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Intervalos de confianza.
Elaborado por: Bryan Yael Santos Arroyo
6/10/2022
Introducción.
Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística
que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la
estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media
muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual,
con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.
Intervalo de confianza para la media poblacional.
A partir de la media muestral 𝑋
̅ puedo generar un intervalo de confianza dentro del cual
tenemos cierta seguridad de que estará la media poblacional µ.
1 − 𝛼 = 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = (𝑋
̅ − 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟, 𝑋
̅ + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
Cuanto más grande sea la muestra, más fiable será la media muestral 𝑋
̅, más pequeño será
el error y mas especifico será el intervalo de confianza.
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = [𝑋
̅ − 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
, 𝑋
̅ + 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
]
Ejercicio.
Objetivo: Calcular los intervalos de confianza de los rendimientos de acciones.

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Día Amazon Apple
1 10.5 10.87
2 13.6 14.94
3 14.6 18.31
4 18 15.08
5 16 16.49
6 13 13.48
7 9.5 14.95
8 8.8 15.05
9 9 14.76
10 10 16.28
11 11.2 15.78
12 18 16.45
13 13.7 17.06
14 14.5 17.39
15 17 16.32
De la anterior tabla obtenemos los rendimientos:
𝐿𝑛(𝑃𝑡) − 𝐿𝑛(𝑃𝑡−1)
Por ejemplo para el caso de amazon:
𝐿𝑛(𝑃2) − 𝐿𝑛(𝑃2−1) = 𝐿𝑛(13.6) − 𝐿𝑛(10.5) = 0.2587
Aplicamos esta fórmula hasta completar los 14 rendimientos de las dos empresas

3. 3
Posteriormente calculamos el promedio y la desviación estándar del rendimiento de estas
dos empresas mediante excel.
Para la desviación estándar:
= 𝐷𝐸𝑆𝑉𝐸𝑆𝑇(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜1; [𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜2]; … )
Para el promedio:
= 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜1; [𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜2]; … )
Rendimientos Amazon Apple
1 0.2587 0.3180
2 0.0710 0.2034
3 0.2094 -0.1941
4 -0.1178 0.0894
5 -0.2076 -0.2015
6 -0.3137 0.1035
7 -0.0765 0.0067
8 0.0225 -0.0195
9 0.1054 0.0980
10 0.1133 -0.0312
11 0.4745 0.0416
12 -0.2730 0.0364
13 0.0568 0.0192
14 0.1591 -0.0635

4. 4
Amazon Apple
DES.EST. 0.2172 0.1376
Promedio 0.0344 0.0290
Tenemos todos los datos necesarios para aplicar los intervalos de confianza para estas dos
empresas, en este caso con un nivel de confianza del 95%
Calculamos el valor de 𝑧𝛼 2
⁄ con ayuda de excel teniendo en cuenta un nivel de confianza
del 95%.
= 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝑁𝑂𝑅𝑀. 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷. 𝐼𝑁𝑉(0.025) = −1.959963985
= 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝑁𝑂𝑅𝑀. 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷. 𝐼𝑁𝑉(0.975) = 1.959963985
𝑧𝛼 2
⁄ = ±1.96
Aplicamos la fórmula para hallar el intervalo de confianza:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = [𝑋
̅ − 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
, 𝑋
̅ + 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
]
El intervalo de confianza para amazon:
[0.0344 − 1.96 ∗
0.2172
√14
, 0.0344 + 1.96 ∗
0.2172
√14
]
[−0.0793, 0.1481]

5. 5
El rendimiento promedio de las acciones de amazon estará en un intervalo de (-0.0793,
0.1481) con un 95% de confianza.
−0.0793 ≤ 𝜇 ≤ 0.1481
El intervalo de confianza para apple:
[0.0290 − 1.96 ∗
0.1376
√14
, 0.0290 − 1.96 ∗
0.1376
√14
]
[−0.0430, 0.1011]
El rendimiento promedio de las acciones de apple estará en un intervalo de (-0.0430,
0.1011) con un 95% de confianza.
−0.0430 ≤ 𝜇 ≤ 0.1011
Calculamos el valor de 𝑧𝛼 2
⁄ con ayuda de excel teniendo en cuenta un nivel de confianza
del 99%.
= 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝑁𝑂𝑅𝑀. 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷. 𝐼𝑁𝑉(0.005) = −2.575829
= 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝑁𝑂𝑅𝑀. 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷. 𝐼𝑁𝑉(0.995) = 2.575829
𝑧𝛼 2
⁄ = ±2.58
Aplicamos la fórmula para hallar el intervalo de confianza:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = [𝑋
̅ − 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
, 𝑋
̅ + 𝑧𝛼 2
⁄ ∗
𝜎
√𝑛
]

6. 6
El intervalo de confianza para amazon:
[0.0344 − 2.58 ∗
0.2172
√14
, 0.0344 + 2.58 ∗
0.2172
√14
]
[−0.1150, 0.1839]
El rendimiento promedio de las acciones de amazon estará en un intervalo de (-0.1150,
0.1839) con un 99% de confianza.
−0.1150 ≤ 𝜇 ≤ 0.1839
El intervalo de confianza para apple:
[0.0290 − 2.58 ∗
0.1376
√14
, 0.0290 − 2.58 ∗
0.1376
√14
]
[−0.0657, 0.1237]
El rendimiento promedio de las acciones de apple estará en un intervalo de (-0.0657,
0.1237) con un 99% de confianza.
−0.0657 ≤ 𝜇 ≤ 0.1237
Conclusión.
De lo anterior podemos concluir que mientras más alto sea el nivel de confianza mayor
será la amplitud de su intervalo, debido a que el valor calculado en z será más grande si el
nivel de confianza es alto. En el ejercicio anteriormente realizado podemos observar que a un
nivel de confianza del 95% el valor calculado de z es de 1.96, mientras que, a un nivel de
confianza del 99% el valor calculado de z es de 2.58.
También es importante recordar que cuanto más grande sea la muestra, más fiable será la
media muestral 𝑋
̅ , más pequeño será el error y mas especifico será el intervalo de confianza.
Si un intervalo de confianza es muy amplio se considera que la estimación del parámetro en
cuestión es imprecisa. Por esto mismo entre mayor sea el nivel de confianza también mayor

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será la amplitud del intervalo y viceversa a menor nivel de confianza la amplitud del intervalo
será más corta.
Para finalizar observamos que el rendimiento promedio de amazon es superior al
rendimiento promedio de Apple, sin embargo, los rendimientos de amazon cuentan con una
mayor volatilidad en comparación con los rendimientos de apple. Para saber qué decisión es
la más optima en términos de inversión, dividiremos la desviación estándar (considerada la
volatilidad en finanzas) entre el promedio así el cociente más pequeño de esta división será la
empresa en la que deberemos de invertir.
Para amazon:
0.2172
0.344
= 6.3139
Para apple:
0.1376
0.0290
= 4.7448
Observamos que teniendo en cuenta el riesgo y el rendimiento promedio de cada empresa,
ahora resulta una mejor decisión invertir en apple puesto que 4.7448 < 6.3139. Es cierto que
amazon tiene un rendimiento promedio mayor que apple, sin embargo, debido a su alta
volatilidad es mejor invertir en Apple.