3. ANTERIOR FUNCIÓN Una relación definida entre dos conjuntos es función si y sólo si a cada elemento del conjunto de partida le hace corresponder uno y sólo uno del conjunto de llegada. Conjunto de partida: Dominio Conjunto de llegada: Codominio
4. Las condiciones que debe reunir una relación para ser función, pueden resumirse en estas dos:
5. A B C D E 1 2 3 4 5 7 Dominio (x) Codominio (y) Imagen Dominio (x) Dominio (x) Codominio (y) Dominio (x) El DOMINIO o conjunto de partida son los valores que toma la variable independiente (x). El Codominio son los valores que puede tomar la variable dependiente (y). La IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relaciona con el DOMINIO. Puede coincidir con este. Imagen
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12. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 1 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.
51. R R Dominio Codominio y x En otras palabras para que una función sea sobreyectiva, el codominio y la imagen deben coincidir. Recordemos que el codominio son todos los R, excepto que se nos comunique lo contrario. Como puede verse la imagen es el conjunto R, por lo tanto Codom=Img ES SOBREYECTIVA
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54. Y X Para determinar si la gráfica como la que vemos aquí corresponde o no a una función, podemos ayudarnos con el trazado de líneas auxiliares verticales, y analizar si alguna de ellas corta a la grafica en mas de una oportunidad. Todas las rectas verticales cortan a la grafica en solo una oportunidad cada una, por lo que podemos asegurar que cumple la condición de existencia y unicidad, por lo tanto es FUNCION.
55. y x Veamos ahora esta gráfica, tracemos como antes rectas verticales para ver si cumple con las condiciones: Como se puede ver, algunas rectas verticales cortan a la gráfica en mas de una oportunidad, con lo que no se cumple la condición de existencia
56. Veamos ahora esta gráfica, el dominio esta definido como 5 Observar que el grafico termina en 5 y NO continua mas allá de ese valor. y x Al trazar las rectas auxiliares verticales, podemos ver que hay algunas que no cortan a la grafica, por lo tanto en esos valores del dominio, no hay imagen, lo que nos permite afirmar que NO ES FUNCION, ya que no cumple la condición de existencia
57. Si al grafico anterior le modificamos el dominio, tal que DOM: ,y trazamos ahora rectas verticales,(recordar que solo debo estudiar las condiciones en el dominio, y por lo tanto trazar rectas verticales solo en el intervalo ) 5 y x Veremos que TODAS las rectas cortan a la gráfica SOLO en un punto, por lo tanto, podemos afirmar que este gráfico corresponde a una función.
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59. Y X -8 5 Dom: [-8;5] Img: [-5;6] -5 6 Punto mínimo relativo (3;-4) Ptos. Máximos relativos (1;4),(-8;1) Raíces:{-6;-2;2;4} -6 -2 2 3 4 -4 1 4 -4 1 Pto. Máximo absoluto: (5;6) Pto. Mínimo absoluto: (-4;-5) Intervalos de negatividad: (-6;-2)U(2;4) Intervalos de positividad:[-8;-6)U(-2;2)U(4;5] Intersección con el eje y: (0;3)