
= 1,239 cm2

6. Acero Óptimo:
AsO = PO x b x d
AsO = 0,0193523% x 100 x 30
AsO = 58,06 cm2
Asero Mínimo:
Asmin = 0,0018 x b x d
Asmin = 0,0018 x 100 x 30
Asmin = 5,4 cm2
Acero Máximo:
Asmax = 0,025 x b x d
Asmax = 0,025 x 100 x 30
Asmax = 75 cm2
Selección de barras:
#Ø ¾=
𝐴𝑠𝑂
𝐴Ø
=
58,06
2.84
= 20,44 ≅ 21 Ø ¾
Chequeo:
#Ø x DØ + espacios x Separación norma
21Ø x 1,90 + 22 x 2,5 = 94,9 < 100
Calculo para Asero M-:
#Ø ¾= Asmin / AØ = 5,4 / 2.84 = 1,90 ≅ 2 Ø ¾
Solape:
40 x Diámetro Barra longitudinal (Ø ¾)
40 x 1,90 cm = 76 ≅ 80 cm ≅ 0,80 m

7. Doblez:
12 x Diámetro Barra longitudinal (Ø 3/4)
12 x 1,90 = 22,8 = 25 cm = 0,25 m
Luz:
28,8 – 0,025 (2) + 0,15 (2) = 29,05 m
Acero de repartición:
S =
71
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
=
71
5,4
= 13,14 ≅ 15
2. Losas de Entrepiso (Losas 2 y 3)
a. Porcentaje Balanceado:
𝑃𝑏 =
0,852×𝑓𝑐
𝑓𝑦
[
6300
6300+𝑓𝑦
]
𝑃𝑏 =
0,852×250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
[
6300
6300+4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
] = 0,025803%
b. Porcentaje Óptimo:
𝑃𝑜 = 0,75 × 𝑃𝑏
𝑃𝑜 = 0,75 × 0,025803%
𝑃𝑜 = 0,0193523%
2,5 m 3,5 m 3 m
6,8 m

8. c. Cuantía Mecánica:
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
𝑓𝑦
𝑓𝑐
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
= 0,325119
d. Resistencia del concreto ultimo:
𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 𝑓𝑐 × 𝑤(1 − 0,59𝑤)
𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ × 0,325119(1 − 0,59(0,325119)) = 59,12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
e. Calculo del sentido
𝐿
𝑆
< 2 =
6,8𝑚
3,5𝑚
=
680 𝑐𝑚
350 𝑐𝑚
= 1,9 𝑚
Sentido Horizontal
f. Pre diseño
E1 =
𝐿
16
=
350
16
= 21,87
e2 =
𝐿
18
=
350
18
= 19,44
e3 =
𝐿
21
=
350
21
= 16,67
e4 =
𝐿
8
=
250
8
= 31,25
𝑒𝑡 =
𝑒1+𝑒2+𝑒3
3
= 19,32 ≈ 20𝑐𝑚
Calculo de cargas
Cargas Muertas
Peso propio de la losa (0,20) = 270 Kg/m2
Bloques de arcilla de 15 cm frisados por ambas caras = 230 Kg/m2
Cerámica, incluye material de pega = 45Kg/m2
Total Cargas Muertas = 545
𝐾𝑔
𝑚2⁄

9. Cargas Vivas
DepósitoMercancía liviana= 500
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Total cargas vivas= 500
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Mayoración de cargas
𝐶𝑢 = 1,2( 𝐶𝑚) + 1,6( 𝐶𝑣)
𝐶𝑢 = 1,2 (545
𝐾𝑔
𝑚3⁄ ) + 1,6(500
𝐾𝑔
𝑚2⁄ )
𝐶𝑢 =
𝐾𝑔
𝑚3⁄ + 160
𝐾𝑔
𝑚2⁄
𝐶𝑢 = 1454
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Cu =
1454
𝐾𝑔
𝑚2⁄
2
= 727 Kg/m2
x 1m = 727 Kg/m
Gráfica 2 y 3
Verificación del Momento:

10. 𝑀𝑅 = 𝑅𝑐𝑢 × 𝑏 × 𝑑2
MR = 59,12 Kg/cm2
x 100 x (20)2
MR = 2364800 Kg/cm2
x
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 23648 Kg/m
MR > Mact
Verificación de flecha
Δ =
5 x L4x W
384 𝑥 𝐼 𝑥 𝐸𝑐
= 0,089
L = (350)4
W = 727 Kg/ml / 100 = 7,27
I =
100 x (20)3
12
= 66666,67
Ec = 15100 √250 = 238751,96
Δ Permisible:
ΔP = L/240
ΔP = 350 cm / 240 = 1,46
ΔP > Δ
Verificación de Corte:
Corte Permisible:
Vper = 0,91 x 0,53 x √250 = 7,62
Corte Actuante
Vact =
1817,5
100 𝑥 20
= 0,90 Kg/cm2
Vper > Vact
Cálculo de los aceros

11. Acero Óptimo:
AsO = PO x b x d
AsO = 0,0193523% x 100 x 20
AsO = 38,70 cm2
Asero Mínimo:
Asmin = 0,0018 x b x d
Asmin = 0,0018 x 100 x 20
Asmin = 3,66 cm2
Acero Máximo:
Asmax = 0,025 x b x d
Asmax = 0,025 x 100 x 20
Asmax = 50 cm2
Calculo de aceros (para momentos positivos)
As+1 =
645
680,4
= 0,947 cm2
Cálculo de aceros (para momentos negativos)
As-1 =
2271,87
680,4
= 3,339 cm2
As-2 =
4,83
680,4
= 0,007 cm2
As-3 =
365,24
680,4
= 0,536 cm2
Selección de barras:

12. Cálculo del acero para M+
#Ø ¾=
𝐴𝑠𝑂
𝐴Ø
=
38,70
2.84
= 13,62 ≅ 14 Ø ¾
Chequeo:
#Ø x DØ + espacios x Separación norma
14Ø x 1,90 + 15 x 2,5 = 64.1 < 100
Solape:
40 x Diámetro Barra longitudinal (Ø ¾)
40 x 1,90 cm = 76 ≅ 80 cm ≅ 0,80 m
Doblez:
12 x Diámetro Barra longitudinal (Ø 3/4)
12 x 1,90 = 22,8 = 25 cm = 0,25 m
Luz:
9 – 0,025 (2) + 0,15 (2) = 9,25 m
Acero de repartición:
S =
71
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
=
71
3,66
= 19,39 ≅ 20
3. Losas de Entrepiso (Losa 4)

13. a. Porcentaje Balanceado:
𝑃𝑏 =
0,852×𝑓𝑐
𝑓𝑦
[
6300
6300+𝑓𝑦
]
𝑃𝑏 =
0,852×250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
[
6300
6300+4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
] = 0,025803%
b. Porcentaje Óptimo:
𝑃𝑜 = 0,75 × 𝑃𝑏
𝑃𝑜 = 0,75 × 0,025803%
𝑃𝑜 = 0,0193523%
c. Cuantía Mecánica:
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
𝑓𝑦
𝑓𝑐
𝑤 = 𝑃𝑜 ×
4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
= 0,325119
d. Resistencia del concreto ultimo:
𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 𝑓𝑐 × 𝑤(1 − 0,59𝑤)
2,5 m 3,5 m 3 m
6,5 m
5 m

14. 𝑅𝑐𝑢 = ∅ × 250
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ × 0,325119(1 − 0,59(0,325119)) = 59,12
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄
e. Calculo del sentido
𝐿
𝑆
< 2 =
6,5𝑚
3,5𝑚
=
650 𝑐𝑚
350 𝑐𝑚
= 1,85 𝑚
Sentido Horizontal
f. Pre diseño
E1 =
𝐿
16
=
350
16
= 21,87
e2 =
𝐿
18
=
350
18
= 19,44
e3 =
𝐿
21
=
350
21
= 16,67
𝑒𝑡 =
𝑒1+𝑒2+𝑒3
3
= 19,32 ≈ 20𝑐𝑚
Calculo de cargas
Cargas Muertas
Peso propio de la losa (0,20) = 270 Kg/m2
Bloques de arcilla de 15 cm frisados por ambas caras = 230 Kg/m2
Cerámica, incluye material de pega = 45Kg/m2
Total Cargas Muertas = 545
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Cargas Vivas
DepósitoMercancía liviana= 500
𝐾𝑔
𝑚2⁄

15. Total cargas vivas= 500
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Mayoración de cargas
𝐶𝑢 = 1,2( 𝐶𝑚) + 1,6( 𝐶𝑣)
𝐶𝑢 = 1,2 (545
𝐾𝑔
𝑚3⁄ ) + 1,6(500
𝐾𝑔
𝑚2⁄ )
𝐶𝑢 =
𝐾𝑔
𝑚3⁄ + 160
𝐾𝑔
𝑚2⁄
𝐶𝑢 = 1454
𝐾𝑔
𝑚2⁄
Cu =
1454
𝐾𝑔
𝑚2⁄
2
= 727 Kg/m2
x 1m = 727 Kg/m
Gráfica 4
Verificación del Momento:
𝑀𝑅 = 𝑅𝑐𝑢 × 𝑏 × 𝑑2

16. MR = 59,12 Kg/cm2
x 100 x (20)2
MR = 2364800 Kg/cm2
x
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 23648 Kg/m
MR > Mact
Verificación de flecha
Δ =
5 x L4x W
384 𝑥 𝐼 𝑥 𝐸𝑐
= 0,089
L = (350)4
W = 727 Kg/ml / 100 = 7,27
I =
100 x (20)3
12
= 66666,67
Ec = 15100 √250 = 238751,96
Δ Permisible:
ΔP = L/240
ΔP = 350 cm / 240 = 1,46
ΔP > Δ
Verificación de Corte:
Corte Permisible:
Vper = 0,91 x 0,53 x √250 = 7,62
Corte Actuante
Vact =
1357,56
100 𝑥 20
= 0,67 Kg/cm2
Vper > Vact
Cálculo de los aceros:
Acero Óptimo:

17. AsO = PO x b x d
AsO = 0,0193523% x 100 x 20
AsO = 38,70 cm2
Asero Mínimo:
Asmin = 0,0018 x b x d
Asmin = 0,0018 x 100 x 20
Asmin = 3,66 cm2
Acero Máximo:
Asmax = 0,025 x b x d
Asmax = 0,025 x 100 x 20
Asmax = 50 cm2
Calculo de aceros (para momentos positivos)
As+1 =
288,63
680,4
= 0,424 cm2
As+2 =
387,66
680,4
= 0,569cm2
As+3 =
466,27
680,4
= 0,685 cm2
Cálculo de aceros (para momentos negativos)
As-1 =
652,32
680,4
= 0,958 cm2
As-2 =
801,28
680,4
= 1,177 cm2
Selección de barras:
Cálculo del acero para M+:

18. #Ø ¾=
𝐴𝑠𝑂
𝐴Ø
=
38,70
2.84
= 13,62 ≅ 14 Ø ¾
Chequeo:
#Ø x DØ + espacios x Separación norma
14Ø x 1,90 + 15 x 2,5 = 64.1 < 100
Cálculo del acero para M-:
#Ø ¾=
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴Ø
=
3,66
2.84
= 1.92 ≅ 2 Ø ¾
Solape:
40 x Diámetro Barra longitudinal (Ø ¾)
40 x 1,90 cm = 76 ≅ 80 cm ≅ 0,80 m
Doblez:
12 x Diámetro Barra longitudinal (Ø 3/4)
12 x 1,90 = 22,8 = 25 cm = 0,25 m
Luz:
9 – 0,025 (2) + 0,15 (2) = 9,25 m
Acero de repartición:
S =
71
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
=
71
3,66
= 19,39 ≅ 20