UNEFM. ING QUÍMICA. OPERACIONES UNITARIAS II

1. Ing. Zoraida J. Carrasquero C. MSc.

2. CONTENIDO
• Método de Underwood: reflujo mínimo
 Distribución de los componentes a reflujo mínimo
• Relación de reflujo , número de etapas a condiciones de operación
 Correlación de Gilliland
 Correlación de Ebar-Maddox
• Plato óptimo de alimentación: Ecuación de Kirkbride
• Diámetro y altura de la columna
 Ecuación de Heaven

3. Reflujo Mínimo: Ecuación de Underwood
Es la relación de reflujo máxima que requiere un número infinito de etapas para
separar los componentes clave y su cálculo ayuda a decidir cuales son los
componentes clave. Los componentes que se consideran clave con respecto a la
volatilidad están presentes en los dos productos y se dice que se distribuyen.
Reflujo Mínimo:
• Infinito número de etapas
• Punto pinch o punto de composición constante
• Muchos de los platos están hacinados dentro de la zona de composición
constante.

4. Shiras, Hanson y Gibon: clasifican el punto pinch para mezclas
multicomponentes:
• Clase 1: Todos los componentes de la alimentación se distribuyen en ambos
productos, destilado y fondo (mezclas con rango de ebullición reducido)
• Clase 2: Uno o mas componentes aparecen solo en uno de los productos
Se separan los
componentes pesados ,
que no aparecen en D.
Se separan los
componentes livianos ,
que no aparecen en B.
Alimentación
Alimentación
Todos los componentes
se distribuyen

5. ABCD
A(B)
(A)BCD
ABCD
ABC(D)
(A)BCD
AB
A (B)
(A) B
ABCD
ABC(D)
(A)BCD
ABCD
AB(C)
(B)CD
Mezcla
binaria
Sistema
multicomponentes con
todos los componentes
distribuidos (Clase 1)
Sistema
multicomponente con
uno o más
componentes no
clave pesado no
distribuido (Clase 2)
Sistema
multicomponente con
uno o más
componentes no
clave ligero no
distribuido (Clase 2)
Sistema
multicomponente con
los componentes no
clave ligero y no
clave pesado no
distribuido (Clase 2)

6. En destilaciones multicomponentes:
1. Si no hay componente más ligeros que el clave ligero, entonces todos los
componentes aparecen en el fondo y el punto pinch estará en la zona de
agotamiento puede ser cercana al plato de alimentación.
2. Si no hay componentes mas pesados que el clave pesado, entonces todos los
componentes aparecen en el tope y el punto pinch también esta por encima del
plato de alimentación.
3. Si ambas condiciones son verdaderas, entonces los dos puntos pinch coinciden
con el plato de alimentación, como en las mezclas binarias.
4. Usualmente los componentes claves son adyacentes

7. En resumen:
1. Los componentes distribuidos se encuentran en ambas corrientes, tope y
fondo
2. Los componentes no distribuidos se encuentra solo en una corriente.
3. Generalmente, si αHK < 0,9, entonces los componentes pesados no se
distribuyen
4. Por lo general, si αLK > 1,1, entonces los componente ligeros no se distribuyen..

8. Shiras, et al., desarrollan una ecuación para aproximar la distribución de los
componentes a reflujo mínimo,
DR > 1 El componente no se distribuye y sale únicamente por el tope
0 < DR < 1 El componente se distribuye
DR < 0 El componente no se distribuye y sale únicamente por el fondo
𝐷𝑟 =
𝛼𝑖,𝐻𝐾 − 1
𝛼𝐿𝐾,𝐻𝐾 − 1
∗
𝑥𝐿𝐾,𝐷 ∗ 𝐷
𝑥𝐿𝐾,𝐹 ∗ 𝐹
+
𝛼𝐿𝐾,𝐻𝐾 − 𝛼𝑖,𝐻𝐾
𝛼𝐿𝐾,𝐻𝐾 − 1
∗
𝑥𝐻𝐾,𝐷 ∗ 𝐷
𝑥𝐻𝐾,𝐹 ∗ 𝐹

9. El método de Underwood (1948) da una rápida estimación de los requisitos de
reflujo mínimo, cuando se especifican las composiciones del destilado y los
productos de cola. Asume flujo molar constante en las zonas intermedias y
volatilidad relativa constante a la temperatura media de la columna y, consiste en
determinar el valor de una constante θ, que satisface la ecuación,
Los valores válidos de θ están entre las volatilidades relativas de los componentes
clave . Su valor se determina por ensayo y error.
𝑖=1,0
𝑛
𝑥𝑖,𝐹 ∗ 𝛼𝑖,𝐻𝐾
𝛼𝑖,𝐻𝐾 − 𝜃
= 1 − 𝑞

10. 𝜶𝑯𝑲,𝑯𝑲 < 𝜃 < 𝜶𝑳𝑲,𝑯𝑲 Solo los componentes claves se
distribuyen
𝜶𝑯𝑲,𝑯𝑲 < 𝜽𝟏 < 𝜶𝑵𝑲,𝑯𝑲 < 𝜽𝟐 < 𝜶𝑳𝑲,𝑯𝑲 Hay componentes no clave
distribuidos.
Deben determinarse N-1 valores de θ, donde N es el número de componentes que
se distribuyen

11. Usualmente, los componentes no claves no se distribuyen es decir a reflujo
mínimo los no claves pesados están contenidos totalmente en el fondo y los no
claves ligeros en el destilado. Un componente no clave se distribuye si:
• Si este tiene una volatilidad muy cercana a uno de los componentes claves
• Si los no clave tienen una volatilidad intermedia entre los claves.

12. 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊,𝑭𝜶𝒊,𝑯𝑲;𝑭
𝜶𝒊,𝑯𝑲;𝑭 − 𝜽
= 𝟏 − 𝒒 =
𝒙𝟏𝜶𝟏,𝑯𝑲 𝑭
𝜶𝟏,𝑯𝑲;𝑭 − 𝜽
+
𝒙𝟐𝜶𝟐,𝑯𝑲 𝑭
𝜶𝟐,𝑯𝑲;𝑭 − 𝜽
+ ⋯ +
𝒙𝒏𝜶𝒏,𝑯𝑲 𝑭
𝜶𝒏,𝑯𝑲;𝑭 − 𝜽
Donde:
xi,F: fracción molar del componente “i” en la alimentación
αi,HK: volatilidad relativa del componente “i” referida al componente clave
pesado
q: número de moles de líquido saturado formado en el plato de alimentación
por la introducción de un mol de alimentación.
Para componentes claves adyacentes

13. Estimado el (los) valor(es) de , se plantea la ecuación (1) tantas veces como
valores de  se tengan para conocer los valores de Rmin y las composiciones de xi,D
(1)
Si los componentes claves son adyacentes:
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊𝜶𝒊,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝒊,𝑯𝑲;𝑫 − 𝜽
= 𝑹𝒎𝒊𝒏 + 𝟏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊𝜶𝒊,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝒊,𝑯𝑲;𝑫 − 𝜽
= 𝑹𝒎𝒊𝒏 + 𝟏 =
𝒙𝟏𝜶𝟏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟏,𝑯𝑲;𝑫 − 𝜽
+
𝒙𝟐𝜶𝟐,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟐,𝑯𝑲;𝑫 − 𝜽
+ ⋯ +
𝒙𝒏𝜶𝒏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝒏,𝑯𝑲;𝑫 − 𝜽

14. Si los componentes claves no son adyacentes :
• Se obtienen N – 1 valores de θ, donde N es el número de componentes que
se distribuyen
• La composición ó cantidad de los componentes no clave distribuido no es
conocida
• El destilado total es la sumatoria de las cantidades individuales de cada uno
de los componentes que salen por el tope, D = d1 + d2 + … + dn.

15. Desarrollando la ecuación de Underwood se obtiene:
𝒅𝟏 ∗ 𝜶𝟏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟏,𝑯𝑲 − 𝜽𝟏
+
𝒅𝟐 ∗ 𝜶𝟐,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟐,𝑯𝑲 − 𝜽𝟏
+ ⋯ +
𝒅𝒏 ∗ 𝜶𝒏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝒏,𝑯𝑲 − 𝜽𝟏
= 𝑳𝒎𝒊𝒏 + 𝑫
𝒅𝟏 ∗ 𝜶𝟏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟏,𝑯𝑲 − 𝜽𝟐
+
𝒅𝟐 ∗ 𝜶𝟐,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝟐,𝑯𝑲 − 𝜽𝟐
+ ⋯ +
𝒅𝒏 ∗ 𝜶𝒏,𝑯𝑲 𝑫
𝜶𝒏,𝑯𝑲 − 𝜽𝟐
= 𝑳𝒎𝒊𝒏 + 𝑫
D = d1 + d2 + … + dn

16. Un estimado inicial de los flujos de tope y fondo pueden determinarse por las
ecuaciones de Yaw y col.:
𝒅𝒊
𝒇𝒊
=
𝟏𝟎𝑨𝜶𝒊,𝑯𝑲
𝑩
𝟏 + 𝟏𝟎𝑨𝜶𝒊,𝑯𝑲
𝑩
𝒃𝒊
𝒇𝒊
=
𝟏
𝟏 + 𝟏𝟎𝑨𝜶𝒊,𝑯𝑲
𝑩
𝑨 = −𝒍𝒐𝒈
𝒃𝑯𝑲
𝒇𝑯𝑲
𝟏 −
𝒃𝑯𝑲
𝒇𝑯𝑲
𝑩 =
𝒍𝒐𝒈
𝒅𝑳𝑲
𝒇𝑳𝑲
𝟏−
𝒅𝑳𝑲
𝒇𝑳𝑲
𝒃𝑯𝑲
𝒇𝑯𝑲
𝟏−
𝒃𝑯𝑲
𝒇𝑯𝑲
𝒍𝒐𝒈 𝜶𝑳𝑲,𝑯𝑲

17. Usualmente, los componentes no claves no se distribuyen es decir a reflujo
mínimo los no claves pesados están contenidos totalmente en el fondo y los no
claves ligeros en el destilado. Un componente no clave se distribuye si:
• Si este tiene una volatilidad muy cercana a uno de los componentes claves
• Si los no clave tienen una volatilidad intermedia entre los claves.

18. Relación real de reflujo y etapas teóricas
Para alcanzar la separación especificada entre dos componentes clave, tanto la
relación de reflujo como el número de etapas tienen que ser superiores a los
valores mínimos e inferiores a los valores máximos. Por lo general, la relación de
reflujo se establece por consideraciones económicas como un múltiplo de la
relación mínima, y, el correspondiente número de etapas se determina utilizando el
método analítico ó gráfico más adecuado.
En la figura, el valor óptimo de R/Rmin es
aproximadamente 1,05.
En la práctica:
 Para los superfraccionadores que
requieren un gran número de etapas,
R/Rmin = 1,10
 Para los separadores que requieren un
menor número de etapas, R/Rmin = 1,50
 Para casos intermedios,
R/Rmin = 1,30.

19. Figura 1. Relación entre la relación de reflujo y el numero de platos:
Correlación de Gilliland
Fuente: Kister, H. 1992
Estas correlación es empíricas y generalizadas con respecto al sistema y
condiciones, además no debe esperarse exactitud en los resultados
obtenidos.

20. Intervalos de condiciones para la correlación de Gilliland
1. Número de componentes: 2 a 11
2. q: 0,28 a 1,42
3. Presión: vacío hasta 600psig
4. : 1,1 a 4,05
5. Rmin; 0,53 a 9,09
6. Nmin: 3,4 hasta 60,3.
Molokanov desarrolló una ecuación que representa la línea que pasa por los datos
de la correlación de Gilliland (Henley, E.J., Seader, J.D, 1998)
𝒀 =
𝑵 − 𝑵𝒎𝒊𝒏
𝑵 + 𝟏
= 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑
𝟏 + 𝟓𝟒, 𝟒𝑿
𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟕, 𝟐𝑿
𝑿 − 𝟏
𝑿𝟎,𝟓
𝑿 =
𝑹 − 𝑹𝒎𝒊𝒏
𝑹 + 𝟏

21. Correlación de Erbar - Maddox
Este método relaciona a R/(R+1)
con Nmin/N, teniendo como
parámetro Rmin/(Rmin +1 ).
Cuando R = Rmin el eje x es cero y
cuando N = Nmin el eje y es la
unidad. Se considera
El método esta basado en
alimentaciones a su punto de
burbuja
Figura 2. Correlación de Erbar – Maddox
Fuente: Kister, H., 1992.

22. Robinson y Gilliland indican que una correlación mas exacta habría de utilizar un
parámetro en el que intervenga la condición de la alimentación, q. Experiencias
realizadas muestran que el número de etapas necesarias disminuye al aumentar
la vaporización de la alimentación.
Gilliland puede conducir a resultados conservadores para alimentaciones que
tienen valore bajos de q.
Igualmente, se dice que el efecto de q es importante cuando la volatilidad entre
los componentes clave es elevada o cuando el contenido de los componentes
volátiles en la alimentación es pequeño.
Con la ecuación de Gilliland se puede presentar un serio problema cuando la
zona de agotamiento es más importante que la zona de enriquecimiento.

23. Localización de la etapa de alimentación
La correlaciones más usadas son la ecuación de Fenske y la ecuación de Kirkbride.
Ambos métodos son solo aproximaciones.
Ecuación de Kirkbride
𝑵𝑹
𝑵𝑺
=
𝒙𝑯𝑲,𝑭
𝒙𝑳𝑲,𝑭
𝒙𝑳𝑲,𝑩
𝒙𝑯𝑲,𝑫
𝟐
𝑩
𝑫
𝟎,𝟐𝟎𝟔
N = NR + NS
Donde:
NF: plato de alimentación
NR: platos en la zona de rectificación
NS: platos en la zona de agotamiento
Finalmente, se aplican los balances de energía para determinar las cargas
calóricas suministradas y retiradas en el rehervidor y condensador,
respectivamente.

24. Diámetro y altura de la columna
Heaven desarrollo unas ecuaciones empíricas para determinar el diámetro y
altura de la columna
𝐷𝐶 =
4
𝜋𝑉
𝐷 𝑅 + 1 22,2
𝑇𝐷𝑉
273
1
𝑃
1
3600
1
2
𝑉 = 0,761
1
𝑃
1
2
Donde:
DC: diámetro de la columna, m
D: Flujo de destilado, kgmol/h
R: Relación de reflujo
TDV: Temperatura de rocío del vapor en el condensador, K
P: presión de la columna, atm.

25. 𝐻𝐶 = 0,61
𝑁
𝜀𝑜
+ 4,27
Altura de la columna, Hc
Donde:
N: Número de etapas teóricas ó ideales
εo : Eficiencia global
HC: altura de la columna, m
La eficiencia global se determina mediante la correlación de O’Connell, aun
cuando es conocido que para torres petroquímicas la eficiencia global oscila
entre 75 -80% y para torres al vacío entre 15-20%.

26. Correlación de O’Connell para eficiencia total de columnas de destilación

27. Ecuación de Kessler y Wankat para el cálculo de la eficiencia global (ajuste de
la correlación de O’Connell)
𝜀𝑜 = 0,52782 − 0,27511 ∗ 𝑙𝑜𝑔 𝛼 ∗ 𝜇 + 0,044923 𝑙𝑜𝑔 𝛼 ∗ 𝜇 2
Donde:
μ: viscosidad de la alimentación a condiciones promedio de la columna, cP
α: volatilidad relativa del componente clave