Solución de ecuaciones y desigualdades lineales

1. Prof. Rosa E. Padilla Torres

2. • Cuando se tienen dos o más variables desconocidas, se
representa su relación con un sistema de ecuaciones.
• Un sistema de ecuaciones corresponde a un conjunto de dos o
más ecuaciones relacionados entre sí.

3. • Sistema formado por ecuaciones lineales.
• La solución de un sistema lineal consiste en un conjunto de
valores para las variables que hacen cierta todas las
ecuaciones.

4. • Use una gráfica o una tabla de valores para resolver el sistema
de ecuaciones lineales.
ቊ
−3𝑥 + 2𝑦 = 8
𝑥 + 2𝑦 = −8
Método #1
Graficamos las dos rectas y buscamos
el punto de intersección entre ambas
La solución para el Sistema de ecuaciones es −4, −2 .
Al sustituir los valores de las variables encontrados obtenemos:
−3𝑥 + 2𝑦 = 8
−3(−4) + 2(−2) = 8
12 + (−4) = 8
8 = 8
𝑥 + 2𝑦 = −8
−4 + 2(−2) = −8
−4 + (−4) = −8
−8 = −8

5. • Use una gráfica o una tabla de valores para resolver el sistema
de ecuaciones lineales.
ቊ
−3𝑥 + 2𝑦 = 8
𝑥 + 2𝑦 = −8
Método #2
Utilizar una tabla de valores. Escribimos
ecuación de la forma pendiente – intercepto.
−3𝑥 + 2𝑦 = 8
2𝑦 = 3𝑥 + 8
𝑦1 =
3
2
𝑥 + 4
𝑥 + 2𝑦 = −8
2𝑦 = −𝑥 − 8
𝑦2 = −
1
2
𝑥 − 4
𝑥 𝑦1 𝑦2
-5 -3.5 -1.5
-4 -2 -2
-3 -0.5 -2.5
-2 1 -3
-1 2.5 -3.5
0 4 -4
1 5.5 -4.5
Cuando 𝑥 = −4 tanto 𝑦1 como 𝑦2 = −2, entonces
(−4, −2) es la solución del sistema de ecuaciones.

6. Sistema de
ecuaciones
Consistente
Tiene solución.
Independiente
Tiene una solución.
Dependiente
Tiene infinitas soluciones.
Inconsistente
No tiene solución.

7. Consistente
Independiente Dependiente
Inconsistente

8. • Clasifica el sistema de ecuaciones en independiente,
dependiente o inconsistente, sin hacer las gráficas.
ቊ
4𝑦 − 2𝑥 = 6
8𝑦 = 4𝑥 − 12
Paso #1: Reescribe cada ecuación de la forma pendiente – intercepto.
4𝑦 − 2𝑥 = 6
4𝑦 = 2𝑥 + 6
𝑦 =
1
2
𝑥 +
3
2
8𝑦 = 4𝑥 − 12
𝑦 =
1
2
𝑥 − 12
𝑦 =
1
2
𝑥 −
3
2
𝑚 =
1
2
, 𝑏 =
3
2 𝑚 =
1
2
, 𝑏 = −
3
2
La pendiente es igual para las dos rectas,
pero el intercepto en y es diferente.
Las rectas son diferentes, pero paralelas.
El sistema es inconsistente.

10. • Podemos resolver un sistema de ecuaciones escribiendo
sistemas equivalentes hasta que una de las variables se
elimine.
• Con la sustitución de esa variable en la ecuación, se encuentra
la variable desconocida.

11. • Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando el método de
sustitución.
ቊ
3𝑥 + 4𝑦 = 12
2𝑥 + 𝑦 = 10
Paso #1:
Resolver la ecuación
para una de las variables.
2𝑥 + 𝑦 = 10
𝑦 = −2𝑥 + 10
Paso #2:
Sustituye la expresión para y en
la otra ecuación. Despeja para x.
3𝑥 + 4𝑦 = 12
3𝑥 + 4(−2𝑥 + 10) = 12
3𝑥 − 8𝑥 + 40 = 12
−5𝑥 = −28
𝑥 = 5.6
Paso #3:
Sustituye el valor de x en la
ecuación original. Resuelve para y.
2𝑥 + 𝑦 = 10
2(5.6) + 𝑦 = 10
11.2 + 𝑦 = 10
𝑦 = −1.2
La solución para el sistema de ecuaciones es (5.6, −1.2).

12. ቊ
4𝑥 + 2𝑦 = 9
−4𝑥 + 3𝑦 = 16
4𝑥 + 2𝑦 = 9
−4𝑥 + 3𝑦 = 16
5𝑦 = 25
𝑦 = 5
Sustituimos el valor obtenido de y en la una de las
ecuaciones originales, para así obtener el valor de x.
4𝑥 + 2𝑦 = 9
4𝑥 + 2(5) = 9
4𝑥 + 10 = 9
4𝑥 = −1
𝑥 = −
1
4
La solución es 5, −
1
4
.

13. • Página 146 del libro de texto.
• 10, 12, 14, 16, 18
• 23, 25, 27, 29
• 31, 32, 34, 35

15. • Tienen varias soluciones ቊ
𝑥 + 𝑦 ≥ 6
5𝑥 + 2𝑦 ≤ 20
𝒙 𝒚
0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1 0,1,2,3,4,5,6,7
2 0,1,2,3,4,5
3 0,1,2,
4 0

16. • Método gráfico ቊ
𝑥 + 𝑦 ≥ 6
5𝑥 + 2𝑦 ≤ 20