Cuantificadores - curso de Álgebra

1. Cuantificadores
Álgebra – IN0018C – 2023_1
Rodrigo Sandoval Z.
Sugerencia para estudiar:
1ro: Primero revisa qué es lo que vimos en clases
2do: Dale un vistazo general a todo este PDF
3ro: Tras ver los ejercicios resueltos, resuelve los ejercicios propuestos
4to: Identifica los links indicados como apuntes oportunos

2. https://www.slideserve.com/iola/cuantificadores

5. https://slideplayer.es/slide/2309440/

6. https://blog.nekomath.com/algebra-superior-i-cuantificadores-existenciales-y-universales/
Apunte interesante

7. La expresión ∀𝑥 ∈ 𝐷, 𝑃(𝑥)
“Para cualquier x en cierto dominio (conjunto o lugar) se cumple P(x)”
Contraejemplo de una proposición con cuantificador:
un elemento para el cual P(x) es falso.
Ejemplo
Indicar si las siguientes proposiciones son ciertas para el dominio especificado.
a) 𝑥 + 1 > 𝑥, ∀𝑥 ∈ ℝ (Cierta)
b) 𝑥 < 2, ∀𝑥 ∈ ℝ No es cierto para toda x.
Contraejemplo:
Si 𝑥 = 3 ∈ ℝ , no es cierto que 3 < 2
c) 𝑥 < 0 ∨ 𝑥 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ (No es cierta para x = 0)
d) 𝑥 𝑥 − 1 < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ (No es cierto para toda x)
El caso d) lo retomaremos cuando veamos inecuaciones

8. Ejemplo # 1:
“x > 3”,
“ x = y + z”,
“computadora x está bajo el ataque de un intruso”,
“estudiante x no está atendiendo a la clase”.
Estos predicados no tienen valor de verdad si no se especifica valores a la variable.
https://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material
%20suplementario/Predicados_y_Cuantificadores_universales.pdf apunte para ver
Ejemplo # 2:
Dado los siguientes predicados, ¿qué valores de las variables los hacen ciertos?
a) P(x): x > 3. ¿Cuál es el valor de verdad de P (4) y P (2)?
b) Q(x, y): x = y + 3. ¿Cuál es el valor de verdad de Q (1, 2) , Q (3,0) y Q(2, 1) ?
c) R(x, y, z): x + y = z. ¿Cuál es el valor de verdad de R(1, 2, 3) y R (0, 0, 0) ?

9. Ejemplo #3: Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
1. Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus
autos. (Falso, algunas personas)
2. Todo número natural es un entero. (Cierto)
3. Todos los números primos son impares. (Falso, 2 no es impar pero es primo)
4. Todos los números impares son primos. (Falso, 15, 21, 25 son impares pero no son
primos)
5. Algunos números racionales son enteros. (Cierto)
https://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material
%20suplementario/Predicados_y_Cuantificadores_universales.pdf apunte para ver

12. https://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material
%20suplementario/Predicados_y_Cuantificadores_universales.pdf apunte para ver

14. Anteponer los cuantificadores correspondientes en las
siguientes funciones proposicionales, para que cada una
resulte verdadera (x representa un número real):
a) x2−25=(x−5)(x+5)
b) x2+4=0
c) x+2>x
d) 2x+5<15
Simbolizar mediante cuantificadores:
a) Existe un número entero mayor a todos los otros.
b) Todas las personas aman.
c) Hay músicos que son excelentes y también los que son mediocres.
d) El producto de dos números reales cualesquiera es siempre nulo.
e) Si hay autos nacionales, no habrá importados.
f) Algunos aviones navegan y no vuelan.
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=67182.0

15. https://blog.nekomath.com/algebra-superior-i-cuantificadores-existenciales-y-universales/
Apunte interesante

16. https://tomi.digital/es/28964/cuantificadores?utm_source=google&utm_medium=seo
O bien,
∀𝑥 ∈ ℚ − 0 , ∃𝑦 ∈ ℚ ∶ 𝑥𝑦 = 1

24. https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=Nk0KeyzUPUk
Ejemplo: Negar la proposición
En efecto,

26. https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/logica-cuantificacional-ejercicios_30.html

28. https://www.slideserve.com/iola/cuantificadores

29. https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=IwYqRowleYE
Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones