Mate 4

1. NUMEROS COMPLEJOS
INTEGRANTES:
Edson Ali Márquez Jiménez
Cedula:
26404364
Materia:
Matemática 4

2. INTRODUCCIÓN
 Usaremos z para designar a un número complejo.
 Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus
partes:
a + b = c + d i ←→ a = c y b = d
 Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma
parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se
representa por z
 Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte
real como la
 Imaginaria.
 z = a + b i -z = -a – b i

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
 El punto que representa a un número
complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen
con el afijo, tenemos el vector representante
de un número complejo.

4. SUMA / RESTA
 FÓRMULAS:
(a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i
(a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i
 EJEMPLO:
3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)=
= -6 -12i + 5/2 – 5i =
=-12/2 – 12i + 5/2 – 5i=
=-7/2 +17i

5. MULTIPLICACIÓN / DIVICIÓN
 FÓRMULAS:
Mult → (a + bi) • (c+ di)= (a•c – b•d) + (a•d + b•c)i
Div →
 EJEMPLO: 2(1+2i)•(3-5i)=
= (2+4i)•(3-5i)=
=6-10i+12i-20i²=
=6-10i+12i+20=
=26+2i

6. FORMA POLAR
INTRODUCCIÓN
 Z = a + bi es un conjunto representado en
forma binómica, y que podemos verlo
representado en el plano en el punto (a, b).
También podemos verlo asociado a un
módulo z y a un ángulo a (alfa) que
llamaremos argumento quedando z = r a

7. MULTIPLICACIÓN EN FORMA POLAR:
Para multiplicar en forma polar, multiplicamos
los números y sumamos sus grados.
 EJEMPLO:

8. DIVISIÓN EN FORMA POLAR
Dividimos los números y restamos sus grados
EJEMPLO:

9. PASO DE FORMA POLAR A BINÓMICA
 Para pasar de forma polar a forma binómica
utilizamos la forma trigonométrica
z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).
 EJEMPLO: z= 2 14°
z= 2(cos14°+ i sen 14°)
z= 1,94+0,48 i

10. PASO DE FORMA BINÓMICA A POLAR:
Tenemos z = a + bi y para Pasarlo a forma polar
hacemos su módulo.
a2 + b2 = 5
Luego sacamos su cotg tgx = b →x = arctg b/a
a
 EJEMPLO: z=3+4i
r=
32 + 42 = 5
tgx= 4 →x= 4 =53,13°
3 3

11. MUCHAS GRACIAS…