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PROBABILIDAD
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Continua
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Facultad de ciencias químicas
Equipo
Alberto Medina
Mara Villavicencio
Aner Moran
Facultad de ciencias quimícas
Índice
¿Qué es la probabilidad
continua?
1.
Distribución uniforme
2.
Distribución normal
3.
Distribución exponencial
4.
Es una función estadística que nos
permite saber todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio
en un rango específico, y la
probabilidad de cada uno de estos
resultados.
Donde una variable aleatoria toma
cualquier valor en un intervalo [a, b].
¿Qué es probabilidad continua?
¿QUÉ ES UNA
VARIABLE ALEATORIA
CONTINUA?
Es aquella que puede tomar cualquier
valor en algún intervalo de valores
acotados o no acotados.
Generalmente los valores de una
variable aleatoria continua se obtienen
mediante experimentos reales o
mediciones
1
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f(x) ≥0 para todo
x en un rango
[a, b]
El área bajo la curva
y por encima del eje
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1.
El rango [a, b]
delimita los valores
que la variable
puede tomar
Para calcular las probabilidades
cuando tenemos una variable
aleatoria continua, utilizamos lo que
se llama la función de densidad. Para
que una función f(x) sea una función
de densidad de una variable aleatoria
continua sobre la recta real, debe
cumplir:
Función de distribución continua
La función de densidad o función de
densidad de probabilidad es la función
de una variable cuyo resultado es la
probabilidad de que esta variable
obtenga un resultado específico.
Función de densidad
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Una función de densidad es parecida a
una función en análisis o cálculo. La
función F nos dice la probabilidad de
que una variable aleatoria X tenga
cierto valor Y. Si lo observas bien, esto
es muy parecido al cálculo. En este
caso:
F(X)= Y
CARACTERÍSTICAS
IMPORTANTES El área bajo la curva de
la función de densidad
es uno, ya que la
probabilidad total debe
ser del 100%
El resultado de la función
de probabilidad es siempre
positivo, ya que no existen
probabilidades negativas.
1
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La función puede ser
definida como una integral
Función de densidad de
una variable aleatoria
continua
Los límites de la integral son
el rango posible de los
valores.
La función de densidad de una
variable aleatoria continua es, como
su nombre indica, continua. En este
punto, cualquier valor en un rango
[a,b] tiene siempre la posibilidad de
ser un resultado; esto es, resultado de
la continuidad.
La fórmula que define esto es:
Ejemplo
Distribución
uniforme
(caso continuo)
Es una distribución de probabilidad
continua y se refiere a eventos que tienen
la misma probabilidad de ocurrir.
Cuando se resuelven problemas que
tienen una distribución uniforme, hay que
tener en cuenta si los datos son inclusivos
o excluyentes de los extremos.
Formulas de la distribucion uniforme
f(x)= 1/b-a para a≤x≤b
Donde a = el menor valor de x y b = el
mayor valor de x.
Uso de la distribucion
uniforme
Se utiliza para describir variables continuas, que tiene una probabilidad
constante (ambas o todas pueden suceder).
es un modelo teórico que sirve para
aproximar satisfactoriamente el valor
de una variable aleatoria continua a una
situación ideal.
Es simétrica, la media, moda y mediana
coinciden, y es descrita completamente
por sus dos parámetros mu (µ) y sigma
(σ).
Distribución normal
MÁQUINA DE GALTON
FORMULA 1
σ = √np (1-p)
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Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución
binomial con n ensayos y p probabilidad de éxito en un ensayo
dado, entonces podemos calcular la media (μ) y la desviación
estándar (σ) de X usando las siguientes fórmulas:
Normal a binomial
Normal a binomial
Resulta que si n es lo suficientemente grande, entonces podemos
usar la distribución normal para aproximar las probabilidades
relacionadas con la distribución binomial. Esto se conoce como
aproximación normal al binomio .
Para que n sea ​
​
»suficientemente grande», debe cumplir los siguientes
criterios:
np ≥5
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0.5 a un valor x discreto.
Distribución exponencial
Describe la probabilidad de que ocurra un
evento en un intervalo de tiempo
específico o después de un cierto período
de tiempo.
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en situaciones donde los eventos ocurren
de manera aleatoria e independiente a
una tasa constante.
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  • 2. Equipo Alberto Medina Mara Villavicencio Aner Moran Facultad de ciencias quimícas
  • 3. Índice ¿Qué es la probabilidad continua? 1. Distribución uniforme 2. Distribución normal 3. Distribución exponencial 4.
  • 4. Es una función estadística que nos permite saber todos los posibles resultados de un experimento aleatorio en un rango específico, y la probabilidad de cada uno de estos resultados. Donde una variable aleatoria toma cualquier valor en un intervalo [a, b]. ¿Qué es probabilidad continua?
  • 5. ¿QUÉ ES UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA? Es aquella que puede tomar cualquier valor en algún intervalo de valores acotados o no acotados. Generalmente los valores de una variable aleatoria continua se obtienen mediante experimentos reales o mediciones
  • 6. 1 2 3 f(x) ≥0 para todo x en un rango [a, b] El área bajo la curva y por encima del eje de abscisas es igual a 1. El rango [a, b] delimita los valores que la variable puede tomar Para calcular las probabilidades cuando tenemos una variable aleatoria continua, utilizamos lo que se llama la función de densidad. Para que una función f(x) sea una función de densidad de una variable aleatoria continua sobre la recta real, debe cumplir: Función de distribución continua
  • 7. La función de densidad o función de densidad de probabilidad es la función de una variable cuyo resultado es la probabilidad de que esta variable obtenga un resultado específico. Función de densidad Función de densidad
  • 8. Función de densidad Una función de densidad es parecida a una función en análisis o cálculo. La función F nos dice la probabilidad de que una variable aleatoria X tenga cierto valor Y. Si lo observas bien, esto es muy parecido al cálculo. En este caso: F(X)= Y
  • 9. CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES El área bajo la curva de la función de densidad es uno, ya que la probabilidad total debe ser del 100% El resultado de la función de probabilidad es siempre positivo, ya que no existen probabilidades negativas.
  • 10. 1 2 La función puede ser definida como una integral Función de densidad de una variable aleatoria continua Los límites de la integral son el rango posible de los valores. La función de densidad de una variable aleatoria continua es, como su nombre indica, continua. En este punto, cualquier valor en un rango [a,b] tiene siempre la posibilidad de ser un resultado; esto es, resultado de la continuidad. La fórmula que define esto es:
  • 12. Distribución uniforme (caso continuo) Es una distribución de probabilidad continua y se refiere a eventos que tienen la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se resuelven problemas que tienen una distribución uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o excluyentes de los extremos.
  • 13. Formulas de la distribucion uniforme f(x)= 1/b-a para a≤x≤b Donde a = el menor valor de x y b = el mayor valor de x.
  • 14. Uso de la distribucion uniforme Se utiliza para describir variables continuas, que tiene una probabilidad constante (ambas o todas pueden suceder).
  • 15. es un modelo teórico que sirve para aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal. Es simétrica, la media, moda y mediana coinciden, y es descrita completamente por sus dos parámetros mu (µ) y sigma (σ). Distribución normal
  • 17. FORMULA 1 σ = √np (1-p) μ = np FORMULA 2 Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial con n ensayos y p probabilidad de éxito en un ensayo dado, entonces podemos calcular la media (μ) y la desviación estándar (σ) de X usando las siguientes fórmulas: Normal a binomial
  • 18. Normal a binomial Resulta que si n es lo suficientemente grande, entonces podemos usar la distribución normal para aproximar las probabilidades relacionadas con la distribución binomial. Esto se conoce como aproximación normal al binomio . Para que n sea ​ ​ »suficientemente grande», debe cumplir los siguientes criterios: np ≥5 n (1-p) ≥5 corrección de continuidad es el nombre que se le da a sumar o restar 0.5 a un valor x discreto.
  • 19. Distribución exponencial Describe la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempo específico o después de un cierto período de tiempo. Esta distribución se utiliza especialmente en situaciones donde los eventos ocurren de manera aleatoria e independiente a una tasa constante.
  • 20. λ = Tasa promedio de eventos por unidad de tiempo o espacio X = Valor específico para el cuál deseas calcular la probabilidad
  • 21. Característica Distribución de Poisson Distribución Exponencial Eventos modelados Cantidad de eventos discretos en un intervalo de tiempo o espacio. Tiempo entre eventos sucesivos en un proceso de Poisson. Naturaleza de los eventos Eventos discretos (números enteros no negativos). Eventos continuos (tiempo transcurrido entre eventos). Parámetros Tasa promedio de eventos por unidad de tiempo o espacio (λ - lambda). Tasa promedio de eventos por unidad de tiempo o espacio (λ - lambda). Propiedad de memoria No tiene propiedades de memoria (los eventos son independientes). Tiene la propiedad de falta de memoria (la probabilidad de eventos futuros no depende del tiempo transcurrido sin eventos anteriores).