medidas de dispersion

1. Medidas de dispersión, rango, desviaciones típicas, varianza y
coeficiente de variación.
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán. Luis Enrique Rodríguez.
26.520.151
Barcelona, Julio 2016.

2. También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o
varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto
de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la
media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor
absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Características:
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
• Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la
muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser
absolutas o relativas

3. Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos
informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Rango:
Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es
3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función.
Ejemplo de Rango:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus
valores se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)= 5

4. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Ejercicio:
Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.

5. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
Características de la Varianza:
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
• Si las muestra tienen distinto tamaño.

6. Utilidad de la Varianza:
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de
una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de
ésta.
Ejercicio:
Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.

7. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño
de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado
de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen.
Se calcula usando la siguiente formula:

8. • El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin
embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o
mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación
estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que
cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas.
En estos campos la distribución exponencial es a menudo más
importante que la distribución normal.

9. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación
Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una
misma población).
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables
y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de
tendencia y la desviación típica o estándar.

10. http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
http://laprofematematica.com/blog/medidas-de-dispersion/