Cantidad de movimiento angular de una partícula

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE SEDE LATACUNGA
PRIMER SEMESTRE: MAYO - SEPTIEMBRE

2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE
UNA PARTÍCULA
RICHARD LÓPEZ ING.CRISTIAN MONCAYO

3. LA INERCIA
Aún hay otro tipo de 'inercia' con el que estamos familiarizados, asociado a los
objetos que rotan o giran. Cuando una peonza gira sobre sí misma sin desplazarse
globalmente, sabemos que seguirá girando indefinidamente, sin cambiar su eje de
rotación, salvo que actúen sobre ellas fuerzas externas, como el rozamiento. Esta
'inercia' que tienen los objetos que giran está asociada a la conservación del
“momento angular”.

4. LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE
UNA PARTICULA
• El momento angular es proporcional a la masa que gira, al radio de giro (la distancia
al eje de giro de la masa que está girando) al cuadrado, y a la velocidad angular (al
número de vueltas por segundo). Así, un patinador se dota de 'momento angular'
cuando consigue ponerse a girar al clavar las cuchillas contra el hielo de la pista (esto
proporciona la fuerza externa) y darse impulso manteniendo un punto clavado en la
pista, que proporciona el eje del giro. Si estira los brazos, al poner más masa lejos del
eje de giro, la conservación del momento angular hace que gire más despacio y, por
el contrario, si pega los brazos y las piernas contra el eje de giro (contra su cuerpo),
consigue que su velocidad de giro aumente, como consecuencia de que el momento
angular se ha de conservar.

5. LOS DIFERENTES TIPOS DE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO ANGULAR DE LAS PARTÍCULAS
• CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA
• MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO
• MOMENTO ANGULAR DE VARIAS PARTÍCULA
• VARIACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

6. EJEMPLOS
• CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA
Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con una
velocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento angular
de la partícula con respecto a O (L).

7. Sus unidades son: m2kg/s. El vector L es en cada instante perpendicular al plano
formado por el vector posición y el vector velocidad; cuando la trayectoria es plana
y el origen está contenido en el plano de la misma, L es perpendicular a dicho
plano.
Para saber a que condiciones esta L derivamos con respecto al tiempo
Dada en la segunda ley de newton

8. El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores
paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda ley de
Newton queda:
ste producto vectorial se denomina momento o torque de una fuerza (τ) con
respecto al origen O:

9. •El vector L será constante cuando su derivada sea nula. Esto
constituye elTeorema de Conservación del Momento Angular

10. MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA
EN MOVIMIENTO
• Supongamos que una partícula de masa m se mueve en el plano x ,y y sean
r(t), θ(t)
• Las coordenadas polares del vector de posición r(t). La posición de la
partícula vendrá dada por:

12. MOMENTO ANGULAR DE VARIAS
PARTÍCULA
Sea R el radio de circulo. El momento angular de la partícula (respecto al
centro dela circunferencia) viene dado por:

13. La dirección en que apunta L es a lo largo del eje de giro, y en el sentido dado por
la regla de la mano derecha (los dedos empuñados indicando el sentido de la
rotación; el pulgar extendido da el sentido del momento angular).
El hilo ejerce una fuerza sobre la partícula (la fuerza centrípeta dada por ,
pero esta fuerza no ejerce un torque respecto al origen ya que F~ y ~r son
paralelos. Debido a que el torque es nulo, el momento angular de la partícula se
conserva (o sea, a medida que transcurre el tiempo no cambia la magnitud ni la
orientación del vector L).

14. VARIACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
El momento angular de un sistema de partículas se define como la suma
vectorial del momento angular de cada una de ellas:

15. • Supongamos un sistema formado por dos partículas sobre las que actúan
fuerzas internas (en rojo) y fuerzas externas (en verde):
• Para saber bajo qué condiciones se conserva L, expresamos su derivada
aplicando los conceptos vistos en conservación del momento angular de una
partícula:

16. Calculamos los momentos de las fuerzas que actúan sobre cada partícula,
recordando que las fuerzas internas tienen igual módulo y sentido opuesto:
Al sumar ambos, se anula el término correspondiente a las fuerzas internas ya que
resulta un producto vectorial de vectores paralelos, como se puede ver en el dibujo
anterior:

17. Entonces expresamos la derivada de L como:
suma de los momentos de las fuerzas externas
Con lo que elTeorema de Conservación del Momento Angular para sistemas queda
finalmente:

18. ESPERO QUE LE HAYA GUSTADOY MUCHAS
GRACIAS POR SU ATENCION