Este documento explica cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias con intervalos cuando los datos son muy dispersos. Detalla cómo calcular el número de intervalos usando la regla de Sturges, hallar el tamaño de cada intervalo, y construir la tabla agregando las frecuencias en cada intervalo. También muestra un ejemplo completo de cómo elaborar esta tabla para un conjunto de datos de pesos de estudiantes.

1. 2. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON INTERVALOS
(DATOS MUY DISPERSOS)
Cuando los datos son muy dispersos, es decir el rango R>=13,
entonces agrupamos los datos en intervalos de clase
Intervalos de Clase.- Es un subconjunto del rango definido como [a-b]
para datos discretos; y [a-b> para datos continuos; el símbolo”-” sólo
cumple la función de separación de a y b, mas no de operación.
Limites de clase Son los valores extremos del intervalo; “a” y “b”; donde:
“a” se denomina límite inferior (Li)
“b” se denomina límite superior (Ls)
Tamaño o amplitud de un intervalo de clase (A) Es la diferencia entre el
límite superior y el límite inferior A = Ls – Li
Cuando no se conocen los límites del intervalo; la amplitud se halla
aplicando:
A = R/n R=rango n = número de clase o intervalos
Número de clase (n) .- Es el número de intervalos en los que se va a
dividir la información

2. Marca de clase o punto medio (M) Es el punto medio del intervalo de
clase. Se calcula mediante la semisuma de los límites superior e
inferior
M=(Ls+Li)/2
Nota: Cuando la variable es discreta se utilizan intervalos [a-b]; y si
es continua se utilizan [a-b>
¿Cómo se determina el número de intervalos (n)?
Se puede fijar arbitrariamente dependiendo del número de datos.
Generalmente se recomienda que el número de intervalos se
encuentre entre 5 y 15
H.Sturges propone una relación matemática simple que permite
hallar un número de intervalos de clase equilibrado, cumpliendo con
los parámetros de estandarización.
N=1+3,3logN N=número total de datos
n=número de intervalos

3. PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA TABLA DE
FRECUENCIAS CON INTEVALOS DE CLASE
1.Se calcula el número de intervalos de clase, mediante la regla de Sturges
n=1+3,3logN
2.Se halla el rango: R=Xmax – Xmin ; (VC)
3.Se calcula el tamaño o amplitud de cada intervalo mediante A=R/n
4.Se halla la diferencia D =nA-R
a) Si D=0, entonces de “n” y “A” son los adecuados para elaborar la tabla
b) Si D > 0, entonces la diferencia se reparte entre el menor dato y el mayor
dato, de acuerdo a los siguientes criterios
Si D es par se suma al dato mayor D/2 y se resta al dato menor D/2
Si D es impar se suma al dato mayor (D+1)/2 y se resta al dato menor (D-
1)/2
c) Si D<0 entonces se cambia el valor de “n” o “A”, en una unidad, de tal
manera que D tome un valor positivo y el menor posible. Luego se
vuelve a aplicar el criterio a) o b) según corresponda

4. Ejemplo:
La siguiente muestra corresponde a los pesos (Kg) de un grupo de
estudiantes. Elabore una tabla de distribución de frecuencias
73 74 55 70 51 60 53 76 78 60 56 81
82 53 60 56 60 74 75 58 60 53 55 47
85 50 82
1. Identificamos Xmax = 85 Xmin = 47 y el numero de datos N=27
2. Calculamos el número de intervalos es decir n
n= 1+3,3logN 1+3,3log27 1+3,3(1,43) 1+4,72 5,72
n=5,72 aprox n=6
3. Calculamos el rango
R= Xmax-Xmin 85-47 38
R=38

5. 4. Calculamos la amplitud
A=R/n 38/6 6,333333 6
A=6
5. Calculamos la diferencia
D=nA-R 6.6 -38 36-38 -2
Entonces aumentamos una unidad al numero de intervalos obteniendo
n=7
Reemplazamos nuevamente en la diferencia
D=7.6 – 38 42-38 4
Como D=4 es par se tendrá que agregar D/2 al valor Xmax y restar D/2
al menor obteniendo Xmax = 87 Xmin = 45
Así mismo n=7 y A = 6
Ahora si podemos construir nuestra tabla de distribución de frecuencias

6. VariableVariable
XX
TabulacióTabulació
nn
fifi hi%hi% FiFi Fi*Fi* HiHi Hi*Hi*
[45-51>[45-51> IIII 22 7,417,41 22 2727 7,417,41 99,9999,99
[51-57>[51-57> IIIII IIIIIIII III 88 29,6329,63 1010 2525 37,0437,04 92,5892,58
[57-63>[57-63> IIIII IIIIII I 66 22,2222,22 1616 1717 59,2659,26 62,9562,95
[63-69>[63-69> 00 00 1616 1111 59,2659,26 40,7340,73
[69-75>[69-75> IIIIIIII 44 14,8114,81 2020 1111 74,0774,07 40,7340,73
[75-81>[75-81> IIIIII 33 11,1111,11 2323 77 85,1885,18 25,9225,92
[81-87][81-87] IIIIIIII 44 14,8114,81 2727 44 99,9999,99 14,8114,81
N=27N=27 99,9999,99

7. VariableVariable
XX
TabulacióTabulació
nn
fifi hi%hi% FiFi Fi*Fi* HiHi Hi*Hi*

8. INTERPRETACIONES
f3 = 6 estudiantes sus pesos pertenecen al intervalo [57-63>
F4 = 0 estudiantes pesan [63-69>
h5% = 14,81% de estudiantes pesan [69-75>
h3% = 22,22% de estudiantes pesan [57-63>
F4 = 16 estudiantes pesan [63-69> a menos ó 69 a menos
F5* = 11 estudiantes pesan [69-75> a mas ó mayor o igual a 69 a
mas
H4 = 59,26% de estudiantes pesan [63-69> a menos
H5* = 40,73% de estudiantes pesan [69-75> a mas
H4* = 40,73% de estudiantes tienen sus pesos mayor o igual a
63 Kg

9. PRÁCTIQUEMOS
Los datos corresponden a las estaturas (cm) de 40 estudiantes
157 138 164 150 132 144 125 149
144 146 158 140 147 136 148 152
165 168 126 138 177 163 117 154
135 146 173 142 147 135 153 140
128 161 145 135 142 150 156 145
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias empleando la regla de
Sturges
b) ¿cuántos estudiantes miden menos de 157cm?
c) ¿qué porcentaje de estudiantes miden entre [137-177>cm?
d) ¿cuántos estudiantes tienen una estatura mayor o igual a 147cm?
e) ¿cuántos estudiantes miden entre 127cm y menos de 137cm?

10. TAREA
Los siguientes datos continuos corresponden a las edades
(años) de un grupo de alumnos de la Instituto Superior Carrión
121081261881657