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1. TRABAJO FINAL
CURSO: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO 1
ALUMNOS: CODIGO:
CAMPOJO SALAZAR, JOWISON 1420843
LLANOS SULCA, MIJAIL JESUS 1211921
SEGOVIA SANCHEZ, WILFREDO JUNIOR 1311721
VALLADOLID ESPLANA, CARLOS 1321088
LIMA-2018

2. PARTE 2
PREGUNTA 5.- (1 punto)
Para el pórtico plano del eje 2, se pide:
a) Graficar el diagrama de fuerza axial (DFN) debido a carga muerta en servicio
EJE B
CM - FUERZA AXIAL –En X
EJE 2
-67.7
-67.7

3. CM - FUERZA AXIAL
b) Graficar el diagrama de fuerza axial (DFN) debido a carga viva en servicio
CV – FUERZA AXIAL EJE B
-119.8
-64.1
-64.1
-119.8

4. CM- FUERZA AXIAL EJE 2
PREGUNTA 6.- (3 puntos)
Para la columna ubicada en la intersección del eje 2 con el eje B, del primer nivel, se pide:
a) Obtener los pares de carga axial y momento flector de diseño (Pu-Mu), según las
combinaciones de cargas de la norma E.060
Tabla 11. Fuerzas aciales Pu y Momentos Flectores de diseño Mu (sección inferior)
inferior Pu (Ton) Mux (tn-m) Muy(tn-m)
1.4CM+1.7CV 282.81 0.653 0.000
1.25(CM+CV) +Sx 235.42 4.198 3.660
1.25(CM+CV)-Sx 233.34 -0.503 -1.040
0.9CM +Sx 108.86 3.894 3.660
0.9CM -Sx 106.78 -3.426 -3.660
1.25(CM+CV)+Sy 233.93 2.408 1.870
1.25(CM+CV)-Sy 234.83 -1.333 -1.870
0.9CM +Sy 107.37 2.104 1.870
0.9CM -Sy 108.27 -1.636 -1.870
-95.8

5. Tabla 12. Fuerzas aciales Pu y Momentos Flectores de diseño Mu (sección superior)
superior Pu (Ton) Mux (tn-m) Muy(tn-m)
1.4CM+1.7CV 282.81 -0.926 0.000
1.25(CM+CV) +Sx 235.42 -2.883 -2.120
1.25(CM+CV)-Sx 233.34 -1.803 -1.040
0.9CM +Sx 108.86 -2.453 -2.120
0.9CM -Sx 106.78 1.787 2.120
1.25(CM+CV) +Sy 233.93 -2.223 -1.460
1.25(CM+CV)-Sy 234.83 0.698 1.460
0.9CM +Sy 107.37 -1.793 -1.460
0.9CM -Sy 108.27 1.127 1.460
b) Obtener las fuerzas cortantes de diseño, según las combinaciones de cargas de la norma
E.060 (con sismo sin amplificar, y con sismo amplificado por 2.5)
sismo sin amplificar sismo amplificado por 2.5
Vux (ton) Vuy (ton) Vux (ton) Vuy (ton)
1.4CM+1.7CV 0.55 0.00 0.55 0.00
1.25(CM+CV)+Sx 2.26 1.81 4.98 4.53
1.25(CM+CV)-Sx -1.36 -1.81 -4.08 -4.53
0.9CM +Sx 2.01 1.81 4.72 4.53
0.9CM -Sx -1.61 -1.81 -4.33 -4.53
1.25(CM+CV)+Sy 1.49 1.04 3.05 2.60
1.25(CM+CV)-Sy -0.59 -1.04 -2.15 -2.60
0.9CM +Sy 1.24 1.04 2.80 2.60
0.9CM -Sy -0.84 -1.04 -2.40 -2.60
PREGUNTA 7.- (9 puntos)
Para la columna ubicada en la intersección del eje 2 con el eje B, del primer nivel, se pide:
a) Diseñar por flexo-compresión, de acuerdo a la norma E.060. Para la sección
propuesta, generar los diagramas de interacción uniaxial (con 8 puntos notables) para
ambas direcciones, y ubicar los pares (Pu-Mu)

6. En dirección del Eje X:
GEOMETRIA DE LA SECCIÓN :
Longitud en el eje x (m): 0.3
Longitud en el eje y (m): 0.5
REFUERZO DE LA SECCIÓN:
# Varillas en dirección al eje x: 2
# Varillas en dirección al eje y: 5
Recubrimiento(m): 0.06
Diagrama de refuerzo (pulg): 1
Área de refuerzo (cm2): 5.1
cuantía (ρ%): 3.40 CUMPLE
PUNTOS PARA EL DIAGRAMA DE INTERACCION
1.- Compresión pura (α=0.8 , φ=0.7)
Pu (TN)= 200 Ag(cm2)= 1500
α= 0.8 Ast(cm2)= 61.2
φ= 0.7
Po(TN)= 513.87
0.8Po(TN) = 411.09
φPo= 359.71
0.8φPo= 287.76
f'c(kg/cm2): 210
β 0.85
Fy(kg/cm2): 4200
MATERIALES:

7. 3.-Falla balanceada (α=-1, εs1=εy , Φ=0.7)
α= -1
φ= 0.7
εy= 0.0021
d(cm)= 44
c(cm)= 25.88
a(cm)= 22.00
Ccj(kg)= 117810
Pn= 124.07
φPn= 86.85
2.- Fisuración incipiente (α=0 , εs1=0, φ=0.7)
α= 0 0.00
φ= 0.7 1295.45
εy= 0.0021 2590.91
d(cm)= 44 3886.36
c(cm)= 44.00
a(cm)= 37.40
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 15.3 44 0.000000 0.00 0 0.00 -19
2 10.2 34.5 0.000648 1295.45 1295.45 13213.64 -9.5
3 10.2 25 0.001295 2590.91 2590.91 26427.27 0
4 10.2 15.5 0.001943 3886.36 3886.36364 39640.91 9.5
5 15.3 6 0.002591 5181.82 4200 64260.00 19
143541.82
Ccj(kg)= 200277
Pn= 343.82
φPn= 240.67
Mn(TN.m)= 27.34
φMn(TN.m)= 19.14
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 15.3 44 -0.002100 -4200.00 -4200 -64260.00 -19
2 10.2 34.5 -0.000999 -1997.73 -1997.73 -20376.82 -9.5
3 10.2 25 0.000102 204.55 204.55 2086.36 0
4 10.2 15.5 0.001203 2406.82 2406.81818 24549.55 9.5
5 15.3 6 0.002305 4609.09 4200 64260.00 19
6259.09

8. Mn(TN.m)= 45.18
φMn(TN.m)= 31.63
α= -2.361
φ= 0.9
εy= 0.0021
d(cm)= 44
c(cm)= 16.59
a(cm)= 14.10
4.-Flexión pura (α=tanteo , Φ=0.9)
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 15.3 44 -0.004958 -9916.20 -4200 -64260.00 -19
2 10.2 34.5 -0.003240 -6479.75 -4200.00 -42840.00 -9.5
3 10.2 25 -0.001522 -3043.30 -3043.30 -31041.61 0
4 10.2 15.5 0.000197 393.16 393.16 4010.20 9.5
5 15.3 6 0.001915 3829.61 3829.61 58593.02 19
-75538.40
Ccj(kg)= 75499.3026
Pn= -0.04
φPn= -0.04
Mn(TN.m)= 41.35
φMn(TN.m)= 37.21
To(TN)= -257.04
φTo(TN)= -231.34
3.-Tracción pura (Φ=0.9)

9. -300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
-60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00
Pu(TN)
Mu (TN.m)
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN - INFERIOR - EN "X"
Pu
Mn,Po
1.25(CM+CV)+Sx
1.25(CM+CV)-Sx
09CM+Sx
09CM-Sx
1.25(CM+CV)+Sy
1.25(CM+CV)-Sy
09CM+Sy
09CM-Sy
1.4CM+1.7CV
- Pu
Series14
Series2
Series15

10. En dirección del Eje Y
GEOMETRIA DE LA SECCIÓN :
Longitud en el eje x (m): 0.5
Longitud en el eje y (m): 0.3
REFUERZO DE LA SECCIÓN:
# Varillas en dirección al eje x : 2
# Varillas en dirección al eje y : 5
Recubrimiento(m): 0.06
Diagrama de refuerzo (pulg): 1
Área de refuerzo (cm2): 5.1
cuantía (ρ%): 3.40 CUMPLE
MATERIALES:
f'c(kg/cm2): 210
β 0.85
Fy(kg/cm2): 4200
1.- Compresión pura (α=0.8 , φ=0.7)
Pu (TN)= 200 Ag(cm2)= 1500
α= 0.8 Ast(cm2)= 61.2
φ= 0.7
Po(TN)= 513.87
0.8Po(TN) = 411.09
φPo= 359.71
0.8φPo= 287.76

11. 2.- Fisuración incipiente (α=0 , εs1=0,
φ=0.7)
α= 0 0.00
φ= 0.7 2250.00
εy= 0.0021 4500.00
d(cm)= 24 6000.00
c(cm)= 24.00
a(cm)= 20.40
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 25.33 24 0.000000 0.00 0 0.00 -9
2 10.2 15 0.001125 2250.00 2250.00 22950.00 0
3 25.33 6 0.002250 4500.00 4200.00 106386.00 9
129336.00
Ccj(kg)= 182070
Pn= 311.41
φPn= 217.98
Mn(TN.m)= 18.31
φMn(TN.m)= 12.82
3.-Falla balanceada (α=-1, εs1=εy , Φ=0.7)
α= -1 -4200.00
φ= 0.7 -375.00
εy= 0.0021 3450.00
d(cm)= 24 6000.00
c(cm)= 14.12
a(cm)= 12.00
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 25.33 24 -0.002100 -4200.00 -4200 -106386.00 -9
2 10.2 15 -0.000188 -375.00 -375.00 -3825.00 0
3 25.33 6 0.001725 3450.00 3450.00 87388.50 9
-22822.50

12. Ccj(kg)= 107100
Pn= 84.28
φPn= 58.99
Mn(TN.m)= 27.08
φMn(TN.m)= 18.96
4.-Flexión pura
(α=tanteo ,
Φ=0.9)
α= -1.996 -8383.20
φ= 0.9 -2989.50
εy= 0.0021 2404.20
d(cm)= 24 6000.00
c(cm)= 10.01
a(cm)= 8.51
Capa Asi (cm2) di (cm) εsi fsi fsi real Fsi brazo (cm)
1 25.33 24 -0.004192 -8383.20 -4200 -106386.00 -9
2 10.2 15 -0.001495 -2989.50 -2989.50 -30492.90 0
3 25.33 6 0.001202 2404.20 2404.20 60898.39 9
-75980.51
Ccj(kg)= 75951.10963
Pn= -0.03
φPn= -0.03
Mn(TN.m)= 23.22
φMn(TN.m)= 20.89
3.-Tracción pura
(Φ=0.9)
To(TN)= -257.04
φTo(TN)= -231.34

13. -300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00
Pu(TN)
Mu (TN.m)
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN - SUPERIOR - EN "Y"
Pu
Mn,Po
1.25(CM+CV)+Sx
1.25(CM+CV)-Sx
09CM+Sx
09CM-Sx
1.25(CM+CV)+Sy
1.25(CM+CV)-Sy
09CM+Sy
09CM-Sy
1.4CM+1.7CV
- Pu
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00
Pu(TN)
Mu (TN.m)
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN - INFERIOR - EN "Y"
Pu
Mn,Po
1.25(CM+CV)+Sx
1.25(CM+CV)-Sx
09CM+Sx
09CM-Sx
1.25(CM+CV)+Sy
1.25(CM+CV)-Sy
09CM+Sy
09CM-Sy
1.4CM+1.7CV
- Pu

14. b) Diseñar por fuerza cortante, de acuerdo a la norma E.060. Considerar el diseño por
capacidad
Direccion x Direccion y
Vu(ton) 28.3 28.2
b (cm) 30 50
d (cm) 44 24
Vc (ton) 23.58 21.62
phi*Vc (ton) 20.21 18.37
Vs (ton) 13.8 14.85
Vs max(ton)
Av(cm2) 2.13 2.13
s(cm) 30.08 14.46
Lo:
ln/6 53 53
mayor dim (cm) -
50 cm 50 50
En Lo:
8db long(cm) 12.7 12.7
menor dim/2
10 cm 10 10
Fuera de
Lo:
d/2(cm) 22 12
requer.Vu (cm) -
16 bd long(cm) 25.4 15.4
48 bd estrib(cm) 45.72 45.72
menor dim(cm) -
30 cm 30 30

15. c) Presentar la sección final de la columna, utilizando únicamente varillas de 1” y/o 3/4"
Varillas: 12 @1”
Estribos: 3@3/8”
PREGUNTA 8.- (7 puntos)
Para la viga del pórtico del eje 2, del XXXXX nivel, se pide:
a) Realizar el control de deflexiones para el primer tramo de la viga, de acuerdo a la norma
E.060
CONTROL DE DEFLEXIONES
Deflexiones inmediatas
a) Debido a carga muerta CM = 3600 kg/m
∆𝑐𝑚 = 1.35 𝑥
3600
3600
= 1.35 𝑐𝑚
b) Debido a carga viva CV = 2200 kg/m
∆𝑐𝑣 = 1.35 𝑥
2200
3600
= 0.825 𝑐𝑚 inmediatamente al 100 % de la CV
c) Debido al 30 % de CV
∆𝑐𝑣 = 0.3 𝑥 0.825 𝑐𝑚 = 0.2475 𝑐𝑚

16. Deflexiones diferidas:
𝜆 =
𝜀
1 + 50𝜌
𝜀 = 2.0 ( 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑎 𝑚𝑎𝑠 )
𝜌 =
4 𝑥 5.1
30 𝑥 54
= 1.25 %
𝜆 =
2
1 + 50 𝑥 1.25
= 1.25
Deflexiones totales
∆𝑐𝑚 = 1.35 𝑐𝑚
∆𝑐𝑣 = 0.825 𝑐𝑚
∆𝑐𝑣( 30 %) = 0.2475 𝑐𝑚
∆𝑑 𝑐𝑚 = 1.25 𝑥 1.35 = 1.70 𝑐𝑚
∆𝑑 𝑐𝑚 (30%) = 1.25 𝑥 0.2475 = 0.3094 𝑐𝑚
a) Deflexión media con el 30 % de la CV actuando permanentemente
∆𝑚 = 1.35 + 0.2475 + 1.7 + 0.3094 = 3.61 𝑐𝑚
b) Deflexión máxima esperada en el instante en que actue el 100 % de la CV
∆ max = 1.35 + 0.825 + 1.7 + 0.3094 = 4.18 𝑐𝑚
Límite de deflexiones
Deflexión limite = L/360 = 1.195/360 = 3.3 cm > 0.825 (ok)