Soporte para exposición de Calculo I-

1. Cálculo
Cálculo
Cálculo

2. ¿Qué son las funciones?
a
b
c
1
2
3
A B
f: A B
f: X Y
Una función es una relación entre dos conjuntos
distintos de vacío tal que….
Goursat en 1923: “Y es una función de x si a cada valor de x le
corresponde un único valor de Y. Esta correspondencia se indica
mediante la ecuación y= f(x)
DOMINIO: ES EL CONJUNTO DE VALORES DE PARTIDA. LOS
VALORES QUE PUEDE TOMAR LA VARIABLE INDEPENDIENTE (X)
RANGO: ES EL CONJUNTO DE LLEGADA O LOS VALORS QUE
PUEDE TOMAR LA VARIABLE DEPENDIENTE (Y)

3. (a, m)
(b, p)
(c, n)

4. CONDICIONES
DE
EXISTENCIA
DE
UNICIDAD
CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL

5. CLASIFICACIÓN
FUNCIONES ALGEBRAICA FUNCIONES TRASCENDENTES
• Funciones Polinómicas
• Función constante
• Función Identidad
• Función Lineal
• Función cuadrática
• Funciones Racionales
• Función a trozos
• Función valor absoluto
• Función signo
• Funciones exponenciales
• Funciones logarítmica
• Funciones trigonométrica

6. Función Lineal
f: R -> R
f: x -> y=m x+ b
α
Variable
dependiente
Pendiente
Variable
independiente
Ordenada
al origen
Inclinación
de la recta.

7. Función Lineal
X1 X2
Y1
Y2
f(x)=y=m x+ b
α
α
Pendiente
Δy
Δx
Inclinación
de la recta.
m= tg α = cateto opuesto = Δy = y2 – y1
cateto adyacente Δx x2 – x1
x
y

8. Función Lineal
X1 X2
Y1
Y2
f(x)=y=m x+ b
α
α
Δy
Δx
m= tg α = cateto opuesto = Δy = y2 – y1
cateto adyacente Δx x2 – x1
x
y
Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta.
En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es
posible determinar su ecuación. Para ello tomemos un
tercer punto R(x,y), también perteneciente a la recta.
Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ
y PR deben tener la misma pendiente. O sea
p
Q
R
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

9. Ecuación de la
recta que pasa
por dos puntos
m
Ecuación de la
recta que pasa
por un punto

10. Pendiente de la recta.
m > 0
Función creciente
m < 0
Función decreciente
m = 0
Función constante
f(x) = b

11. Función Lineal f(x)=y=m x+ b
x
y
Puntos de intersección
Intersección con el eje y
X = 0 y= b
(0; b)
Si conozco la pendiente m, podemos
graficar la función
m= Δy = (+) (-)
Δx
Intersección con el eje x
y= 0 m x+ b= 0 -> x= -b
m
(-b/m; 0)

12. Si la ordenada al origen es 0
entonces la recta pasa por el
origen del sistema de ejes.
f(x) = mx
x
y

13. Rectas paralelas y perpendiculares
Las rectas serán paralelas cuando sus
pendientes sean iguales
m1 = m2
Las rectas serán perpendiculares cuando una de las
pendientes es recíproca negativa de la otra
m1 = m2 si m2 = - 1
m1
x x
y y

14. FUNCIÓN IDENTIDAD
f(x) = x
x
y
45°