Este documento explica diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Define cada medida y describe sus propiedades y usos para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución en relación a su media. También explica que el coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre distribuciones al normalizar la desviación típica por la media.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
BARCELONA-EDO.ANZ
Profesor: Bachiller : CI:
Ramón Aray Josels Martínez 26.072.936

2. LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos
los casos son parecidos o varían mucho entre ellos
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución
• Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética , resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución , respecto de esta media
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSION ,
pudiendo ser absolutas o relativas
USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION:
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o mas promedios , nos informan
sobre cuanto se alejan del centro de los valores de la distribución

3. EL RANGO
Representa la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de
datos. El rango nos muestra la distribución de los valores en una serie. Si el rango es
un número muy alto, entonces los valores de la serie están bastante distribuidos. En
cambio, si se trata de un número pequeño, quiere decir que los valores de la serie están
muy cerca entre sí.
LA DESVIACIÓN TÍPICA
Es la raíz cuadrada de la varianza es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación la desviación típica se representa por σ.
Desviación típica muestral
𝑺 = 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
𝒏 − 𝟏
Desviación típica poblacional
𝝈 = 𝒊=𝟏
𝒏
𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝝁 𝟐
𝒏

4. VARIANZA
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a
un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:
𝑆 𝑥
2
=
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
𝑆 𝑥
2
=
1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
PROPIEDADES
• La varianza es siempre positiva o 0: 𝑉𝑥
2≥0
• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no
se modifica.
𝑌𝑖 = 𝑥𝑖 + 𝑘1
𝑆 𝑌
2
=
𝑌𝑖 − 𝑌 2
𝑛
=
𝑥𝑖 + 𝑘 − 𝑥 + 𝑘 2
𝑛
=
𝑥𝑖 + 𝑘 − 𝑥 − 𝑘 2
𝑛
=
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛
= 𝑆 𝑥
2
• Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
𝑌𝑖 = 𝑥𝑖 . 𝑘

5. EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
𝐶 𝑉 =
𝜎
𝑥
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
𝐶 𝑉 =
𝜎
𝑥
. 100
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones
distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se
comparan entre sí.
CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION
• El coeficiente de variación no posee unidades
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de posibilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje
• Depende de la desviación típica, y en mayor medida d la media aritmética, dado que
cuando esta es 0 o muy próxima a este valor el C.C pierde significado , ya que puede
dar valores muy grandes , que no necesariamente implican dispersión de datos.

6. • El coeficiente de variación es común en varios campos e la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución
exponencial es a menudo mas importante que la distribución normal
UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones e
incluso, comprar la variación el producto de dos probables diferentes (que pueden
provenir de una misma población) el coeficiente de variación elimina la dimensional
dad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de
tendencia y la desviación típica o estándar