Conceptos generales sobre las distribuciones de probabilidad continua.
Es una presentación hecha para la clase de probabilidad y estadística para la exposición de dicho tema, es corta, atractiva y concisa para personas que se van adentrando o llevan un curso de probabilidad y estadística
3. Índice
¿Qué es la probabilidad
continua?
1.
Distribución uniforme
2.
Distribución normal
3.
Distribución exponencial
4.
4. Es una función estadística que nos
permite saber todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio
en un rango específico, y la
probabilidad de cada uno de estos
resultados.
Donde una variable aleatoria toma
cualquier valor en un intervalo [a, b].
¿Qué es probabilidad continua?
5. ¿QUÉ ES UNA
VARIABLE ALEATORIA
CONTINUA?
Es aquella que puede tomar cualquier
valor en algún intervalo de valores
acotados o no acotados.
Generalmente los valores de una
variable aleatoria continua se obtienen
mediante experimentos reales o
mediciones
6. 1
2
3
f(x) ≥0 para todo
x en un rango
[a, b]
El área bajo la curva
y por encima del eje
de abscisas es igual a
1.
El rango [a, b]
delimita los valores
que la variable
puede tomar
Para calcular las probabilidades
cuando tenemos una variable
aleatoria continua, utilizamos lo que
se llama la función de densidad. Para
que una función f(x) sea una función
de densidad de una variable aleatoria
continua sobre la recta real, debe
cumplir:
Función de distribución continua
7. La función de densidad o función de
densidad de probabilidad es la función
de una variable cuyo resultado es la
probabilidad de que esta variable
obtenga un resultado específico.
Función de densidad
Función de densidad
8. Función de densidad
Una función de densidad es parecida a
una función en análisis o cálculo. La
función F nos dice la probabilidad de
que una variable aleatoria X tenga
cierto valor Y. Si lo observas bien, esto
es muy parecido al cálculo. En este
caso:
F(X)= Y
9. CARACTERÍSTICAS
IMPORTANTES El área bajo la curva de
la función de densidad
es uno, ya que la
probabilidad total debe
ser del 100%
El resultado de la función
de probabilidad es siempre
positivo, ya que no existen
probabilidades negativas.
10. 1
2
La función puede ser
definida como una integral
Función de densidad de
una variable aleatoria
continua
Los límites de la integral son
el rango posible de los
valores.
La función de densidad de una
variable aleatoria continua es, como
su nombre indica, continua. En este
punto, cualquier valor en un rango
[a,b] tiene siempre la posibilidad de
ser un resultado; esto es, resultado de
la continuidad.
La fórmula que define esto es:
12. Distribución
uniforme
(caso continuo)
Es una distribución de probabilidad
continua y se refiere a eventos que tienen
la misma probabilidad de ocurrir.
Cuando se resuelven problemas que
tienen una distribución uniforme, hay que
tener en cuenta si los datos son inclusivos
o excluyentes de los extremos.
13. Formulas de la distribucion uniforme
f(x)= 1/b-a para a≤x≤b
Donde a = el menor valor de x y b = el
mayor valor de x.
14. Uso de la distribucion
uniforme
Se utiliza para describir variables continuas, que tiene una probabilidad
constante (ambas o todas pueden suceder).
15. es un modelo teórico que sirve para
aproximar satisfactoriamente el valor
de una variable aleatoria continua a una
situación ideal.
Es simétrica, la media, moda y mediana
coinciden, y es descrita completamente
por sus dos parámetros mu (µ) y sigma
(σ).
Distribución normal
17. FORMULA 1
σ = √np (1-p)
μ = np
FORMULA 2
Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución
binomial con n ensayos y p probabilidad de éxito en un ensayo
dado, entonces podemos calcular la media (μ) y la desviación
estándar (σ) de X usando las siguientes fórmulas:
Normal a binomial
18. Normal a binomial
Resulta que si n es lo suficientemente grande, entonces podemos
usar la distribución normal para aproximar las probabilidades
relacionadas con la distribución binomial. Esto se conoce como
aproximación normal al binomio .
Para que n sea
»suficientemente grande», debe cumplir los siguientes
criterios:
np ≥5
n (1-p) ≥5
corrección de continuidad es el nombre que se le da a sumar o restar
0.5 a un valor x discreto.
19. Distribución exponencial
Describe la probabilidad de que ocurra un
evento en un intervalo de tiempo
específico o después de un cierto período
de tiempo.
Esta distribución se utiliza especialmente
en situaciones donde los eventos ocurren
de manera aleatoria e independiente a
una tasa constante.
20. λ = Tasa promedio de eventos
por unidad de tiempo o espacio
X = Valor específico para el cuál
deseas calcular la probabilidad
21. Característica Distribución de Poisson Distribución Exponencial
Eventos modelados
Cantidad de eventos discretos en un
intervalo de tiempo o espacio.
Tiempo entre eventos sucesivos en un
proceso de Poisson.
Naturaleza de los eventos
Eventos discretos (números enteros no
negativos).
Eventos continuos (tiempo transcurrido
entre eventos).
Parámetros
Tasa promedio de eventos por unidad de
tiempo o espacio (λ - lambda).
Tasa promedio de eventos por unidad de
tiempo o espacio (λ - lambda).
Propiedad de memoria
No tiene propiedades de memoria (los
eventos son independientes).
Tiene la propiedad de falta de memoria
(la probabilidad de eventos futuros no
depende del tiempo transcurrido sin
eventos anteriores).
