mapa mental

1. PROBABILIDAD
Todos, en algún momentos de nuestras vidas hemos usado o dicho cosas
relativas a la probabilidad.
¿Será que llueve
hoy?
¿Qué posibilidad
tengo de ganar el
baloto?
¿Cuál es la
probabilidad de que el
galeras haga erupción
esta semana?
¿Cuál es la
probabilidad de
obtener 3 al lanzar
un dado?
¿Cuál es la
probabilidad de
obtener 7 al lanzar dos
dados?
¿Cuál es la probabilidad
de escoger una mujer
en este grupo?
¿Cómo puedo medir
qué tan seguro
estoy…
¿Tendremos éxito
con el nuevo
producto?

2. PROBABILIDAD  La probabilidad estudia fenómenos
aleatorios.
 La probabilidad es fundamental para la
inferencia estadística.
 La probabilidad es la posibilidad de que
algo pase.
FENÓMENO ALEATORIO
Situaciones que pueden concluir de
diversas maneras sin que sea posible
predecir con certeza que resultado
particular va a ser observado.

3. EXPERIMENTO ALEATORIO
 Es el proceso mediante el cual se obtiene
una observación o una medida de un
fenómeno aleatorio.
 Cualquier proceso de observación que
puede repetirse a voluntad en condiciones
similares, con la condición de que el
resultado no puede ser previsto antes de
cada una de sus realizaciones.
Ejemplos:
 Lanzar una moneda y registrar el resultado.
 Inspeccionar una bombilla para determinar si es
defectuosa o no.
 Registrar la opinión de un votante respecto a un
problema político importante.

4. ESPACIO MUESTRAL
Supongamos el experimento de lanzar 3
monedas legales. ¿Cuáles son los posibles
resultados de este experimento?
Lanzar la
moneda
Cara
Sello
Cara
Cara
Cara
Cara
Cara
Sello
Sello
Sello
Sello
Sello
Sello
Cara
𝑆 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆
El conjunto de resultados posibles o espacio muestral , denotado por S, es:

5. ESPACIO MUESTRAL
El conjunto formado por todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio se llama espacio muestral. Cada uno de
los resultados posibles del espacio muestral se llama evento
simple o suceso elemental.
𝑆 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆 , es un espacio muestral.
𝐴 = 𝐶𝐶𝐶 , es un evento simple
𝐵 = 𝐶𝑆𝑆
𝐶 = 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝑆 , es un evento compuesto
𝐷 = 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆

6. EVENTO (SUCESO)
Cualquier subconjunto definido sobre un espacio muestral es un evento.
EJEMPLO:
Si consideramos el experimento de lanzar tres monedas, el espacio muestral
asociado es:
𝑆 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆
Los siguientes subconjuntos de S son eventos:
𝐴 = 𝐶𝐶𝐶 𝐵 = 𝐶𝑆𝑆 𝐶 = 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝑆 𝐷 = 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆
EJEMPLO:
En un grupo de estudiantes de Psicología que consta de 60 mujeres y 40
hombres, se observa que 24 mujeres y 16 hombres usan lentes. Suponga que
un estudiante de este grupo es seleccionado aleatoriamente.
Sean los eventos:
A: La persona seleccionado es hombre.
B: La persona seleccionada es mujer.
C: La persona seleccionada usa lentes.

7. EJEMPLO:
Si consideramos el experimento de lanzar tres monedas, el espacio muestral
asociado es:
𝑆 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆
Sean los eventos:
𝐴 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆 𝐵 = 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆, 𝐷 = 𝐶𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝐶
INTERSECCIÓN DE DOS EVENTOS
La intersección de dos eventos A y B, que se representa por 𝑨 ∩ 𝑩 , es el
evento que contiene a todos los elementos comunes a A y a B.
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆
𝐴 ∩ 𝐷 = 𝐶𝐶𝐶
𝐵 ∩ 𝐷 = ∅ Eventos disjuntos

8. EJEMPLO:
En un grupo de estudiantes de Psicología que consta de 60 mujeres y 40
hombres, se observa que 24 mujeres y 16 hombres usan lentes. Suponga que
un estudiante de este grupo es seleccionado aleatoriamente.
Sean los eventos:
A: La persona seleccionado es hombre.
C: La persona seleccionada usa lentes.
INTERSECCIÓN DE DOS EVENTOS
𝑨 ∩ 𝑪 , es el evento: la persona seleccionada es hombre y usa lentes
Para que ocurra el evento 𝑨 ∩ 𝑩, es necesario que ocurra A y B, simultáneamente
(conjuntamente)

9. Sean los eventos:
UNIÓN DE DOS EVENTOS
La unión de dos eventos A y B, que se representa por 𝑨 ∪ 𝑩, es el evento que
contiene a todos los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos.
EJEMPLO:
Si consideramos el experimento de lanzar tres monedas, el espacio muestral
asociado es:
𝑆 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝐶, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆
𝐴 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆 𝐵 = 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆, 𝐷 = 𝐶𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝐶
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐶𝐶𝐶, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝑆
B∪ 𝐷 = 𝐶𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝑆, 𝑆𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝐶, 𝑆𝑆𝑆, 𝐶𝐶𝐶

10. UNIÓN DE DOS EVENTOS
EJEMPLO:
En la clase de estadística descriptiva 15 estudiantes son de ciencias del
deporte, 24 son de trabajo social y 46 son de psicología. Suponga que se
selecciona un estudiante de manera aleatoria.
Consideremos los eventos:
A: La persona seleccionada estudia ciencias del deporte.
B: La persona seleccionada estudia trabajo social.
C: La persona seleccionada estudia psicología.
𝑨 ∪ 𝑩, es el evento: la persona seleccionada estudia ciencias del deporte o
trabajo social.
Para que ocurra el evento 𝑨 ∪ 𝑩 , basta con que ocurra uno de los dos, el
evento A o el evento B.

11. PROBABILIDAD DE UN EVENTO
Si un experimento aleatorio puede concluir de
N maneras distintas, mutuamente excluyentes
e igualmente posibles (probables), y si
exactamente n de estos resultados
corresponden a un evento A, entonces la
probabilidad del evento A, denotada por P(A)
está dada por:
P(A)=
𝑛
𝑁
O lo que es lo mismo:
𝑃(𝐴) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

12. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Dos eventos A y B, son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir
simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de uno de ellos impide la
ocurrencia del otro.
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅.
Es decir, si los eventos A y B no tienen elementos en común.
Ejemplo:
Supongamos una población de tamaño 30 estudiantes, 20 estudian Psicología
y 10 Trabajo Social. Se escoge un estudiante de esta población
aleatoriamente.
Sea el evento A, «la persona seleccionada estudia Psicología».
Sea el evento B, « la persona seleccionada estudia Trabajo Social».
¿Son los eventos A y B mutuamente excluyentes?
Porque seleccionar un estudiante de Psicología implica no seleccionar uno
de Trabajo Social y viceversa.
SI

13. PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE DOS EVENTOS
Si A y B son dos eventos cualesquiera de un espacio muestral, la
unión de los eventos A y B se denota 𝐴 ∪ 𝐵.
𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)

14. REGLA DEL PRODUCTO
La regla del producto analiza la ocurrencia conjunta o sucesiva (simultánea)
de varios eventos.
La probabilidad de ocurrencia del evento (A y B), es decir, del evento 𝑨 ∩ 𝑩 ,
es igual a la probabilidad de ocurrencia de A por la probabilidad de
ocurrencia de B, sabiendo que (dado que) ha ocurrido A.
𝑷(𝑨𝒚𝑩) = 𝑷 𝑨 𝑷( 𝑩 𝑨)
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷 𝑨 𝑷( 𝑩 𝑨)
𝑷( 𝑩 𝑨) , se lee: la probabilidad de que ocurra B dado ha ocurrido A
o, probabilidad de B dado A.
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟎 , si A y B son eventos mutuamente excluyentes.
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷 𝑨 𝑷(𝑩) , si los eventos A y B son independientes.

15. REGLA DEL PRODUCTO
Ejemplo:
Supongamos una población de tamaño 30 estudiantes, 20 estudian Psicología
y 10 Trabajo Social. Se escogen dos estudiantes de esta población
aleatoriamente sin reposición.
Sean los eventos:
A, el primer estudiante seleccionado estudia Psicología.
B, el segundo estudiante seleccionado estudia Trabajo Social.
¿Cuál es la probabilidad de que el primer estudiantes seleccionado estudie
Psicología? . P(A)=?
¿Cuál es la probabilidad de que el primer estudiante seleccionado estudie
Psicología y el segundo estudie Trabajo Social P(A y B)= 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) =?
𝑷(𝑨) =
𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑨) × 𝑷( 𝑩 𝑨) =
𝟐𝟎
𝟑𝟎
×
𝟏𝟎
𝟐𝟗

16. PROBABILIDAD CONDICIONAL
Ejemplo:
𝑷( 𝑨 𝑩) =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑩)