Material para repasar

1. Razones y proporciones
Prof. Rosa E. Padilla
Pre Álgebra

2. Términos de la unidad 7.2
1. razón
2. proporción
3. semejanza
4. escala
5. razón de cambio
6. constante de proporción
7. proporcionalidad directa
8. proporcionalidad inversa
9. parte
10. entero

3. ¿Qué es una razón?
• Una razón o relación es la comparación entre dos cantidades
por medio de la división.
𝑎
𝑏

4. Formas de escribir las razones
ocho a cuatro
8 a 4
8 ÷ 4
8
4
8 ∶ 4

5. Ejemplo #1
• Uno a cincuenta
• 1 a 50
• 1 : 50
•
1
50

6. Ejemplo #2
• Razón entre fichas grises a negras.
• Razón entre fichas negras a grises.
6
4
4
6

7. Ejercicio de práctica
• Usa fichas de colores o dibujos para representar la razón:
• 3 de 7 estudiantes toman la clase de inglés

8. Ejercicio de práctica
• Usa fichas de colores o dibujos para representar la razón:
• 4 pelotas de soccer a 3 pelotas de baloncesto

9. Ejercicio de práctica
• Dadas las siguientes figuras, escribe cada razón
• Cuadrados a rectángulos
• Triángulos a todas las figuras
• Rectángulos a triángulos
• Todas las figuras a cuadrados
3
3 4
10
3
4 10
3

10. Ejercicio de práctica
• Escribe una razón para cada comparación usando las
ilustraciones.
A B C
a) A a B b) A a C c) B a C d) C a A
5
8
5
7
7
8
8
5

11. Práctica individual
• Escribe las razones de tres maneras diferentes. Sigue el
ejemplo.
a) tres a diez
3
10
3 : 10
3 a 10
b) siete a ocho c) uno a seis
d) dos a cinco e) doce a uno f) nueve a doce

12. Ejercicios de práctica
• Identifica la proporción mostrada
30
100

13. Ejercicios de práctica
• Identifica la proporción mostrada
47
100

14. Ejercicios de práctica
• Identifica la proporción mostrada
70
100

15. Ejercicios de práctica
• Identifica la proporción mostrada
60
100

16. ¿Qué es una proporción?
• Una proporción es una igualdad entre dos razones.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑

17. Proporciones
• Para determinar si dos razones son proporciones, se multiplica
cruzado.
• Si el resultado es igual a cada lado de la igualdad, entonces las
razones son proporciones.
2
4
=
6
12
2
4
,
6
12

18. Determina cuales pares de razones
son proporciones

19. Determina cuales pares de razones
son proporciones

20. Resuelve cada proporción

21. Resuelve cada proporción

22. Problemas de la vida diaria
• María está haciendo un ponche de frutas que consiste de 2
litros de jugo y un litro de agua de soda. ¿Cuánta agua de
soda ella necesita para hacer 5 litros de ponche?

23. Problemas de la vida diaria
• Un inspector de microchips halló tres chips defectuosos en
un lote que contenía 750 chips. A esa tasa, ¿cuántos chips
defectuosos habrá en un lote de 10,000 chips?

24. Problemas de la vida diaria
• Tu equipo anota 4 carreras en las tres primeras entradas de un
juego de béisbol de 9 entradas. Si continúa a esa tasa, ¿cuántas
carreras anotará durante el juego?

25. Tasa unitaria
• Una tasa unitaria es una razón con 1 como denominador.

26. Resolver problemas del mundo real
• En la tabla se muestran los precios de
distintos tamaños detergentes para
platos. ¿Qué tamaño tiene el precio
unitario más bajo?
Tamaño
Volumen
(oz liq)
Precio
Mini 12 $1.20
Familiar 28 $2.24
Económico 40 $3.60
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛Mini: →
$1.20
12 𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞
=
$0.10
𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛Familiar: →
$2.24
28 𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞
=
$0.08
𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛Económico: →
$3.60
40 𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞
=
$0.09
𝑜𝑧 𝑙𝑖𝑞

27. Práctica
• Halla cada tasa unitaria.
a. Dos litros de agua mineral cuestan $1.98.
b. Un carro viaja 435 mi con 12.5 galones de gasolina.
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
→
$1.98
2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
=
$0.99
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜
Cada litro de agua mineral cuesta $0.99.
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
→
435 𝑚𝑖
12.5 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
=
34.8 𝑚𝑖
𝑔𝑎𝑙ó𝑛
El carro rinde 34.8 millas por galón.

28. Práctica
• Halla cada tasa unitaria
1. Un paracaidista desciende 144 pies en 3 segundos.
2. Un surtidor de gasolina bombea 42 galones en 7 minutos.
3. Un auto viaja 676 mi en 13 horas.
4. 20 cucharadas de agua se evaporan en 5 días.

29. Convertir una tasa
• Convierte 10 millas/hora a pies por minutos.
10 𝑚𝑖
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
=
10 𝑚𝑖
1 ℎ𝑟
∙
5,280 𝑝𝑖𝑒𝑠
1 𝑚𝑖
∙
1 ℎ𝑟
60 𝑚𝑖𝑛
=
10 𝑚𝑖
1 ℎ𝑟
∙
5,280 𝑝𝑖𝑒𝑠
1 𝑚𝑖
∙
1 ℎ𝑟
60 𝑚𝑖𝑛
6
=
5,280 𝑝𝑖𝑒𝑠
6 𝑚𝑖𝑛
=
880 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑚𝑖𝑛
Usa los factores de conversión para
transformar millas a pies y horas a minutos.
Divide los factores comunes y las unidades.

30. Unidades de medida y sus
conversiones
Unidades de medida Factores de conversión
1 pulg = 2.54 cm
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
2.54 𝑐𝑚
𝑜
2.54 𝑐𝑚
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
1 mi  1.61 km
1 𝑚𝑖
1.61 𝑘𝑚
𝑜
1 .61 𝑘𝑚
1 𝑚𝑖
1.06 ct  l litro
1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜
1.06 𝑐𝑡
𝑜
1.06 𝑐𝑡
1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜
1 oz  28.4 g
1 𝑜𝑧
28.4 𝑔
𝑜
28.4 𝑔
1 𝑜𝑧
2.20 lb  1 kg
1 𝑘𝑔
2.20 𝑙𝑏
𝑜
2.20 𝑙𝑏
1 𝑘𝑔

31. Práctica
• Completa cada enunciado
1) 7200 metros/día = ____ metros/min
2) 32 yd/min = ____ pulg/seg
3) 0.85 km/seg = ____ m/min
4) 1.5 gal/min = ____ ct/h
5) 80 mi/hr = ____ pies/seg
6) 20 oz liq/min = ____ ct/día

32. Práctica
• Una bolsa de 50 lb de alimento El Caballo Saludable cuesta $23.50.
Una bolsa de 25 lb cuesta $15.50. ¿Cuánto dinero por libra
ahorrarías al comprar la bolsa de precio unitario más bajo?
a. $ 0.15
b. $ 0.32
c. $ 0.47
d. $ 0.62
$23.50
50 𝑙𝑏
=
$ 0.47
1 𝑙𝑏
$15.50
25 𝑙𝑏
=
$ 0.62
1 𝑙𝑏
$0.62 − $0.47 = $0.15
Calculamos la tasa unitaria
para la bolsa de 50 libras.
Calculamos la tasa unitaria
para la bolsa de 25 libras.
Calculamos la diferencia
entre peso unitario.

33. Práctica
• Karla estaba clavando un pedazo de madera con su papá.
Comenzaron a las 10:00 am y Karla colocó 30 clavos en 10
minutos. Si papá, en el mismo tiempo colocó 50 clavos. Con
esas tasas, ¿a qué hora acabaría de clavar 392 clavos?
a. 10:30 am
b. 10:39 am
c. 10:45 am
d. 10:49 am
30 + 50 = 80
Karla colocó 30 clavos y su papá 50. En
total, se colocaron 80 clavos en 10 minutos.
80
10
= 8
392
8
= 49
Al calcular la tasa unitaria, encontramos
que se colocan 8 clavos por minutos entre
los dos.
Calculamos cuánto tiempo nos tardaríamos
colocando los 392 clavos, dividiendo los
mismos por 8 clavos por minuto.

34. Una dulce historia
• Connecticut tiene más de 100
granjas que producen jarabe
de arce. Los azucareros
recolectan la savia y la
concentran para obtener el
jarabe. En un buen año, un
azucarero pequeño de
Connecticut obtiene
semanalmente de media 301
galones de savia de 200
árboles. Después de
concentrarla obtiene
aproximadamente 7 galones
de jarabe, el cual se vende a
$4.50 por media pinta o $44
por galón.
1. Escribe la razón de savia a la
de jarabe a su mínima
expresión.
2. Halla el precio unitario para
el jarabe que se vende a
media pinta y el que se
vende por galón. ¿Cuál tiene
el menor precio unitario?
3. Si el azucarero vende el
jarabe en envases de media
pinta, ¿cuánto dinero
obtendrá después de 10
semanas de recolección en
un buen año?

35. Ejemplo
• El evento de mayor distancia en los Juegos Olímpicos es la
caminata de 50 km. ¿A cuánto equivale el evento en millas?
50 𝑘𝑚 = 50 𝑘𝑚 ∙
1 𝑚𝑖
1.61 𝑘𝑚
=
50 𝑚𝑖
1.61
≈ 31 𝑚𝑖
Usa un factor de conversión que
cambie kilómetros a millas.
Divide las unidades comunes.

36. Práctica
• Convierte. Si es necesario, redondea a la décima más cercana.
1) 8 pulg  ____ cm
2) 100 mi  ____ km
3) 50 ct  ____ litros
4) 20 km  ____ mi
5) 15 oz  ____ g
6) 16 cm  ____ pulg
7) 15 l  ____ ct
8) 14 kg  ____ lbs