Medias de dispersión

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P “Santiago Mariño”
Sede Barcelona – Edo.Anzoátegui
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Bachiller:
Isaias Caraballo
C.I.: 21.390.541
Profesor:
Pedro Beltrán

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor
sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la
media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma
de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para
salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media)
y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

3. CARACTERÍSTICAS
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo
ser absolutas o relativas

4. USO Y RANGO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
• USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad
de dos o más promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
• RANGO: Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor
es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también
todos los valores de resultado de una función.
EJEMPLO DE RANGO: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor
es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)= 5

5. DESVIACIÓN TÍPICA
• La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades
cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la
desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de
la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor
de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida
viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su
nominación en inglés.

6. VARIANZA
• VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra
• La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

7. CARACTERÍSTICAS Y UTILIDAD DE LA VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
• Si las muestra tienen distinto tamaño
• UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve para identificar a la media de las desviaciones
cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

8. COEFICIENTE DE VARIANZA
• En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la
media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula
expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una
mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o
estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Se calcula usando la siguiente
formula:

9. CARACTERÍSTICAS DEL COEFICIENTE DE LA
VARIANZA
•El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.
•Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. La nube de puntos
está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar una recta de
regresión.
•Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variables según un
modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente positiva, será
creciente.
•Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre las variables según un
modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente negativa: es
decreciente.es

10. UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION
• El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas
e incluso, comparar la variación del producto de dos variables diferentes (que pueden
provenir de una misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad
de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia
y la desviación típica o estándar.