El documento presenta información sobre cálculo de distancias entre puntos y centros de circunferencias, ecuaciones de circunferencias, posiciones relativas de circunferencias, y resuelve un problema sobre la construcción de un puente utilizando cilindros idénticos. En resumen, explica conceptos matemáticos básicos de geometría como circunferencias y distancias, y cómo aplicar fórmulas y ecuaciones para resolver problemas relacionados.

1. 5º
Grado
AREA INTEGRADA :
CIENCIA y TECNOLOGÍA
MATEMÁTICA
Fecha. 08-09-
20
CIENCIA y TECNOLOGÍA
CIENCIA y TECNOLOGÍA

2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
1. Calcular la distancia del centro de la
circunferencia al punto P(-4,6)
P (-4,-6)
C (5,-1)
d
𝑑 = (𝑋2 − 𝑋1 )2 + ( 𝑌2 − 𝑌2 )2
𝑑 = (5 − −𝟒)2 + ( −1 − −𝟔)2
𝑑 = (5 + 𝟒)2 + ( −1 + 𝟔)2
𝑑 = (9)2 + ( +5)2
𝑑 = 81 + 25
𝑑 = 106

3. 2. ¿Cuál es la distancia de
separación de los centros de la
circunferencia?
C1 (-4,6)
C2 (5,-1)
𝑑 = (𝑋2 − 𝑋1 )2 + ( 𝑌2 − 𝑌2 )2
𝑑 = (5 − −𝟒)2 + ( −1 − −𝟔)2
𝑑 = (5 + 𝟒)2 + ( −1 + 𝟔)2
𝑑 = (9)2 + ( +5)2
𝑑 = 81 + 25
𝑑 = 106
d

4. BINOMIO AL CUADRADO
(𝑿 + 𝟓)𝟐 = 𝑿𝟐 + 𝟐 𝒙 𝟓 +𝟓𝟐
= 𝑿𝟐
+ 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐5
(𝟑𝐗 + 𝟒)𝟐
= 𝟗𝑿𝟐
+𝟐𝟒𝐗 +𝟏𝟔
(𝟐𝒉 − 𝟕)𝟐 = 𝟒𝒉𝟐
−28h + 49
(𝟒𝒎 − 𝟑𝒏)𝟐
= 𝟏𝟔𝒎𝟐 −24 mn + 9𝒏𝟐
1
3
2
4
MONOMIO AL CUADRADO
1
3
2
4
(𝟑𝑿)𝟐=
(𝟓𝒀)𝟐
=
(𝟕𝑲)𝟐
=
(−𝟖𝒉)𝟐=
(𝟑)𝟐
(𝑿)𝟐
= 𝟗𝑿𝟐
𝟐𝟓𝒀𝟐
4𝟗𝑲𝟐
64𝒉𝟐
El primer término al (+ ó - ) dos veces el primero
por el segundo más el segundo término al
Se eleva cada uno de los factores
al cuadrado

5. Construcción de la ecuación de la circunferencia
1.Si el centro de la circunferencia es de (-3,9)
y su radio de 11cm, expresa la ecuación
ordinaria de la circunferencia.
2. El centro de la circunferencia es de (6, -7) y su
radio de 6𝑐𝑚, expresa la ecuación ordinaria de
la circunferencia.
(𝑋 − ℎ)2
+(𝑌 − 𝑘)2
= 𝑟2
Identificamos datos:
C(-3,9): C(h,k)
h=-3
k=9
(𝑋 − −3)2
+(𝑌 − 9)2
= ( 11)2
r= 11
Remplazamos en la ecuación:
(𝑋 + 3)2
+(𝑌 − 9)2
= 11
(𝑋 − ℎ)2
+(𝑌 − 𝑘)2
= 𝑟2
Identificamos datos:
C(6,-7): C(h,k)
h=6
k=-7
(𝑋 − 6)2+(𝑌 − −7)2= (6)2
r= 6cm
Remplazamos en la ecuación:
(𝑋 − 6)2
+(𝑌 + 7)2
= 36

6. Posiciones relativas de dos circunferencias
𝐶1: (𝑋 + 5)2 + (𝑌 − 7)2= 49
𝐶2: (𝑋 − 4)2 + (𝑌 + 6)2= 25
1. Determina la posición en que se encuentra estas
dos circunferencias, dadas las siguientes ecuaciones.
¿Serán circunferencias exteriores o interiores?
Comparamos la ecuación de la circunferencia :
(𝑿 − 𝒉)𝟐
+ (𝒀 − 𝒌)𝟐
= 𝒓𝟐
𝐶1: (𝑋 + 5)2 + (𝑌 − 7)2= 49
Para C1:
h=-5
k=7
𝑟1
2
= 49
𝐶1: (𝑋 − −5)2
+ (𝑌 − 7)2
= 49
𝑟1 = 49
𝑟1 = 7
(𝑿 − 𝒉)𝟐
+ (𝒀 − 𝒌)𝟐
= 𝒓𝟐
Para C2:
h=4
k=-6
𝑟1
2
= 25
𝑟1 = 25
𝑟1 = 5
𝐶2: (𝑋 − 4)2
+ (𝑌 + 6)2
= 25
𝐶2: (𝑋 − 4)2
+ (𝑌 − −6)2
= 25
C1(-5;7)
C2(4;-6)

7. Calculamos la distancia entre los
centros:
C1(-5;7) C2(4;-6)
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = (𝑋2 − 𝑋1 )2+( 𝑌2 − 𝑌2 )2
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = (−5 − 𝟒)2 + ( 7 − −𝟔)2
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = (−9)2 + ( 7 + 𝟔)2
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = (−9)2 + ( +13)2
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = 81 + 169
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = 250
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = 15,81
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐  𝑟1+𝑟2,𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐  𝑟1+𝑟2,𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐 = 15,81 𝑟1+𝑟2 = 7+5
𝑟1+𝑟2 = 12

𝒅𝒄𝟏𝒄𝟐  𝑟1+𝑟2,𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

8. Problema 1
Se esta construyendo un puente utilizando seis cilindros, estos cilindros
son idénticos y tienen por ecuación: (𝑋 + 3)2
+(𝑌 − 7)2
= 16, ¿Cuál será
el largo del Puente?(el radio está en metros )
Identificamos datos:
r r
Identificamos el radio de la circunferencia
Distancia del puente : 12r
(𝑋 + 3)2
+(𝑌 − 7)2
= 16
(𝑿 − 𝒉)𝟐 + (𝒀 − 𝒌)𝟐= 𝒓𝟐
𝑟2
= 16
𝑟 = 16
𝑟 = 4
Distancia del puente = 12(4)
Distancia del puente = 48m