2. MEDIDAS DEMEDIDAS DE
DISPERSIONDISPERSION

3. CONCEPTO, CARACTERISTICAS Y USOCONCEPTO, CARACTERISTICAS Y USO
Las medidas de dispersión es la que muestra la variabilidad de unaLas medidas de dispersión es la que muestra la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de numero, si las diferentes puntuacionesdistribución, indicando por medio de numero, si las diferentes puntuaciones
de una variable están muy alejadas de la media.de una variable están muy alejadas de la media.
Su característica principal es que la suma de las desviaciones es siempreSu característica principal es que la suma de las desviaciones es siempre
cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar estecero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este
problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (
desviación mediadesviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado () y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (
varianzavarianza).).
Su uso es permitir analizar cómo se dispersan los valores de una variableSu uso es permitir analizar cómo se dispersan los valores de una variable
de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estosde tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos
valores presentan. Si se conoce la media de una población hay distintasvalores presentan. Si se conoce la media de una población hay distintas
posibles formas de distribuir los valores, es posible que todos esténposibles formas de distribuir los valores, es posible que todos estén
alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado. Estudiar laalrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado. Estudiar la
dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados losdispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los
datos.datos.

4. RANGORANGO

5. RANGORANGO
El rangoEl rango o recorrido interarticular es la diferencia entre el valoro recorrido interarticular es la diferencia entre el valor
máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se lemáximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le
suele simbolizar consuele simbolizar con R'R'..
Obtención del rango:Obtención del rango:
 Ordenamos los números según su tamaño.Ordenamos los números según su tamaño.
 Restamos el valor mínimo del valor máximoRestamos el valor mínimo del valor máximo
Rango = ( Max – Min)Rango = ( Max – Min)
Medio rango o Rango medioMedio rango o Rango medio
ElEl medio rangomedio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricoso rango medio de un conjunto de valores numéricos
es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del caminoes la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino
entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. Enentre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En
consecuencia, el medio rango es:consecuencia, el medio rango es:
Medio rango = (Max + Min)/ 2Medio rango = (Max + Min)/ 2

6. DESVIACIONESDESVIACIONES
TIPICASTIPICAS

7. DESVIACIONES TIPICASDESVIACIONES TIPICAS
La Desviación típica es unaLa Desviación típica es una Medida de DispersiónMedida de Dispersión que describe la forma enque describe la forma en
que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución enque los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en
relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuantarelación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta
separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos,separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos,
por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra opor lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o
población.población.
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide enLa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida deunidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de
dispersión, que es ladispersión, que es la desviación típicadesviación típica, o, o desviación estándardesviación estándar, que se halla, que se halla
como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informacomo la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa
sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayorsobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor
sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida vienesea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene
representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de surepresentada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su
nominación en inglésnominación en inglés..

8. VARIANZAVARIANZA

9. VARIANZAVARIANZA
La Varianza se obtiene antes recalcular la raíz cuadrada de la DesviaciónLa Varianza se obtiene antes recalcular la raíz cuadrada de la Desviación
Estándar, lo que indica que muestra la media de la suma de cuadrados.Estándar, lo que indica que muestra la media de la suma de cuadrados.
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de losLa varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de lasvalores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviacionesdesviaciones
La varianza es siempre positiva o 0:La varianza es siempre positiva o 0:
Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante laSi a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la
varianza no se modifica.varianza no se modifica.

10. VARIANZAVARIANZA
Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, laSi a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
Propiedad distributivaPropiedad distributiva

11. COEFICIENTE DECOEFICIENTE DE
VARIACIONVARIACION

12. COEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACION
El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de laEl coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la
nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se definenube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define
como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviacionescomo el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones
típicas (raíz cuadrada de las varianzas).típicas (raíz cuadrada de las varianzas).
Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puedeTeniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede
evaluar mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:evaluar mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:
Ejemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valorEjemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor
Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndoloMin= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo
mediante la correspondiente la formula seria:mediante la correspondiente la formula seria: