1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
ESTADO LARA
NUMEROS REALES
Y
PLANO NUMERICO
Barquisimeto, Estado
Lara
INTEGRANTE
• Yohander Rivero
• C.I 26357895
• Sección: 0402
• PNF Contaduría
Publica
2. CONJUNTOS
El conjunto de números reales está compuesto por números
racionales e irracionales y se puede expresar en una línea recta
que determina el origen y la unidad, de modo que cada número
real tiene un solo punto en la línea recta, y a cada punto en la
línea recta se le asigna un número real único.
3. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
• Unión: A∪B = {x / x∈ A∨ x∈ B}
• Intersección: A∩B = {x / x∈ A∧ x∈ B}
• Diferencia sintética
• Complemento: A = {x / x∉ A}
• Complemento relativo de A en B (resta): A-B= { x | x ∈ A ∧ x ∈ B} =
A∩B
4. UNION DE
CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B se
define como el conjunto A ∪ B y
este contiene cada elemento que
está por lo menos en uno de ellos.
Ejemplos de unión de conjuntos
A={José, Jerónimo}, B={María, Mabel, Marcela}; AUB={ José,
Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
P={pera, manzana}, C={limón, naranja}; F={cereza,
grosella}; PUCUF = {pera, manzana, limón, naranja, cereza,
grosella}
5. INTERSECCIÓN DE
CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos es
el conjunto formado por los
elementos que tienen el común
estos dos conjuntos.
Ejemplo
A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}; A∩B = { a, e}
6. Como complemento de conjuntos, debemos
recordar que existen algunos conjuntos
universales que contienen la mayor cantidad
de elementos, es decir, el conjunto universal
se usa como referencia para formar otros
conjuntos y está representado por la letra U.
COMPLEMENTO DE
CONJUNTOS
Ejemplo
Dado los siguientes conjuntos:
A = { 1,3,5,7} U = {1,3,5,7,9,11}
por lo tanto
Ac = {9,11}, que son los elementos que le hacen falta al
conjunto A para ser igual al conjunto U
7. DIFERENCIA DE
CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto
diferencia
Entre A y B es el conjunto formado por todos
los elementos de A que no pertenecen a B.
Al conjunto diferencia entre A y B se
representa por A-B, y se lee <<diferencia de A
y B>> Ejemplo
Sean los conjuntos:
A = { 1; 2; 3; 6} B = {2; 4; 6; 7; 8}
C={4; 7; 8}
Entonces
A-B= {1; 3} ; B-C= {2; 6}
A-C= {1; 2; 3; 6}
8. NÚMEROS REALES
Los números reales se pueden definir como
números con extensiones decimales periódicas
o extensiones decimales no periódicas.
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 =
0,3333333333333…
Ejemplo
9. CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS REALES
Según lo anterior, el conjunto de números reales se
define como la unión de dos tipos de números, a
saber; números racionales, números irracionales
A su vez, los números racionales se clasifican
en:
• Números naturales (N)
• Números Enteros (Z)
• Números Fraccionarios
• Números Algebraicos
• Números Trascendentales
10. INECUACIONES Y
DESIGUALDADES
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas
en las que dos miembros están relacionados con
uno de los siguientes símbolos:
< Menor que 2x − 1
< 7
≤ Menor o igual que 2x − 1 ≤
7
> Mayor que 2x − 1
> 7
≥ Mayor o igual que 2x − 1
≥ 7
11. El valor absoluto representa la distancia desde el origen
o cero de la recta numérica hasta el número o punto.
Geométricamente, los valores absolutos de | x | son los
números reales de x y un valor geométrico,
independientemente de su signo, ya sea un número
positivo (+) o un número negativo (-).
El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
VALOR ABSOLUTO
12. DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Si |a|<b|a|<b con b>0b>0
Entonces −b<a<b−b<a<b (a<ba<b y a>−ba>−b)
Gráficamente:
13. REPRESENTACIÓN
GRAFICA DELAS CONICAS
Circunferencia
La circunferencia es la sección producida
por un plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de
elipse.
Parábola
La parábola es la sección producida en
una superficie cónica de revolución por
un plano oblicuo al eje, siendo paralelo
a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se
prolonga hasta el infinito.
14. Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor
al que forman eje y generatriz, por lo que incide
en las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos ramas separadas
Hipérbola
La elipse es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje,
que no sea paralelo a la generatriz y que forme con
el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
