antiguo egipto, matemáticas

1. Antiguo Egipto
Aritmética

2. MULTIPLICACIÓN
1
2

3. ANTIGUO EGIPTO
>Duplicaciones sucesivas
La multiplicacion de dos números naturales se
basa en la suma y multiplicacion sucesiva de
números por dos.
Teniendo tablas de sumas y de productos de
números por dos se pueden realizar las
multiplicaciones de numeros naturales.
EJEMPLO: 17 por 13
3

4. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 17 por 13
Se elige uno de los dos números, en este caso se muestra eligiendo a 17, se procederia multiplicando
sucesivamente por 2 (esto es, duplicando continuamente cada resultado) anotandolos en una columna a la
izquierda. En una columna a la derecha se anotan las potencias de dos por las que se multiplica a 17 cada
vez, y el procedimiento se detiene cuando en la columna de la derecha se suma el factor 13. el resultado de
17x13 es la suma de los correspondientes productos de 17 por las potencias de 2 que suman 13.
4

5. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 17 por 13
Se elige uno de los dos números, en este caso se muestra eligiendo a 17, se procederia multiplicando
sucesivamente por 2 (esto es, duplicando continuamente cada resultado) anotandolos en una columna a la
izquierda. En una columna a la derecha se anotan las potencias de dos por las que se multiplica a 17 cada
vez, y el procedimiento se detiene cuando en la columna de la derecha se suma el factor 13. el resultado de
17x13 es la suma de los correspondientes productos de 17 por las potencias de 2 que suman 13.
5

6. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 17 por 13
Esta multiplicación se basa en que todo entero es igual a la suma de potencias de dos.
17 ⋅ 13 = 17 ⋅ 1 + 4 + 8 = 17 ⋅ 20
+ 22
+ 23
= 17 ⋅ 20
+ 17 ⋅ 22
+ 17 ⋅ 23
= 17 + 68 + 136
6
17 68 136
20 = 1
22
= 4
23
= 8

7. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 225 por 17 (método del campesino ruso):
Se dividen sucesivamente por dos los resultados a partir de 225, descartando el resto de la división, hasta
llegar a 1. Los resultados se anotan en la columna de la izquierda. En la columna de la derecha se va
multiplicando por dos. El resultado de la multiplicación es la suma de los números de la columna de la derecha
que estarán al lado de un numero impar.
7
225: 2 descartando el resto 17 ⋅ 2
212: 2 34 ⋅ 2
56: 2 68 ⋅ 2
544 ⋅ 2
272 ⋅ 2
136 ⋅ 2
1088 ⋅ 2
28: 2
14: 2
7: 2 descartando el resto
3: 2 descartando el resto

8. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 225 por 17 (método del campesino ruso):
Se dividen sucesivamente por dos los resultados a partir de 225, descartando el resto de la división, hasta
llegar a 1. Los resultados se anotan en la columna de la izquierda. En la columna de la derecha se va
multiplicando por dos. El resultado de la multiplicación es la suma de los números de la columna de la derecha
que estarán al lado de un numero impar.
8
17 + 544 + 1088 + 2176 = 3825
17 + 544 + 1088 + 2176 = 3825

9. ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
Multiplicar 225 por 17 (método del campesino ruso):
Se dividen sucesivamente por dos los resultados a partir de 225, descartando el resto de la división, hasta
llegar a 1. Los resultados se anotan en la columna de la izquierda. En la columna de la derecha se va
multiplicando por dos. El resultado de la multiplicación es la suma de los números de la columna de la derecha
que estarán al lado de un numero impar.
9
225 ⋅ 17 = 1 + 32 + 64 + 128 ⋅ 17 =
= 20
+ 25
+ 26
+ 27
17 =
= 17 + 544 + 1088 + 2176

10. ⊡ ¿Cómo descomponer 225 en sumas de potencias de 2?
225 = 112 ⋅ 2 + 1
= 56 ⋅ 2 ⋅ 2 + 1 = 56 ⋅ 22
+ 1 =
= 28 ⋅ 2 ⋅ 22
+ 1 = 28 ⋅ 23
+ 1 =
= 14 ⋅ 2 ⋅ 23
+ 1 = 14 ⋅ 24
+ 1 =
= 7 ⋅ 2 ⋅ 24 + 1 = 7 ⋅ 25 + 1 =
= 3 ⋅ 2 + 1 ⋅ 25 + 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 25 + 25 + 1 = 3 ⋅ 26 + 25 + 1 =
= 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 26
+ 25
+ 1 = 27
+ 26
+ 25
+ 1
10
ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA

11. DIVISION
ESTRECHAMENTE RELACIONADA A LA MULTIPLICACIÓN
1
11

12. Dividir 696 por 29:
En el papiro de Ahmes se expresa «calcula y de modo que
obtengas x»
Esto se traduce en un problema similar a hallar cuantas
veces entra 29 en 629 o bien cuantas veces se puede sumar
29 consigo mismo hasta obtener 629.
Sumar a 29 consigo mismo consiste en duplicar a 29 pues
𝟐𝟗 + 𝟐𝟗 = 𝟐 ⋅ 𝟐𝟗
12
ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA

13. 13
ANTIGUO EGIPTO - ARITMETICA
29 ⋅ 24 = 29 ⋅ 16 + 8 = 29 24 + 23 = 29 ⋅ 24 + 29 ⋅ 23 = 464 + 232 = 696 ⇒ 696 = 29 ⋅ 24 ⇒
696: 29 = 24