El documento presenta las soluciones a un trabajo práctico de matemática sobre razones, proporciones, regla de tres, sistemas de unidades de medida y porcentajes. Contiene respuestas a diversos ejercicios que abarcan temas como cálculo de razones aritméticas y geométricas, sistemas de ecuaciones, regla de tres, porcentajes y conversión de unidades.

1. 1
MÓDULO DE MATEMÁTICA – INGRESO 2022
TRABAJO PRÁCTICO UNIDAD N° 2: RAZONES, PROPORCIONES, REGLA DE TRES,
SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA Y PORCENTAJES
SOLUCIONARIO
En el presente solucionario encontrarás las respuestas de algunos de los ejercicios del
Trabajo Práctico desarrollado en la Clase de Tutoría de la Unidad N° 2.
1.-
a) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 1
b) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
4
5
2.-
a) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =
3
2
b) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =
19
15
3.-
a) x = 1,3
2,7
1,3
=
5,94
2,86
b) x = 40
28
40
=
81,2
116
c) x = 4
7
2
=
14
4
d) x = 75
70
78
=
154
171,60
e) 𝑥 = −
6
11
−
47
33
2
=
−
47
22
3
f) x = 10,50
10,50
2,1
=
0,04
0,008
4.-
a) A cada acreedor le corresponde:
x1 = $10.000
x2 = $12.000
x3 = $15.000
x4 = $21.000
b) A cada mecánico según la cantidad de días trabajados de 15, 25 y 10 le corresponden:
x1 = $18.495
x2 = $30.825
x3 = $12.330

2. 2
c) A cada familia, en función de la cantidad de hijos, le corresponde:
x1 = $22.500
x2 = $37.500
x3 = $15.000
x4 = $30.000
d) En función de los días trabajados, cada albañil cobró:
x1 = $1.400
x2 = $2.000
e)
e.1) Se fabricarán 600 camperas con 3 máquinas en 20 días.
e.2) Para fabricar 1800 camperas en 20 días, se requieren la misma cantidad de máquinas, es
decir, 9.
e.3) Se requieren 60 días para producir 1800 camperas con 3 máquinas.
f) En total requiere 8 máquinas para lograr su objetivo, como ya dispone de 5, sólo debe comprar 3
máquinas.
g) Se requieren 2 años y medio o 30 meses. (Recuerde que si la pregunta es en año debe contestar
en año, independientemente que para facilitar el cálculo utilice meses).
h)
h.1) De Malbec se producen 9000 botellas, de Tempranillo 3750 botellas y de Merlot 2250
botellas.
h.2) Se producen 11.700 botellas de Malbec.
h.3) Al Gran Mendoza se destinan 8850 botellas, a Junín 1770 botellas y a San Rafael las
restantes 7080 botellas.
h.4) Vende el 75% del total producido de vino Malbec.
i)
a) 30 de los profesionales son Contadores.
b) 12 de los profesionales son Licenciados en Administración.
c) El 20% son Licenciados en Logística.
d) 54 de los profesionales son Licenciados en Economía.
j) El costo del pantalón es de $3.103,45.
k) Este año deberá pagar mensualmente por el alquiler $14.400.
l) Colocará 750 tornillos.

3. 3
ll) Tardarán 6 días.
m) Deberá pagar $595 por el material.
ñ) Se deben contratar 14 cocineros para cocinar el menú completo en 5 horas.
o) El edificio se encuentra a una distancia de 3520 metros.
p) La segunda rueda ha dado 150 vueltas.
q) $1.200
r.1) $207.000
r.2) 38%
s) 36 minutos
t)
Correcta Incorrecta
t.1) Un pintor puede pintar una pared de área 100𝑚2
en dos días.
Entonces, 10 pintores pueden pintar una pared del mismo área en
2
10
días.
•
t.2) Un músico puede tocar una canción en 5 minutos. Entonces, 10 músicos
pueden tocar la misma canción en
5
10
minutos. La relación no se puede
modelar por una proporción.
•
t.3) Un contador puede cerrar un balance en 3 días. Entonces 10 contadores
pueden cerrar 10 balances de la misma característica en
10
3
días. Es una
proporción directa, 3 días.
•
t.4) Un camión puede llevar 280 toneladas métricas de carga por una
distancia de 800 km en un día. Entonces 10 camiones pueden llevar la
misma cantidad de carga por la misma distancia en
1
10
días. La relación
no se puede modelar por una proporción.
•
t.5) Una máquina puede hacer 35,000 kg de producto en un día. Entonces
10 máquinas de las mismas configuraciones pueden hacer 35,000 kg del
mismo producto en
1
10
días.
•
u) El precio a pagar es de $56.175.
v) El alimento durará 6 días.

4. 4
w) Tendrán que reforzar 30 colaboradores para que en 40 días, trabajando 6 horas diarias, puedan
hacer lo que falta del presupuesto.
x.1) 300 páginas.
x.2) 30 días.
x.3) 10 páginas.
5.-
a)
27000 𝑐𝑚2
< 2,20 𝑑𝑎𝑚2
< 0,08 ℎ𝑚2
< 240000 𝑑𝑚2
< 2.500 𝑚2
< 0,08 𝑘𝑚2
b)
240000 𝑔 < 5000000 𝑑𝑔 < 7450 ℎ𝑔 < 120 𝑚𝑎𝑔 < 3220𝑘𝑔 < 5𝑡
6.-
a) 16.000 m
b.1) 170 kg
b.2)
200𝑘𝑔 > 170𝑘𝑔 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟
c) El comerciante pago $60 por hectogramo, por lo tanto, compró 250 hg=25 kg de carne. Si desea
tener una ganancia de $1500, entonces debe ganar $16500 al vender los 25kg. Por lo tanto, debe
vender el kilogramo a $660.
d) 30,87 𝑚/𝑠
e.1) % Superficie contaminada = 398%
Es decir, la superficie del derrame abarca casi el equivalente a 4 embalses Potrerillos de extensión.
e.2) ‰Vcontaminado =
Vderrame
VPotrerillos
∙1000 ‰ = 0,00117 ‰
ppm Vcontaminado =
Vderrame
VPotrerillos
∙1000000 ppm = 1,17 ppm

5. 5
f) A simple vista parece que le conviene cambiar el envase porque se necesita menos material y
eso implica un costo menor. Pero notemos que con el nuevo envase, la empresa está vendiendo
mayor volumen de perfume al mismo precio.
Precio original (por unidad) =
$2500
125𝑚𝑙
= $20 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑙
Precio nuevo debería ser = $20 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑙 × 127,23 𝑚𝑙 = $2545.
Se nota claramente que por ahorrar $9 en costo de envase, la empresa está cobrando $45 menos
en precio de producto. Luego, no le conviene este cambio.
g) 10,30%
h) 15%
i) 36,5%
j) USD 18.059,40
k) Opción 1 para Camila y Bruno.
l.1) 62,50%
l.2) De los 1600 trabajadores, 1000 tienen mascota.
ll) 15,76%
7.-
a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
8.-
a) $28.800
b) 2,1 minutos
c) 50 ‰
d) $29.713,82