apoyo

1. BLOQUE 1 BACHILLERATO
Ejercicio nº 1.-
Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
125a) 5log
0001
1
b) log
2c) 2log
Solución:
35125a) 3
55 == loglog
310
0001
1
b) 3
−== −
loglog
2
1
22c) 2
1
22 == loglog
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))) el
logaritmo ((((en base 10)))) de cada uno de estos números:
5 9c)9b)30a)
Solución:
( ) 48,1148,010310330a) =+=+=⋅= loglogloglog
96,048,023239b) 2
=⋅=== logloglog
192,048,0
5
2
3
5
2
39c) 525 =⋅=== logloglog
Ejercicio nº 5.-
Resuelve el sistema:




−=+
−=+
13
213
yx
yx
Solución:
23113
31
213
13
213 −−−=+



−−=
−=+



−=+
−=+ xx
xy
yx
yx
yx
11
3
33
13313 −−=+→
−−
=+→−−=+ xx
x
xxx
( ) xxxxxxx +=→++=+→−−=+ 222
012111
( )




=→−=
→=
→=+
21
válidano0
01
yx
x
xx
Hay una única solución: x = −1; y = 2
Ejercicio nº 1.-
Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de x en
cada caso:
5a) 2 =xlog
327b) =xlog
Solución:
3225a) 5
2 =→=→= xxxlog
327327b) 3
=→=→= xxlogx
Ejercicio nº 2.-
Calcula y simplifica al máximo:
81
32
27a) ⋅
48275b) +
22
22
c)
−
+
Solución:

2. 3
64
3
24
3
2
2
3
2
3
23
81
3227
81
32
27a) 2
5
4
53
====
⋅
=
⋅
=⋅
31338353225348275b) 42
=+=⋅+⋅=+
( )( )
( )( )
223
2
246
24
2424
2222
2222
22
22
c) +=
+
=
−
++
=
+−
++
=
−
+
Ejercicio nº 3.-
Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las
propiedades de los logaritmos:
4log
25
1
523 −++ logloglog
Solución:
=−++=−++ 4
25
1
524
25
1
523 3
loglogloglogloglogloglog
400
5
2
425
58
4
25
1
58 ,loglogloglogloglog −==
⋅
⋅
=−++=
Ejercicio nº 5.-
Halla las soluciones del sistema:



=−
=−
1
9
ylogxlog
yx
Solución:




=
+=




=
+=




=
+=




=−
=−
yx
yx
y
x
yx
y
x
log
yx
ylogxlog
yx
10
9
10
9
1
9
1
9
10199109 =→=→=→=+ xyyyy
1;10:soluciónunaHay == yx
Ejercicio nº 1.-
Calcula, utilizando la definición de logaritmo:






−+
2
1
32343 2
127 logloglog
Solución:
2
9
1
2
5
3
2
1
27
2
1
32343
2
1
2
5
2
1 2
3
727 =−+=





−+=





−+ loglogloglogloglog
Ejercicio nº 2.-
Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
2
75
48
a) ⋅
147108b) −
3
632
c)
+
Solución:
5
24
2
5
4
53
232
75
248
2
75
48
a) 2
4
==
⋅
⋅⋅
=
⋅
=⋅
337367332147108b) 232
−=−=⋅−⋅=−
( ) 22
3
236
3
326
3
186
33
3632
3
632
)c
2
+=
+
=
⋅+
=
+
=
⋅
+
=
+
Ejercicio nº 3.-
Si ln k ====0,7, calcula el valor de la siguiente expresión:
( )2
3
10
10
kln
k
ln +
Solución:

3. ( ) =++−=+ 232
3
101010
10
klnlnlnklnkln
k
ln
==+=+= klnklnklnklnkln
3
7
2
3
1
231
63170
3
7
,, =⋅=
Ejercicio nº 5.-
Resuelve:




=+
=−
622
02
yx
yx
Solución:
( ) 622
622
2
622
02 2
2
=+




=+
=




=+
=− yy
yyyx
yxyx
Hacemos el cambio: 2
y
= z




−=
=
→
±−
=
±−
=
+±−
=→=−+
3
2
2
51
2
251
2
2411
062
z
z
zzz
21222 =→=→=→=• xyz y
válidano323 →−=→−=• y
z
Hay una solución: x = 2; y = 1
Ejercicio nº 1.-
Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:
xlog =32a) 2
3b) 3 =xlog
Solución:
532232a) 2 =→=→= xxlog x
2733b) 3
3 =→=→= xxxlog
Ejercicio nº 2.-
Efectúa y simplifica:
50
98
3a) ⋅
45280b) −
13
3
c)
−
Solución:
5
37
3
5
7
52
723
50
983
50
98
3a) 2
2
==
⋅
⋅⋅
=
⋅
=⋅
5256543525245280b) 24
−=−=⋅−⋅=−
( )
( )( ) 2
33
13
33
1313
133
13
3
c)
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que log 7 ==== 0,85, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))):
3 7c)49b)700a) logloglog
Solución:
( ) 852285010071007700a) ,,loglogloglog =+=+=⋅=
71850272749b) 2
,,logloglog =⋅===
280850
3
1
7
3
1
77c) 313 ,,logloglog =⋅===
Ejercicio nº 5.-
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:





=−
=−
12
6
111
yx
yx

4. Solución:
( ) ( )126126
12
66
12
6
111
−=−−



=−
=−





=−
=−
xxxx
yx
xyxy
yx
yx
672026612 22
+−=→−=−− xxxxxx




=→==
=→=
→
±
=
±
=
−±
=
2
2
3
4
6
32
4
17
4
17
4
48497
yx
yx
x
2;
2
3
3;2:solucionesdosHay
22
11
==
==
yx
yx
Ejercicio nº 1.-
Halla el valor de la siguiente expresión, utilizando la definición de
logaritmo:
18116 5
34 lnloglog −+
Solución:
5
14
0
5
4
213418116 5
4
3
2
4
5
34 =−+=−+=−+ lnlogloglnloglog
Ejercicio nº 2.-
Halla y simplifica:
4
180
5a) ⋅
28263b) −
12
12
c)
+
−
Solución:
153535
2
5325
4
1805
4
180
5a) 22
2
22
=⋅=⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅
=⋅
774737227328263b) 22
−=−=⋅−⋅=−
( )( )
( )( )
223
12
2212
1212
1212
12
12
c) −=
−
−+
=
−+
−−
=
+
−
Ejercicio nº 3.-
Si sabemos que log k ==== 0,9, calcula:
( )klog
k
log 100
100
3
−
Solución:
( ) ( )=+−−=− klogloglogklogklog
k
log 100100100
100
3
3
=−−−= 21
1001003 klogloglogklog
=−=−−= 1002
2
5
2
1
10023 logklogkloglogklog
75142522290
2
5
,,, −=−=⋅−⋅=
Ejercicio nº 5.-
Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:




−=
−=−
2
322
xy
xy
Solución:
3
2
2
3
2
3 2
222
22
−=−




 −




−
=
−=−



−=
−=− x
x
x
y
xy
xy
xy
430343
4 24242
2
−−=→−=−→−=− xxxxx
x
043:Cambio 22
=−−→= zzzx

5. 




→−=
±=±=→=→=
→
±
=
±
=
+±
=
valeno1
2444
2
53
2
253
2
1693
2
z
xxz
z
12
12
=→−=•
−=→=•
yx
yx
1;2
1;2:solucionesdosHay
22
11
=−=
−==
yx
yx
Ejercicio nº 1.-
Calcula, utilizando la definición de logaritmo:






−+
2
1
32343 2
127 logloglog
Solución:
2
9
1
2
5
3
2
1
27
2
1
32343
2
1
2
5
2
1 2
3
727 =−+=





−+=





−+ loglogloglogloglog
Ejercicio nº 2.-
Efectúa y simplifica:
50
98
3a) ⋅
45280b) −
13
3
c)
−
Solución:
5
37
3
5
7
52
723
50
983
50
98
3a) 2
2
==
⋅
⋅⋅
=
⋅
=⋅
5256543525245280b) 24
−=−=⋅−⋅=−
( )
( )( ) 2
33
13
33
1313
133
13
3
c)
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))) el
logaritmo ((((en base 10)))) de cada uno de estos números:
5 9c)9b)30a)
Solución:
( ) 48,1148,010310330a) =+=+=⋅= loglogloglog
96,048,023239b) 2
=⋅=== logloglog
192,048,0
5
2
3
5
2
39c) 525 =⋅=== logloglog