1. Contenido
Gráficas estadísticas con las tablas CEEB .................................................................. 2-4
Explicación de las gráficas estadísticas (CEEB) ........................................................ 5
Primera muestra
Distribuciones de frecuencias, media moda y mediana .......................................... 6-8
Histograma ................................................................................................................. 9
Polígonos .............................................................................................................. 9-10
Cálculos de media y mediana .................................................................................. 10
Coeficiente de variación ........................................................................................... 10
Regla empírica ......................................................................................................... 11
Percentiles ............................................................................................................... 12
Segunda muestra
Distribuciones de frecuencias, media, moda y mediana ..................................... 13-14
Histogramas ............................................................................................................. 15
Polígonos ............................................................................................................ 15-16
Cálculos de media y mediana .................................................................................. 16
Coeficiente de variación ........................................................................................... 16
Regla empírica ......................................................................................................... 17
Percentiles ............................................................................................................... 18
Tabla de resumen de medidas estadísticas .................................................................. 19
Análisis ..................................................................................................................... 20-22

2. Primera Parte – Gráficas Estadísticas con las tablas de CEEB
Pruebas de español:
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Español, años 1985-2011
Escuelas Públicas
480
Promedios Obtenidos
470
460
450
440
430
420
410
400
390
1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Años Académicos
uente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Español, años 1985-2011
Escuelas Privadas
580
Promedios obtenidos
560
540
520
500
480
460
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
440
Años Académicos
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
2

3. Pruebas de inglés:
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Inglés, años 1985-2011
Escuelas Públicas
450
Promedios Obtenidos
440
430
420
410
400
390
1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Años Académicos
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Inglés, años 1985-2011
Escuelas Privadas
550
Promedios Obtenidos
540
530
520
510
500
490
1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
Años Académicos
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Pruebas de matemáticas:
3

4. Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Matemáticas, años 1985-2011
Escuelas Públicas
480
Promedios Obtenidos
475
470
465
460
455
450
445
440
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
435
Años Académicos
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Matemáticas, años 1985-2011
Escuelas Privadas
620
Promedios Obtenidos
600
580
560
540
520
500
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
480
Años Académicos
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Explicaciones de tablas
4

5.  En los promedios obtenidos en las pruebas de español, ambas escuelas (pública
y privada) las escuelas privadas poseen por cientos más altos que las públicas.
Ambas se mantienen en descenso aunque en los últimos años las escuelas
públicas comienzan a ascender.
 En las pruebas de inglés, a pesar que la escuela privada tiene mejores
promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene
unas puntuaciones en acenso.
 En las pruebas de matemáticas las escuelas privadas tienen un promedio más
alto. La diferencia entre ambas es que las puntuaciones de las escuelas
públicas van en acenso, mientras que las de las escuelas privadas van
descendiendo.
5

6. Muestra 1
110
151
168
178
189
205
232
119
153
169
180
190
205
240
129
153
171
180
190
209
134
155
171
181
192
211
136
158
173
182
193
214
141
160
173
184
195
214
145
161
175
185
196
215
145
161
175
186
196
218
146
162
175
186
202
220
147
163
175
187
203
226
148
163
176
188
203
227
149
167
176
189
204
229
Vmayor= 240
Recorrido
Vmenor= 110
149
167
178
189
204
232
R= Vmayor – Vmenor = 240-110= 130
Amplitud
i=
i= 130/8 = 16.25
i= 130/10 = 13
i= 17
i= 13
-> usar
Clases de 8
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases
X
f
F
f1
%
xf
110-127
118.5
2
2
0.025
2.5
237
128-145
136.5
6
8
0.075
7.5
819
146-163
154.5
16
24
0.20
20
2472
164-181
172.5
19
43
0.2375
23.75
3277.5
182-199
190.5
17
60
0.2125
21.25
3238.5
200-217
208.5
12
72
0.15
15
2502
218-235
226.5
7
79
0.0875
8.75
1585.5
236-253
244.5
1
80
0.0125
1.25
244.5
100
14376
Total
80
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
6

7. x
x = 14376 / 80 =179.7
Med.
=40
n= 40 + 1= 41
Med. = 172.5
Mo = 172.5
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Clases de 10
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases
X
f
F
f1
%
xf
96-109
0
0
0
0
0
-
110-123
116.5
2
2
0.025
2.5
233
27144.5
124-137
130
3
5
0.0375
3.75
391.5
51090.75
138-151
144.5
9
14
0.1125
11.25
1300.5
187922.25
152-165
158.5
11
25
0.1375
13.75
1743.5
276344.75
166-179
172.5
15
40
0.1875
18.75
2587.5
446343.75
180-193
186.5
17
57
0.2125
21.25
3170.5
591298.25
194-207
200.5
10
67
0.125
12.50
2005
402002.5
208-221
214.5
7
74
0.0875
8.75
1501.5
322071.75
222-235
228.5
5
79
0.0625
6.25
1142.5
261061.25
236-249
242.5
1
80
0.0125
1.25
242.5
58806.25
250-263
0
0
0
0
0
14318
2624086
Total
80
100
x2f
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
x
x =14318 / 80= 178.975
Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.
7

8. n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5
Mo.= 186.5
 La tabla que seleccioné de la primera muestra es la de diez (10) clases
8

9. Histograma de frecuencia absoluta simple:
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Frecuencia Absoluta Simple
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Clases
Polígono de frecuencia relativa simple:
Frecuencia relativa simple (por cientos)
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
25
20
15
10
5
0
Clases
9

10. Polígono de frecuencia absoluta simple:
Frecuencia absoluta acumulada
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Clases
Calcula la media y la mediana:
x = 14376/80 = 178.975
x
Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.
n=
= 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5
La mediana es 179.5 en promedio de las puntuaciones médicas.
Calcula el coeficiente de variación:
Variación:
S2= nΣx2f-(Σxf)2 / n(n-1)
S2= 80(2624086)-(14318)2 ÷ 80(80-1) = 778.7588
Desviación estándar:
S=27.9061=27.91
C.V.=
x
C.V.=
100%= 15.59%
10

11. La x de la primera muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es
mayor que 15%.
Diga si satisface la regla empírica:
x =178.98
S= 27.91
A una desviación estándar de la x :
a) x -S= 178.98 – 27.91 = 171.07
b) x +S= 178.98 + 27.91 = 206.89
171.07
206.89
Hay 37 valores a una desviación estándar de la x .
37/80 (100%) = 46.25%
A una desviación estándar la x no satisface la regla empírica ya que solo un 46.25% de los
valores se encuentran hay.
A dos desviaciones estándar de la x :
a) x –2S = 178.98 – 2(27.91) = 123.16
b) x +2S = 178.98 + 2(27.91) = 234.8
123.16
234.8
Hay 77 valores a 2S de la x :
77/80 (100%) = 96.25%
A dos desviaciones estándar la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra el 96.25% de
los valores.
11

12. A tres desviaciones estándar de la x :
a) x –3S = 178.98 – 3(27.91) = 95.25
b) x +3S = 178.98 + 3(27.91)= 262.71
95.25
Hay 80 valores a 3S de la x :
80/80 = 100%
262.71
A tres desviaciones estándar la x satisface la regla empírica ya que se encuentra el 100% de los
valores.
Calcula los percentiles 25, 75, 92:
P25
(n) =
(80) = 20
En las posiciones 20 y 21 se encuentran los valores 161 y 161
P25 =
= 161
El valor que se encuentra en P25 es 161
P75
(n) =
(80) = 60
En las posiciones 60 y 61 se encuentran los valores 196 202
P75=
= 199
El valor que se encuentra en P75 es 199
P92
(n) =
(80) = 73.6 = 74
En las posiciones 74 y 75 se encuentran los valores 220 y 226
P92 =
= 223
El valor que se encuentra en P92 es 223
12

13. Muestra 2
105
153
168
177
188
204
232
110
153
168
178
189
205
240
126
155
169
178
189
207
134
158
171
178
189
209
136
160
171
180
190
211
141
161
173
180
190
214
Vmayor = 232
Vmenor = 105
145
161
173
181
192
214
145
161
175
182
193
215
145
163
175
184
195
218
146
165
175
185
196
220
147
165
175
186
202
223
148
167
176
186
203
226
149
167
176
187
203
227
Recorrido
R= Vmayor – Vmenor
R= 232-105 = 127
Amplitud:
i=
i=127/8 = 15.875
i=127/10 = 12.7
=>usar
=> usar
i=16
i=13
Clases de 8
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases
x
f
F
f1
%
xf
x2f
88-104
0
0
0
0
0
0
0
105-121
113
3
3
0.0375
3.75
339
38307
122-138
130
3
6
0.0375
3.75
390
50700
139-155
147
11
17
0.1375
13.75
1617
237699
156-172
164
15
32
0.1875
18.75
2460
403440
173-189
181
25
57
0.3125
31.25
4525
819025
190-206
198
11
68
0.1375
13.75
2178
431244
207-223
215
8
76
0.1
10
1720
369800
224-240
232
4
80
0.05
5
928
215296
241-257
Total
0
0
80
0
0
0
100
0
14157
0
2565511
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
13

14. Media, mediana, moda:
x
x =14157 / 80 = 176.9625
=40
n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
n=181+181 / 2= 181
Clases de 10
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases
X
f
F
f1
%
xf
105-118
111.5
2
2
0.025
2.5
223
119-132
125.5
1
3
0.0125
1.25
125.5
133-146
139.5
7
10
0.0875
8.75
976.5
147-160
153.5
8
18
0.1
10
1228
161-174
167.5
15
33
0.1875
18.75
2512.5
175-188
181.5
20
53
0.25
25
3230
189-202
195.5
10
63
0.125
12.5
1955
203-216
209.5
11
74
0.1375
13.75
1955
217-230
223.5
4
78
0.05
5
894
231-244
237.5
2
80
0.025
2.5
475
100
13574.5
Total
80
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
Media, mediana, moda:
x
x =13574.5 / 80= 169.68125
n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 181.5
Mo.= 181.5
 La tabla que selecciones de la segunda muestra es la de ocho (8) clases
14

15. Histograma de frecuencia absoluta simple:
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
30
25
Axis Title
20
15
10
5
0
Clases
Polígono de la frecuencia relativa simple en por cientos:
Frecuencia relativa simple (por cientos)
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
35
30
25
20
15
10
5
0
Clases
Polígono de frecuencia absoluta acumulada:
15

16. Frecuencia absoluta acumulada
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Clases
Calcula la media y la mediana:
x
x =14157 / 80 = 176.9625
La media promedio de la segunda muestra es 176.9625.
n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.=181+181 / 2= 181
La mediana promedio de la segunda muestra es 181.
Calcula el coeficiente de variación:
Varianza:
S2= nΣx2f-(Σxf)2 / n(n-1)
S2= 80(2565511)-(14157)2 ÷ 80(80-1) = 762.6948
Desviación estándar:
S=27.6169 = 27.62
Coeficiente de variación:
C.V.=
C.V.=
x 100 = 15.60%
x
La x de la segunda muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es
mayor que 15%.
16

17. Diga si satisface la regla empírica:
x = 176.96
S = 27.62
A una desviación estándar de la x :
a) x – S = 176.96 – 27.62 = 149.34
b) x + S = 176.96 + 27.62 = 204.58
149.34
204.58
Hay 53 valores a una desviación estándar de la x :
(100) = 66.25%
A una desviación estándar de la x satisface la regla empírica, ya que se encuentran el 66.25% de
los valores.
A 2S de la x :
a) x – 2S = 176.96 – 2(27.62) = 121.72
b) x + 2S = 176.96 + 2(27.62) = 232.2
121.72
Hay 77 valores a 2S de la x :
(100) = 96.25%
232.2
A 2S la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra más del 95% de los valores.
A 3S de la x :
a) x – 3S = 176.96 – 3(27.62) = 94.1
b) x + 3S = 176.96 + 3(27.62) = 259.82
94.1
Hay 80 valores a 3S de la x :
(100) = 100%
259.82
A 3S de la satisface la regla empírica, ya que el 100% de los datos se encuentran hay.
17

18. Calcula los percentiles 25, 75, 92:
P25
(n) =
(80) = 20
En las posiciones 20 y 21 se encuentran los valores 161 y 161
P25 =
= 161
El valor que se encuentra en P25 es 161
P75
(n) =
(80) = 60
En las posiciones 60 y 61 se encuentran los valores 196 y 202
P75=
= 194
El valor que se encuentra en P75 es 194
P92
(n) =
(80) = 73.6 = 74
En las posiciones 74 y 75 se encuentran los valores 220 y 226
P92 =
= 219
El valor que se encuentra en P92 es 219
18

19. Resumen de las medidas estadísticas
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos, Muestra 1 y Muestra 2
Puerto Rico, Año 2002
Promedio de las Medidas Estadísticas
Muestra 1
Media Aritmética ( x )
Mediana (Med.)
Moda (Mo.)
Desviación Estándar (S)
Varianza (S2)
Coeficiente de variación
P25
P75
P92
Muestra 2
178.98
179.5
186.5
27.91
778.7588
15.59%
161
199
223
176.96
181
181.5
27.62
762.6948
15.60%
161
194
219
19

20. Análisis
En las gráficas estadísticas con las tablas de CEEB hay varios aspectos interesantes entre escuelas públicas y privadas. En general, las escuelas privadas se
destacan más que las públicas. Otra diferencia muy notable, es que a pesar que las
escuelas privadas mantienen promedios más altos, sus puntuaciones van descendiendo a través de los años. En cambio las escuelas públicas ascienden a través de los
años. Por otra parte, en las pruebas de español las escuelas privadas poseen por
cientos más altos que las públicas. Ambas se mantienen en descenso aunque en los
últimos años las escuelas públicas comienzan a ascender. En las pruebas de inglés
pasa practicamente lo mismo. A pesar que las escuelas privada tiene mejores
promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene unas
puntuaciones en acenso. En las matemáticas las puntuaciones obtenidas por las
escuelas privadas son más altas. La diferencia es que las puntuaciones de las
escuelas públicas van en acenso.
En las muestras que seleccioné de las puntuaciones médicas los datos
estadísticos se acercan bastante. La media aritmética promedio de la primera muestra
es 178.98, mientras que la media aritmética promedio de la segunda muestra es
176.96. Ambos valores están cerca el uno del otro debido a que para obtenerlos se
utilizó la misma fuente (tabla de puntuaciones médicas. La mediana promedio de las
muestras son: primera muestra Med.= 179.5 y la segunda muestra Med.=181. La
20

21. moda de la primera muestra es 186 y la moda de la segunda muestra es 181.5. Ambas
muestras son representativas debido a que los valores de la media, mediana y moda
son cercanos.
Las gráficas de primera muestra, el histograma de la frecuencia absoluta simple
representa mejor la distribución de las clases. El histograma nos permite ver de forma
más exacta la frecuencia de los valores. El polígono de frecuencia relativa simple es
de distribución asimétrica negativa o sesgado por la izquierda. El polígono de la
frecuencia acumulada simple nos muestra el desplazamiento desde el valor menor
hasta el valor mayor.
En cuanto a los datos estadísticos obtenidos en la primera muestra, el
coeficiente de variación es de 15.59%. Esto quiere decir que la x muy representativa
porque el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que debe ser mayor que
1% y menor que 15%. En general, la x satisface la regla empírica, ya que solo a una
desviación estándar no se encuentran los valores requeridos por la regla, y a dos y tres
desviaciones estándar de la x se encuentran los valores en por ciento requeridos por la
regla.
Las gráficas de la segunda muestra, el histograma de la frecuencia absoluta
simple nos muestra de manera más exacta la distribución de los valores. En el
polígono de la frecuencia relativa la distribución es simétrica. Podemos observar que el
punto más alto es en las clases173-189 y que a ambos lados se distribuye de manera
semejante. El polígono de frecuencia absoluta simple, nos muestra el ascenso desde
la frecuencia de menor valor hasta el valor mayor de los datos.
21

22. Los datos estadísticos obtenidos en la segunda muestra, el coeficiente de
variación obtenido fue 15.60%. Quiere decir que la x no es muy representativa porque
el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que el valor debe estar entre 1% a
15%. En general, la satisface la regla empírica ya que a 1, 2 y 3 desviaciones estándar
cumple con la cantidad de valores aproximados que exige la regla empírica.
Los valores de los percentiles de ambas muestras son estables. En el P 25 los
valores encontrados fueron 161 (1ra muestra) y 161 (2da muestra). En este caso los
valores son los mismos. Los valores encontrados en el P75 son 199 y 194. Los valores
del P92 son 223 y 219. A pesar de que los cuatro valores mencionados anterior mente
no son iguales, no es una diferencia muy notable. En conclusión, a pesar que ambas
muestras son diferentes al ser obtenidas de la misma fuente (tabla de puntuaciones
médicas) son relativamente semejantes.
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