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http://sed.siiv.it/documenti/63_2848_20080110111442.pdf
PROPUESTA PARA ACTUALIZAR LOS CRITERIOS QUE LIMITAN
EL PARÁMETRO DE LA CLOTOIDE SEGÚN LA NORMA ITALIANA
Marchionna A.
Full professor - University of Trieste - Marchionna@dica.units.it
Perco P.
Ph.D. Research fellow - University of Trieste - Perco@dica.units.it
RESUMEN
La mayoría de las normas de diseño recomiendan usar la clotoide en el diseño de la transi-
ción. En particular, la norma italiana siempre la requiere entre dos elementos con curvatura
constante (recta o curva circular), independientemente del radio de la curva o de la categoría
de camino. Usualmente, las ventajas relacionadas con el uso de la clotoide son un gradual
incremento de la fuerza centrífuga, una conveniente disposición del peralte, y una apariencia
estética satisfactoria. La Norma Italiana usa tres criterios para definir los límites de la longi-
tud de la espiral de acuerdo con estos tres controles. Estos criterios conducen a un amplio
rango de la longitud de la espiral dentro de la cual los proyectistas pueden elegir.
En particular, contrario a otras normas extranjeras, se permiten las curvas espirales muy
largas sin ninguna advertencia acerca de las posibles consecuencias de su uso. En efecto,
una clotoide larga puede tener un efecto potencialmente negativo sobre la percepción de la
curva y la seguridad del conductor. Por lo tanto, se presenta una propuesta para actualizar
la norma italiana existente. La meta de esta actualización es garantizar la elección la longi-
tud de una espiral en forma coherente con el comportamiento del conductor. La propuesta
provee una longitud mínima y máxima de las clotoides, según el radio de curva, el cual se
calcula considerando todos los aspectos que afectan la presencia de la clotoide. La elección
de la longitud de la clotoide en este rango asegura óptimas condiciones de operación a los
conductores al evitar problemas de percepción de curvatura y, por lo tanto, mejoramiento de
la seguridad vial.

2/14 Marchionna A., Perco P. – University of Trieste
MATERIAL DIDÁCTICO NO-COMERCIAL CURSOS UNIVERSITARIOS POSGRADO ORIENTACIÓN VIAL
TRADUCCIÓN Y RESUMEN
FRANCISCO JUSTO SIERRA franjusierra@yahoo.com
INGENIERO CIVIL UBA Beccar, otoño 2009
ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN 3
2 EFECTO DE LA LONGITUD DE LA CLOTOIDE
EN EL COMPORTAMIENTO DEL CONDUCTOR 3
3 LA CLOTOIDE EN LAS NORMAS DE DISEÑO EXTRANJERAS 4
4 LA CLOTOIDE EN LA NORMA ITALIANA 6
5 PROPUESTA PARA ACTUALIZAR LA NORMA ITALIANA 7
5.1 Criterio de Comodidad 7
5.2 Criterio de Pendiente 10
5.3 Criterio de Apariencia 11
5.4 Propuesta de actualización 12
6 CONCLUSIÓN 13
REFERENCIAS 14

ACUALIZAR CRITERIOS LIMITACIÓN PARÁMETRO CLOTOIDE 3/14
TRADUCCIÓN Y RESUMEN franjusierra@arnet.com.ar
1 INTRODUCCIÓN
Muchas normas y guías viales, incluyendo la Norma italiana (Norme Funzionali 2001), re-
quieren o recomiendan usar la clotoide en el diseño de la transición.
Las ventajas son un crecimiento gradual de la fuerza centrífuga, una conveniente y deseable
disposición para el peralte, y una apariencia vial satisfactoria.
Sin embargo, algunos estudios mostraron un efecto potencialmente negativo a lo largo de
las clotoides en la percepción de la curva y seguridad por parte del conductor (Stewart y
otros 1990, Tom 1995, Perco 2005), en particular si la curva requiere una reducción de velo-
cidad para ser recorrida con seguridad. Algunos estudios mostraron que la longitud más
deseable de la clotoide, que provee ventajas comparada con la transición recta-a-curva, es
igual a la distancia recorrida durante la acción sobre el volante (Perco 2005, Bonneson
2000), la cual se definirá adelante. Por lo tanto, recientemente se propuso un modelo para
estimar la distancia recorrida durante el tiempo de acción sobre el volante de dirección, so-
bre la base del radio de curvatura de la curva inminente. Sin embargo, este modelo no es
directamente utilizable en el contexto italiano, porque se basa en la velocidad de operación y
en un modelo de desaceleración de tasa variable, en tanto que la norma italiana usa la velo-
cidad directriz y una tasa constante de desaceleración.
Desafortunadamente, los criterios que limitan el parámetro de la clotoide según la norma
italiana permiten clotoides muy largas sin ninguna advertencia acerca de las posibles conse-
cuencias de su uso.
Por lo tanto se desarrolló un nuevo modelo, coherente con la norma italiana.
2 EFECTO DE LA LONGITUD DE LA CLOTOIDE EN EL COMPORTAMIENTO DEL
CONDUCTOR
Estudios anteriores (Perco 2006) describen el efecto de la longitud de la clotoide sobre el
comportamiento de manejo del conductor usando el modelo de manejo desarrollado por
Godthelp (1986), y el proceso de colección de información visual (Land y otros 1994, Land y
otros 1995).
En particular, la clotoide puede influir en este proceso.
En efecto, la longitud de la clotoide afecta la percepción de la curva, según lo probó Rie-
mersma (1989).
La presencia de una clotoide larga puede conducir al conductor a equivocar la percepción
acerca de la agudeza de la inminente curva.
Cuando la clotoide es muy larga, el conductor mira su primera parte, la cual tiene una curva-
tura media menor que el arco de curva circular siguiente, y usa esta errónea información
para decidir su acción de manejo.
Yerpez y Ferrandez (1986) parecen confirmar este comportamiento al establecer una cone-
xión entre los accidentes y la excesiva variación de la curvatura a lo largo de la curva.
Para verificar si la presencia y longitud de una clotoide afecta el comportamiento de un con-
ductor, Perco analizó comparativamente las trayectorias de los vehículos a lo largo de cloto-
ides de longitudes diferentes (Perco y otros 2004) y entre secciones de transición con y sin
clotoides (Perco 2005).

Todas las curvas relevadas requirieron reducir la velocidad al ser transitadas por los vehícu-
los.
Los resultados del análisis de trayectorias respaldó fuertemente el efecto negativo de una
excesiva longitud de clotoide en el comportamiento de manejo del conductor.
Si la clotoide es muy larga, el conductor maniobra a lo largo de la primera parte y luego, al
final de la acción sobre el volante -que corresponde al tiempo de manejo- comienza a volan-
tear y corregir la velocidad en un intento por seguir la creciente curvatura a lo largo de la
clotoide.
Estas correcciones y acción de frenado fuerzan al vehículo hacia afuera de la trayectoria
planeada por el conductor.
Si la longitud de la clotoide distancia corresponde a la distancia recorrida durante el tiempo
de acción sobre el volante, entonces la trayectoria es regular con un giro lateral lineal ejecu-
tado más o menos sobre la clotoide.
El conductor maniobra a lo largo de la clotoide y recorre la entrada correctamente.
3 LA CLOTOIDE EN LAS NORMAS DE DISEÑO EXTRANJERAS
La mayoría de las normas de diseño requieren o recomiendan usar la curva de transición,
aunque hay una general falta de uniformidad en las condiciones de su uso y en los controles
de su longitud.
Usualmente, la curva adoptada es la clotoide, la cual se caracteriza por una curvatura que
crece linealmente a lo largo de la longitud de su arco.
Usualmente, las normas definen los límites de la longitud de la clotoide según tres criterios:
 comodidad
 apariencia
 pendiente relativa de borde
El criterio de comodidad del conductor procura proveer una longitud de clotoide que permita
una gradual aplicación de la aceleración lateral mientras el vehículo entra en la curva.
El criterio de apariencia asegura que la percepción visual de la curva es correcta.
El criterio de pendiente define la longitud mínimo de clotoide basado en la limitación de la
pendiente de borde del pavimento en relación con la pendiente del eje de rotación, dado que
usualmente el peralte se alcanza a lo largo de la clotoide.
Una breve descripción de las principales normas extranjeras posibilita evaluar el propósito
de actualizar la norma italiana.
Los parámetros mínimos de clotoide permitidos por las normas suiza (Norm SN 640-100a
1981) y alemana (RAS-L 1995) se calculan usando el criterio de comodidad.
Se presentan en una tabla como función de la velocidad de diseño y radio de curva.
Estas dos normas recomiendan que el parámetro A de la clotoide esté en el rango R/3>A>R,
aunque también debe elegirse considerando las pendientes relativas máximas y mínimas de
borde.
De ser necesario, estas normas nos permiten obtener el peralte en dos etapas para respetar
la pendiente relativa mínima a lo largo de la primera parte del borde de pavimento.

Sin embargo, la norma suiza recomienda que la rotación del peralte se debe realizar usando
la pendiente relativa máxima en los caminos rurales, para mejorar la percepción de la curva
adelante, mientras que la norma alemana recomienda usar las longitudes de clotoide que
respetan la pendiente relativa mínima para evitar el peralte en dos etapas, dado que esta
configuración podría comprometer la percepción de la curva y la dinámica vehicular.
La norma alemana recomienda usar una clotoide corta (A=R/3) para asegurar una buena
percepción de la curva, si esta curva sigue a una recta u otra curva que tenga un radio mu-
cho más grande.
La norma francesa (Aménagement des Routes Principales 1994) informa los resultados de
algunos estudios (Stewart y otros 1990, Yerpez y otros 1986) para subrayar el hecho de que
la clotoide debe ser corta para impedir la confusión de los conductores respecto de la agu-
deza de la inminente curva.
En efecto, las longitudes de clotoide calculadas con la fórmula incluida en esta norma son
muy cortas.
Normalmente, el peralte se alcanza a lo largo de la clotoide, aunque la rotación puede co-
menzar antes de comenzar la clotoide, si su longitud no respeta la pendiente relativa máxi-
ma o, contrariamente, el peralte puede alcanzarse al final de la clotoide si su longitud no
respeta la pendiente relativa mínima.
La norma del Reino Unido (Road Geometry: Highway Link Design 1993) calcula la longitud
de clotoide usando la ecuación del control de comodidad (sin el cambio en la sección trans-
versal) usando una tasa de cambio de la aceleración lateral que varía desde 0.3 m/s3
hasta
0.6 m/s3
, sólo si el radio no es fuerte y la curva no requiere una significativa reducción de
velocidad en relación con la velocidad de diseño de la sección de camino a la cual pertenece
la curva.
Por el contrario, si la curva requiere una reducción de velocidad para ser recorrida con segu-
ridad, el conductor debe percibir su curvatura correctamente; por lo tanto, la norma reco-
mienda que el máximo retranqueo entre la recta y el arco circular sea menor que 1 m.
Usualmente el peralte se obtiene a lo largo de la clotoide aunque puede ser a lo largo de la
parte final, si su longitud no respeta la pendiente relativa mínima.
Finalmente, las guías australianas y norteamericanas (Rural Road Design 1997, A Policy on
Geometric Design of Highways and Streets 2001) no requieren el uso de la clotoide aunque
estas normas reconocen las ventajas relacionadas con la presencia de una curva de transi-
ción antes de una curva circular.
Estas guías requieren que el peralte desde 0% hasta el peralte final se obtenga a lo largo de
la clotoide, mientras que el peralte inicial entre -2.5 y +2.5% se obtenía a lo largo de la recta.
La guía australiana sugiere no usar una clotoide más larga que la longitud necesaria para
alcanzar el peralte, especialmente en caminos con entorno de baja velocidad.
La norma recomienda un retranqueo de 0.5 m para curvas en caminos con un entorno de
alta velocidad en terreno llano.
La guía de los EUA informa la ecuación de comodidad (sin el cambio en la pendiente trans-
versal) usando una tasa de cambio en la aceleración lateral que varía de 0.3 m/s3
a 0.9 m/s3
,
aunque la longitud resultante puede acortarse para tomar en cuenta el peralte.

Además, la guía sugiere que la tasa de cambio de la aceleración lateral coherente con la
comodidad del conductor es 1.2 m/s3
.
Para evitar la confusión del conductor acerca de la agudeza de la curva inminente, la norma
recomienda que el retranqueo máximo entre la recta y el arco circular sea de 1 m. Finalmen-
te, la guía de los EUA introdujo una longitud deseable de clotoide que sea del orden de la
longitud recorrida a la velocidad de diseño en dos segundos, tiempo representativo de la
natural maniobra de giro del volante de la mayoría de los conductores.
4 LA CLOTOIDE EN LA NORMA ITALIANA
La norma italiana (Norme Funzionali 2001) requiere insertar la clotoide entre dos elementos
geométricos con curvatura constante.
Es decir, la clotoide debe usarse en todas las categorías rurales y urbanas de caminos.
Además, la norma no fija al radio un límite superior, arriba del cual no pueda usarse la cloto-
ide.
La norma italiana considera los tres criterios usuales: comodidad, pendiente de borde y apa-
riencia.
Los dos primeros se usan para establecer sólo longitudes mínimas, mientras que el tercero
se usa para establecer longitudes máximas y mínimas.
La norma italiana informa la ecuación general del control de comodidad con el cam-
bio en la pendiente transversal, pero además sugiere una ecuación simplificada que no con-
sidera el cambio de la pendiente transversal:
A > V2
/48 con A en m y V en km/h
La norma requiere el uso de la velocidad máxima alcanzada sobre la clotoide deducida del
perfil de velocidad de diseño. Este requerimiento produce un cálculo iterativo porque cuando
se selecciona el parámetro de la clotoide debe calcularse la velocidad máxima alcanzada a
lo largo de la longitud de la clotoide y usarse para verificar el parámetro de la clotoide.
Si el primer parámetro no verifica, debe seleccionarse otro y debe repetirse el procedimien-
to.
Además, la fórmula simplificada, que conduce a clotoides muy largas, para curvas cerradas
este cálculo iterativo imposibilita hallar una solución.
La norma italiana requiere que el peralte se alcance a lo largo de la clotoide.
El criterio de pendiente asegura que la longitud de la clotoide respete la pendiente
relativa máxima ∆imáx entre el eje de rotación y el borde de calzada.
Por el contrario, si no se respeta la pendiente relativa mínima ∆imín, la norma requiere la ob-
tención del peralte en dos etapas para respetar la pendiente relativa mínima ∆imín a lo largo
del borde de la calzada, con una pendiente más pequeña que ±2.5%.
El criterio de apariencia requiere que el parámetro de la clotoide sea mayor que R/3 para
asegurar la percepción visual de la clotoide, y que el parámetro de la clotoide sea más pe-
queño que R para asegurar la percepción visual de la curva circular.
Éste es el único límite superior propuesto por la norma.
En resumen, la norma italiana actual posibilita usar las clotoides más largas entre todas las
normas analizadas.

5 PROPUESTA PARA ACTUALIZAR LA NORMA ITALIANA
El análisis de los criterios de la clotoide de la norma italiana revela tres puntos críticos:
 La norma usa largas clotoides posibles y no sugiere nada acerca de un posible efecto
negativo de esta longitud sobre la percepción del conductor de la curvatura, en particular
si la curva requiere una reducción de la velocidad para ser recorrida con seguridad.
 La norma requiere la obtención del peralte en dos etapas si no se respeta la pendiente
relativa mínima ∆imín a lo largo de la clotoide. Esto se opone a algunas normas extranjeras que
sugieren acortar la clotoide.
 La falta de un límite superior para el radio, arriba del cual no puede usarse la clotoide,
produce situaciones cuya utilidad debe investigarse. Por ejemplo:
R = 5000 m → Lmín = 555 m; 14 s a 140 km/h
R = 5000 m → Lmáx = 5000 m; 129 s a 140 km/h.
El primer problema es más importante porque afecta directamente la seguridad de las cur-
vas cerradas.
Sin embargo, el segundo problema podría también comprometer la comodidad y la percep-
ción de la curva (RAS-L 1995).
Este efecto negativo es particularmente evidente a lo largo de clotoides largas, cuando la
rotación inicial (-2.5 a +2.5) se alcanza en una larga distancia desde la curva circular, donde
el giro de la clotoide es tan pequeño que el conductor todavía percibe el camino como una
recta.
En este caso, cuando la curva es hacia la izquierda, el conductor tiene que presionar el vo-
lante hacia la derecha (el sentido opuesto con respecto a la inminente curva) para equilibrar
la inesperada rotación de la calzada.
El tercer problema, aunque comprenda aspectos tales como la apariencia estética del ca-
mino y su influencia en la tarea de conducir no estudiada todavía, representa una complica-
ción significativa para la inserción del alineamiento del camino en el entorno porque necesita
curvas muy largas.
Por lo tanto, la posibilidad de eliminar este punto crítico conduce al propósito de actualiza-
ción siguiente.
5.1 Criterio de Comodidad
Recientemente, Perco (2006) propuso un modelo para estimar la longitud deseable de cloto-
ide comenzando por el radio de la inminente curva que da una buena descripción del real
comportamiento de manejo del volante del conductor según se observa en los relevamientos
de campo.
Este modelo se basa en un tiempo de maniobra observado durante acciones reales de ma-
nejo (Perco 2004, Perco 2005) y usa la velocidad de operación y modelos de tasas de des-
aceleración deducidos de relevamientos experimentales.
Sin embargo, este modelo no es usable directamente para actualizar la norma italiana por-
que usa la velocidad de operación en lugar de la velocidad de diseño y un modelo de tasa
de desaceleración en lugar de la tasa constante de 0.8 m/s2
definida por la norma italiana.
Por lo tanto, para proponer una actualización al criterio de comodidad se desarrolló un nue-
vo modelo coherente con estos elementos.

Considerando que el criterio de comodidad usa la tasa de cambio en la aceleración lateral
como un parámetro limitante, se usó el modelo propuesto (Perco 2006) para evaluar la tasa
real de cambio en la aceleración lateral aceptada por los conductores.
Suponiendo que la trayectoria de manejo es una clotoide, y considerando el cambio en la
pendiente transversal q, la tasa de cambio en la aceleración lateral c se define como:
(Ec. 1)
Donde v = velocidad (m/s)
r = radio de curvatura (m)
g = aceleración gravedad m/s2
q = tasa peralte
Esta ecuación, para una curva final de radio R y una clotoide de longitud L puede resolverse
considerando que la curvatura 1/r crece linealmente con la longitud del arco (desde ∞ para
s=0 hasta 1/R para s=L); el peralte q varía linealmente con la longitud del arco (desde qi pa-
ra s=0 hasta qf para s=L); la variación de la velocidad v puede estimarse comenzando desde
la velocidad de la curva circular vc, suponiendo un movimiento uniformemente desacelerado
a lo largo de la clotoide, y considerando la tasa de desaceleración a (los relevamientos ex-
perimentales probaron que la velocidad v varía a lo largo de la clotoide (Perco 2005)):
(Ec. 2)
por lo tanto, la tasa de cambio en la aceleración lateral e calculada desde la Ec. 1 es
(Ec.3)
La tasa de cambio de la aceleración lateral c calculada con la Ec. 3 varía a lo largo
de la clotoide porque depende de la longitud del arco s y alcanza el valor máximo para s=0,
por lo tanto, en el comienzo de la acción de manejo sobre el volante. La Figura 1 muestra un
ejemplo de la variación de c a lo largo de la clotoide calculada usando un cambio en la pen-
diente transversal desde 0% a 7%. La tasa c varía significativamente y disminuye casi li-
nealmente.
La contribución del peralte es constante y pe-
queña con respecto a la tasa total de cambio
en la aceleración lateral.
Figura 1 Tasa de cambio de la aceleración
lateral c (R 118 m — A 100 m)
Usando la Ec. 3 y datos experimentales (vc; a;
L) (Perco 2006), ahora es posible calcular la
real tasa máxima de cambio de la aceleración
lateral cmáx aceptada por los conductores.

La tasa de cambio cmáx así obtenida no es constante, pero muestra una correlación muy
buena con la velocidad de operación y con el radio (Figura 2).
Figura 2 Tasa de cambio máxima en la
aceleración lateral cmáx versus V85s=0 y R
La correlación con el radio de curva es parti-
cularmente útil porque posibilita cambiar los
valores de cmáx en un criterio de comodidad
coherente con la velocidad de diseño de la
norma italiana.
En efecto, esta correlación puede usarse
para calcular la longitud de la clotoide que,
mediante el uso de la velocidad de diseño en
la curva y la tasa de desaceleración de la
norma italiana, asegura la tasa cmáx en el
punto inicial (s=0) de la clotoide.
Esta longitud, extendida hasta un radio de
964 m, se muestra en la Figura 3.
La norma italiana tiene una relación entre el
radio de la curva y la velocidad de diseño que es biyectiva hasta un radio igual a 437 m (Vp
igual a 100 km/h). Arriba de este radio, la relación depende de la categoría de camino, por la
tanto, de la máxima velocidad de diseño.
Para extender la relación de la Figura 3 se consideró la categoría de camino con la máxima
velocidad de diseño (140 km/h).
Entonces, si la categoría de camino tiene una velocidad de diseño máxima más baja, las
longitudes de clotoide de la Figura 3 a los radios de curva recorrida a la máxima velocidad
de diseño, aseguran una tasa de cambio en el punto inicial (s=0) más pequeña que el límite
máximo cmáx de la Figura 2.
La función de la Figura 3 tiene una forma lineal diferente con respecto a la propuesta por el
modelo original (Perco 2006).
Figura 3 Longitud de clotoide L para tener
cmáx en s=0 versus curva de radio R
Esta diferencia se debe a la forma de la rela-
ción entre el radio y la velocidad en curva.
En efecto, el modelo original usa un modelo
de velocidad de operación en lugar de la ve-
locidad de diseño italiana, y un modelo de
tasa de desaceleración desarrollado usando
relevamientos experimentales en lugar de una
tasa constante de 0.8 m/s2
.

Probablemente, el modelo original (Perco 2006) estima mejor la distancia recorrida durante
la acción de giro del volante de dirección, pero en general esto no es coherente con la nor-
ma italiana.
La Tabla 1 muestra la longitud de las clotoides deducidas de la Figura 3, el correspondiente
parámetro A, y la tasa máxima cmáx.
Las longitudes propuestas son muy similares a las requeridas por las normas suiza (Norm
SN 640-100a 1981) y alemana (RAS-L 1995).
Tabla 1 Longitud de clotoide correspondiente a cmáx
en s=0
Las longitudes de la clotoide calculadas mediante la verificación de cmáx en el punto
inicial con la velocidad máxima en la clotoide, también verifican los casos particulares que
pueden deducirse del perfil de velocidad de diseño, cuando la velocidad alcanza el valor
máximo en otro punto de la clotoide (por ejemplo, a lo largo de una curva reversa).
En conclusión, las longitudes de clotoide informadas en la Tabla 1 aseguran que son simila-
res a la distancia recorrida durante la acción de giro del volante de dirección, evaluada
usando la velocidad de diseño y la tasa de desaceleración de la norma italiana, y que la tasa
máxima de cambio en la aceleración lateral es coherente con la tasa usualmente aceptada
por los conductores.
5.2 Criterio de Pendiente
La norma italiana limita la longitud máxima de la clotoide con respecto a la pendiente relativa
máxima ∆imáx entre el eje de rotación y el borde de la calzada.
Esto no requiere que se respete la pendiente relativa mínima ∆imín a lo largo de la clotoide.
La introducción de este límite máximo para la longitud de la clotoide posibilita no alcanzar el
peralte en dos etapas, evitando por lo tanto posibles problemas de percepción de curva y
dinámica del vehículo (14). La longitud Lmáx a lo largo de la cual la pendiente ∆i es igual a
∆imín se muestra en la Figura 4 (qi = 2.5%; qf = 7.0%).
Cada curva corresponde a una velocidad de diseño máxima; por lo tanto, para una a más
categorías de caminos.
Para cada curva la longitud es constante hasta que el radio sea más pequeño que el radio
R* (radio mínimo para la máxima velocidad de diseño) porque el peralte de la curva es cons-
tante (7.0%).
En la misma forma, la longitud es constante cuando el radio es mayor que R2.5 (radio mínimo
con un peralte de 2.5%).
Para evitar la presencia de tres límites diferentes, sólo se seleccionaron los parámetros co-
rrespondientes a la velocidad de diseño máxima de 100 km/h para este propósito de actuali-
zación.

En efecto, estos parámetros conducen a las longitudes más cortas que respetan los paráme-
tros de las otras velocidades de diseño máximas; por lo tanto, también respetan la pendiente
relativa mínima ∆imín correspondiente a las otras velocidades de diseño máximas.
Figura 4 L correspondiente a pendiente
relativa mínima ∆i
min
versus radio curva
5.3 Criterio de Apariencia
El actual límite superior del criterio de apariencia vial (A = R) posibilita el uso de una clotoide
muy larga que puede resultar en impresiones engañosas acerca de la agudeza de la inmi-
nente curva, en particular antes de curvas cerradas.
Para evitar este potencial efecto negativo se propone un límite de 1 m al retranqueo entre la
recta y la curva circular (valor p de Barnett).
Este límite se deduce de las revisiones de la bibliografía.
Es recomendado por el Libro Verde de AASHTO para evitar que el conductor sea engañado
acerca de la agudeza de la curva inminente y por la norma británica (Road Geometry:
Highway Link Design 1993), cuando la curva requiere una reducción de velocidad para ser
recorrida con seguridad, y asegura que la longitud de la clotoide sea coherente con la dis-
tancia a la cual el conductor recoge la información visual para planear la acción de manejo
(Land y otros 1994, Land y otros 1995).
Los parámetros de la clotoide que corresponden a este p se muestran en la Tabla 2.
El límite mínimo actual del criterio de apariencia (A=R/3), que conduce a longitudes de cloto-
ide similares a las del criterio de comodidad pueden mantenerse.
Tabla 2 Parámetros de clotoide correspondiente a un retranqueo p de 1.0 m
5.4 Propuesta de actualización
Los tres criterios propuestos definen una zona en el gráfico R-A de la Figura 5, dentro de la
cual la elección de un parámetro de clotoide asegura la condición óptima de operación para
los conductores, evitando el uso de clotoides demasiado cortas y, por sobre todo, clotoides
muy largas y, por lo tanto, potencialmente peligrosas.

Figure 5 Parámetro de clotoide A versus
radio de curva R
Esta zona está limitada en el fondo por el
criterio de comodidad y por el criterio de apa-
riencia, en tanto que en la parte superior está
limitada por el criterio de apariencia y por el
criterio de pendiente. La curva del criterio de
pendiente y la curva del criterio de apariencia
se cortan en un Rint igual a unos 700 m.
Arriba del radio Rint la clotoide se usa principalmente por razones estéticas, dado que
usualmente estas curvas no requieren considerables reducciones de velocidad para ser re-
corridas con seguridad.
Por lo tanto, parece razonable proponer que para radios superiores a Rint la longitud de la
clotoide debe elegirse considerando el criterio de apariencia del camino (R/3), aunque esto
conduzca a la obtención de la rotación del camino en dos etapas.
La propuesta final para actualizar la norma italiana se presenta en la Tabla 3, deducida de la
Figura 5.
El uso de una tabla única que inmediatamente muestra los parámetros mínimos y máximos
permitidos asegura mayor simplicidad de uso con respecto a los criterios actuales.
Para evaluar el parámetro de un radio no indicado en la tabla es posible interpolarlo entre
los parámetros de los dos radios adyacentes.
Tabla 3 Propuesta final de actualización
Finalmente, la norma extranjera recomienda un radio límite arriba del cual la clotoide no es
necesaria.
Estos límites presentan diferencias significativas entre las normas porque en realidad no
está claro qué valor del radio está arriba del cual la clotoide es innecesaria.
Si se usa la clotoide solo por razones de comodidad, probablemente este límite sea muy
bajo porque con grandes radios el tiempo de acción sobre el volante de dirección es extre-
madamente pequeño, pero si la clotoide se usa también por razones estéticas, este límite
puede crecer significativamente.
Una propuesta coherente con la actual norma italiana sería el radio mínimo sin peralte. Sin
embargo, este argumento necesita más estudio con respecto al efecto sobre la percepción
visual del conductor y su tarea de conducir, por la presencia de clotoides que preceden am-
plias curvas.

6 CONCLUSIÓN
Recientemente se destacó la influencia de la clotoide sobre la percepción de la curva por
parte de los conductores.
En particular, la presencia de largas clotoides puede conducir a una engañosa percepción
del conductor acerca de la agudeza de la curva inminente.
Muchas normas extranjeras toman en cuenta este posible efecto negativo mediante la limi-
tación de la longitud de la clotoide antes de curvas agudas y medias.
Además, muchas normas también reconocen la inoportunidad de obtener el giro de la sec-
ción transversal del camino en dos etapas, cuando la pendiente relativa entre el eje de rota-
ción del peralte y el borde de pavimento es muy baja; estas normas aconsejan acotar la clo-
toide.
La norma italiana usa los tres criterios tradicionales para calcular la longitud de la clotoide, lo
cuales no se revisaron a la luz de estas consideraciones.
Por lo tanto, este estudio propone una actualización de estos criterios sobre la base de re-
cientes resultados de investigaciones.
Los tres criterios diferentes se sustituyen sólo por una única tabla que muestra los paráme-
tros mínimos y máximos permitidos, en función del radio de curva.
La elección del parámetro de la clotoide en el rango propuesto asegura que la longitud de la
clotoide seleccionada corresponde a óptimas condiciones operacionales de los conductores.

REFERENCIAS
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tion Générale et la géometrie de la route (1994). SETRA, Ministere del'Equipement, Di-
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pp. 211-221.
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