Matemática I

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLÓGICO
ANTONIO JOSE DE SUCRE
“EXTENSIÓN BARQUISIMETO”
ASIGNACIÓN II
PLANO CARTESIANO
Estudiante de: Relaciones Industriales, Escuela 76.
Toledo Yaquelin
Cedula Identidad.: V-11 .276.123
Asignatura.: Matemática II

2. 1.- Resolver la desigualdad dada. Exprese su resultado en intervalo y gráficamente.
Valor: 1.5 ptos c/u
𝟓𝑿 − 𝟏
𝟒
−
𝑿 + 𝟏
𝟑
≤
𝟑𝑿 − 𝟏𝟑
𝟏𝟎
𝟑( 𝟓𝑿 − 𝟏) − 𝟒( 𝑿 + 𝟏)
𝟑 ∗ 𝟒
≤
𝟑𝑿 − 𝟏𝟑
𝟏𝟎
𝟏𝟓𝑿 − 𝟑 − 𝟒𝑿 − 𝟒
𝟏𝟐
≤
𝟑𝑿 − 𝟏𝟑
𝟏𝟎
𝟏𝟏𝑿 − 𝟕
𝟏𝟐
≤
𝟑𝑿 − 𝟏𝟑
𝟏𝟎
𝟏𝟎( 𝟏𝟏𝑿 − 𝟕) ≤ 𝟏𝟐( 𝟑𝑿 − 𝟏𝟑)
𝟏𝟏𝟎𝑿 − 𝟕𝟎 ≤ 𝟑𝟔𝑿 − 𝟏𝟓𝟔
𝟏𝟏𝟎𝑿 − 𝟑𝟔𝑿 ≤ −𝟏𝟓𝟔+ 𝟕𝟎
𝟕𝟒𝑿 ≤ −𝟖𝟔
𝑿 ≤ −
𝟖𝟔
𝟕𝟒
𝑿 ≤ −
𝟒𝟑
𝟑𝟕
(−∞,−
𝟒𝟑
𝟑𝟕
]
−𝟒𝟑
𝟑𝟕
= 𝟏.𝟏𝟔𝟐𝟏
-∞ +∞

3. I1
𝟐
𝑿 − 𝟏
< −3
𝟐 < −3( 𝑿 − 𝟏)
𝟐 < −𝟑𝑿 + 𝟒
𝟐 − 𝟒 < −𝟑𝑿
−𝟐 < −3𝑿
−𝟐
𝟑
< −𝑋
𝑿 >
𝟐
𝟑
(
𝟐
𝟑
, +∞)
2.- Hallar la inecuación dada. Dé su solución en intervalo y gráficamente. Valor:
2ptos.
| 𝑋2
− 5| ≥ 4
Una inecuación con valor absoluto puede escribirse de la forma;
−4 ≥ 𝑋2
− 5 ≥ 4 ; presentándose dos inecuaciones I1 e I2
Resolvamos I1
−4 ≥ 𝑋2 − 5
-∞ +∞
I2

4. −4 + 5 ≥ 𝑋2
1 ≥ 𝑋2
𝑋2
≤ 1
−1 ≤ 𝑋 ≤ 1
[1,−1]
Resolvamos I2
𝑋2
− 5 ≥ 4
𝑋2
≥ 4 + 5
𝑋2
≥ 9
𝑋 ≥ 3 ∪ 𝑋 ≥ −3
[3,+∞) ∪[−3,+∞)
La solución será la unión de las dos soluciones I1 U I2, esto es el intervalo: [−3,+∞)
-∞ +∞
-∞ +∞

5. 3.- Probar que los puntos A(-4,1) , B(1,3) , C(3,-2) y d(-2,-4)son los vértices de un
cuadrado. Valor: 3ptos
𝑑 = √( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
Sea d1 la distancia entre los puntos AB
𝑑1 = √(1 − (−4))
2
+ (3 − 1)2 = √(1 + 4)2 + (2)2 = √(5)2 + (2)2
= √25 + 4
𝑑1 = √29
Sea d2 la distancia entre los puntos BC
𝑑2 = √(3 − 1)2 + ((−2) − 3)
2
= √(2)2 + (−5)2 = √4 + 25 = √29
Sea d3 la distancia entre los puntos CD
𝑑3 = √((−2) − 3)
2
+ ((−4)− (−2))
2
= √(−5)2 + (−4 + 2)2 = √25 + (−2)2
𝑑3 = √25 + 4 = √29
Sea d4 la distancia entre los puntos DA
𝑑4 = √((−2) − (−4))
2
+ ((−4) − 1)
2
= √(−2 + 4)2 + (−5)2 = √(2)2 + 25
𝑑4 = √4 + 25 = √29

6. Finalmente vemos que la distancias d1 = d2 = d3 = d4 = √29las cuales representan los
lados del cuadrado, graficamente tenemos:

7. 4.- Si A(-3, -5) y M(0, 2) Hallar B sabiendo que M es el punto medio del segmento
AB. Valor: 2ptos
A(-3, -5) y M(0, 2)
Sabemos que le punto medio entre dos puntos viene dado por;
𝑷𝒎 = (
𝑿 𝟏 + 𝑿 𝟐
𝟐
,
𝒀 𝟏 + 𝒀 𝟐
𝟐
)
Si conocemos el punto A(-3, -5) y el valor del punto medio M(0, 2) sustituimos estos
valores en la ecuación y encontramos las coordenadas del punto B(X1,Y2), como
sigue;
( 𝟎, 𝟐) = (
−𝟑 + 𝑿 𝟐
𝟐
,
−𝟓 + 𝒀 𝟐
𝟐
)
Igualando términos, tenemos;
−𝟑 + 𝑿 𝟐
𝟐
= 𝟎 ⇒ −𝟑 + 𝑿 𝟐 = 𝟎 ⇒ 𝑿 𝟐 = 𝟑
−𝟓 + 𝒀 𝟐
𝟐
= 𝟐 ⇒ −𝟓 + 𝒀 𝟐 = 𝟒 ⇒ 𝒀 𝟐 = 𝟒 + 𝟓 ⇒ 𝒀 𝟐 = 𝟗
Con lo cualB(X1,Y2) será el punto B(3,9)