medidas de tendencia central

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la
localización de los datos
Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos.
Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los
datos.
MEDIA
ARÍTMETICA
MODA
MEDIANA
Promedio de los
datos
Valor que se
encuentra en el
centro de los datos
Valor que más se
repite en los datos

2. MEDIA ARITMÉTICA
𝑥 =
𝑥𝑖
𝑛
=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
Valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número
total de datos
EJEMPLO
Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la
edad media

3. MEDIANA
Número de datos impar: ordenar y seleccionar el del centro
Número de datos par: ordenar y hallar el promedio de los dos datos centrales
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando están ordenados
EJEMPLO
Calcular la mediana de los siguientes
datos: 11, 6, 7, 7, 4.
Calcular la mediana de los siguientes
datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.
3, 4, 𝟒, 𝟔, 7, 9
𝑀𝑒 =
4 + 6
2
𝑀𝑒 = 5,5
4, 6, 𝟕, 7, 11
𝑀𝑒 = 7

4. MODA
Se representa por 𝑀0
Es el o los valores que más se repiten en un grupo de datos
EJEMPLO
Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.
4, 6, 𝟕, 𝟕, 11
𝑀𝑜 = 7
Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia
absoluta de 2

5. INTERPRETACIÓN DATOS NO AGRUPADOS
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝟓, 𝟓, 𝟓, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟑, 𝟑
𝒏 = 𝟏𝟎
En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron
4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda
MODA
3, 3, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 5, 5, 5
𝑀𝑜 = 4
3, 3, 4, 4, 𝟒, 𝟒, 4, 5, 5, 5
𝑀𝑒 =
4 + 4
2
𝑀𝑒 = 4
MEDIANA
MEDIA

6. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Sirven para interpretar la información de forma clara y práctica
EJEMPLO En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas
obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝟓, 𝟓, 𝟓, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟑, 𝟑
𝒏 = 𝟏𝟎

7. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
EJEMPLO
Un grupo de 35 personas de una empresa procedieron a realizar una votación para
elegir lugares turísticos para ir de paseo, 5 personas votaron por Mompiche, 9 por Santa
Elena, 7 por Cuenca, 10 por Puyo y 4 por Machala
POSIBLES DESTINOS
DE EXCURSIÓN (xi)
VOTOS (fi)
Mompiche 5
Santa Elena 9
Cuenca 7
Puyo 10
Machala 4
5
9
7
10
4
Mompiche
Santa Elena
Cuenca
Puyo
Machala
0 2 4 6 8 10 12
VOTOS POR SITIOS TURÍSTICOS

8. 5
9
7
10
4
Mompiche Santa Elena Cuenca Puyo Machala
0
2
4
6
8
10
12 VOTOS POR SITIOS TURÍSTICOS

9. 14%
26%
20%
29%
11%
VOTOS POR SITIOS TURÍSTICOS
Mompiche
Santa Elena
Cuenca
Puyo
Machala

10.  𝒙𝒊 = se denomina a los datos
 𝒇𝒊 = es la frecuencia absoluta y es el número de veces que se repite un dato
 𝐹𝑖 = es la frecuencia absoluta acumulada y consiste en ir sumando o acumulando los
valores de 𝒇𝒊
 𝐡𝐢 = es la frecuencia relativa que da como resultado la división de la fi para el número
de datos
ℎ𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛
 𝑯𝒊 = es la frecuencia relativa acumulada y consiste en ir sumando o acumulando los
valores de hi
𝐻𝑖 =
ℎ𝑖
𝑛
% = es el porcentaje al que corresponde cada frecuencia relativa
% = ℎ𝑖 ∙ 100
DATOS AGRUPADOS

11. 𝑥 =
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA
MEDIANA
MODA
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑛
2
, 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝐹𝑖
𝑀𝑒 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑖
𝑀𝑜 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑖

12. Se pregunto a 20 personas los días que van al gimnasio durante la semana y las
respuestas fueron las siguientes: 4 5 4 4 6 5 4 3 5 6 3 4 5 6 5 4 5 3 3 3
(𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖 ∙ 𝒇𝒊)
3 5 5 0,25 0,25 25 15
4 6 11 0,30 0,55 30 24
5 6 17 0,30 0,85 30 30
6 3 20 0,15 1 15 18
TOTAL 20 1 100 87
DATOS AGRUPADOS
𝑥 =
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
=
87
20
= 4,35
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑛
2
=
20
2
= 10
𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝐹𝑖
𝑀𝑒 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒
𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑖
𝑀𝑜 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑖

13. 25%
30%
30%
15%
Personas que asisten al GYM
3 días
4 días
5 días
6 días

14. 𝑅 = 𝑅𝑚á𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛
AMPLITUD
𝐴 =
𝑅
𝐾
𝐾 → 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑢𝑟𝑔𝑒𝑠
𝐾 = 1 + 3,322 ∙ log 𝑛
NÚMERO DE INTERVALOS (K)
RANGO (R)
DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
𝐷𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
5,32 = 5
5,9 = 5
6,4 = 7

15. EJEMPLO
A continuación se presentan las edades en que grupo de 20 personas empezaron a tomar
alcohol
22 19 16 13 18 15 20 14 15 16 15 16 20 13 15 18 15 13 18 15
𝑅 = 𝑅𝑚á𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅 = 22 − 13 = 9
𝐾 = 1 + 3,322 ∙ log 20
5,32 ≈ 5
𝐴 =
9
5
= 1,8 ≈2
INTERVAL
OS
(𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖
∙ 𝒇𝒊)
[13 − 15) 14 4 4 0,2 0,2 20 56
[15 − 17) 16 9 13 0,45 0,65 45 144
[17 − 19) 18 3 16 0,15 0,80 15 54
[19 − 21) 20 3 19 0,15 0,95 15 60
[21 − 23) 22 1 20 0,05 1 5 22
TOTAL 20 1 100 336

16. 𝑥 =
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA
MEDIANA
MODA
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
∙ 𝑎𝑖
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 =
𝑛 + 1
2
𝑝𝑎𝑟 =
𝑛
2

17. 𝑥 =
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
𝑥 =
336
20
= 16,8
MEDIA
MEDIANA
MODA
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
∙ 𝑎𝑖
𝑀𝑜 = 15 +
9 − 4
9 − 4 + (9 − 3)
∙ 2
𝑀𝑜 =15,90
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖
𝑀𝑒 = 15 +
20
2
− 4
9
∙ 2
𝑀𝑒 = 16,33
𝑬𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖
∙ 𝒇𝒊)
[13 − 15) 14 4 4 0,2 0,2 20 56
[15 − 17) 16 9 13 0,45 0,65 45 144
[17 − 19) 18 3 16 0,15 0,80 15 54
[19 − 21) 20 3 19 0,15 0,95 15 60
[21 − 23) 22 1 20 0,05 1 5 22
TOTAL 20 1 100 336

18. 𝑥 =
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
𝑥 =
MEDIA
MEDIANA
MODA
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
∙ 𝑎𝑖
𝑀𝑜 = +
−
− + (−)
∙
𝑀𝑜 =
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖
𝑀𝑒 = + 2
−
∙
𝑀𝑒 =
𝑬𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖
∙ 𝒇𝒊)
[0 − 4) 2 5 5 0,25 0,25 25 10
[4 − 8) 6 5 10 0,25 0,50 25 30
[8 − 12) 10 4 14 0,2 0,70 20 40
[12 − 16) 14 4 18 0,2 0,90 20 56
[16 − 20) 18 2 20 0,1 1 10 36
TOTAL 20 1 100 172