Métodos numéricos para el dimensionamiento de una presa de gravedad aplicando Newton-Raphson y punto fijo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
"Año de la lucha contra la corrupción y la impunidad"
DIMENSIONAMIENTO DE UNA PRESA DE GRAVEDAD
APLICANDO EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Y
PUNTO FIJO
CÁTEDRA: MÉTODOS NUMÉRICOS
CATEDRÁTICO: Ing. Lincoln Condori Paytan
ESTUDIANTE: Angel Sullcaray Ichpas
CICLO: V
SECCIÓN: B
HUANCAVELICA 2019

DEDICATORIA
Dedico este trabajo al creador de todas las cosas, el que
me ha dado fortaleza para continuar cuando he estado
a punto de caer; por ello con toda humildad dedico en
primer lugar mi trabajo a Dios.
De igual forma, dedico este trabajo a mi madre
que ha sabido formarme con buenos sentimientos, hábi-
tos y valores, lo cual me ha ayudado a salir adelante en
los momentos más dif´ıciles. Al hombre que me dio la vi-
da, el cual a pesar de todo siempre ha sido un excelente
padre para m´ı, brindándome sustento en todo momento.
Y a mi familia en general, por brindarme su apo-
yo incondicional en los buenos y malos momentos.
2
MÉTODOS NUMÉRICOS INGENIERÍA CIVIL

´Indice general
0.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA PRESA . . . . . . . . 7
0.2 PROCEDIMIENTO DE C´ALCULO . . . . . . . . . . 9
3

AGRADECIMIENTO
Agradezco al Ing. Anderson Lincol Condori Paitan por las recomendaciones
que me ha brindado para poder realizar este trabajo.
De la misma forma agrezco a los ingenieros Kennedy R. Gomez Tunque
y Carlos Gaspar Paco, quienes tambi´en aportaron con sus ense˜nanzas y re-
comendaciones.
4

INTRODUCCIÓN
Este trabajo esta orientado al lenguaje de programacion HP PPL, di-
señado para el predimensionamiento de una presa de gravedad aplicando
metodos numericos.
En este trabajo se aplicán los metodos abiertos como Newton-Raphson y
Punto Fijo para poder calcular la raiz de la ecuación no lineal generada por
las fuerzas que ejercen los agentes externos como, el agua(aguas arriba y
aguas abajo),el sismo, el hielo,los sedimentos y el suelo sobre la presa de
gravedad.
5

MARCO TEÓRICO
Las grandes fuerzas hidrostáticas que actúan sobre las presas tienden a
producir en las mismas:
1) un deslizamiento horizontal a lo largo de su base
2) el vuelco alrededor de la arista de aguas abajo (que se conoce como pie de
la presa) de la base.
Otro factor que puede afectar a la estabilidad de la presa es la fuerza hi-
drostática de levantamiento (o ascensional) que actúa sobre la base. de la
presa, producida por el agua filtrada bajo la misma.
La estabilidad de una presa se comprueba determinando:
•El coeficiente de seguridad contra el deslizamiento.
•El coeficiente de seguridad contra el vuelco.
•la presión sobre la base de la presa.
Figura 1: Represa Tablachaca(Quichuas-Huancavelica)
6

0.1. DIMENSIONAMIENTO DE LA PRESA
Sobre la presa mostrada actuan inmensas fuerzas ejercidas por el agua(aguas
abajo y aguas arriba), también se observa la fuerza ejercida por el hielo(Fhielo).
Figura 2:
EL EFECTO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA PRESA
Estas fuerzas pueden voltear la presa, por ellos debemos construir la mejor
presa para contrarrestar estas fuerzas, esto significa, calcular las dimensiones
apropiadas de la estructura, para esto emplearemos los métodos numéricos
ya que no es posible determinar por cálculos simples el valor de X .
Empleando el metodo de Newton Rapshon y Punto Fijo se estimará el valor
de X para que la presa no inicie su volteo.
7

la presencia de estas agua arriba y aguas abajo generan cargas en el
suelo(q1 y q2), estas se llaman fuerzas de subpresi´on.
los valores de q1 y q2 vienen dadas por:
q1 = Cγwh1
q2 = Cγwh2
8

donde:
C= coef. de presión = 0,5
0.2. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
1) Se secciona el área en 3 secciones para facilitar el cálculo.
2) Se realiza el calculo de las fuerzas verticales y horizontales y su punto de
aplicacion(CG).
Datos:
γconcreto = 23Tn/m3
Fhielo = 2Tn/m que actua a una distancia de 20m con respecto al punto A.
γagua = 1Tn/m3
9

realizando el c´alculo
Figura 3: tabla1
A1 =
1
3
(2)(4) =
8
3
m2
W1 = γconcr.V1 = 23(
8
3
)(1)
W1 = 61,33Tn
x1 =
3
4
(2)
x1 = 1,5m
A2 = 5(22) = 110m2
W2 = γconcr.V2 = 23(110)(1)
W2 = 2530Tn
x2 = 2 + (
5
2
)
x2 = 4,5m
A3 =
1
2
(x − 5)(22)(1) = 11(x − 5)m2
W3 = γconcr.V3 = 23(11)(x − 5)(1)
W3 = 253(x − 5)Tn
x3 = 7 + (x − 5)(
1
3
)
10

x3 =
x + 16
3
m
Hallando la fuerzas verticales y horizontales ejercidas por aguas arriba
hallando la FH1
FH1 = γaguahcgAproy
FH1 = 1(8)(16)
FH1 = 128Tn−f
Hallando la ubicaci´on de FH1
Ycp = Ycg +
Ixx
YcgAproy
Ycp = 8 +
(1)(16)3
/12
8(16)
Ycp = 10,67m
entones:
xH1 = 20 − 10,67
xH1 = 9,33m
11

hallando la FH2 y FV 1
FH2 = γaguahcgAproy
FH2 = (1)(18)(4)
FH2 = 72Tn − f
hallando la ubicaci´on de FH2 respecto al punto A
12

hallando el area A.
dA = (4 − y)dx
A
dA =
2
0
(4 − x2
)dx
A =
2
0
(4 − x2
)dx
A = [4x −
x3
3
]2
0
A = 5,33m2
hallando el punto de aplicaci´on de FH2
ycp − ycg =
γaguasen(θ)Ixx
FHycgAproy
ycp − ycg =
(1)sen(90◦
)(2(4)3/12)
72(2)(4)
ycp − ycg = 0,0185
xH2 = 1,98m
c´alculo de la fuerza vertical
FV 1 = γaguaV
FV 1 = γagua(A + Arect)(longitud)
FV 1 = (1)(5,33 + 16(2))(1)
13

FV 1 = 37,33Tn − f
hallando la ubicaci´on de FV 1 respecto al punto A
xV 1 =
2
0 xdA
A
xV 1 =
2
0 x(4 − x2
)dx
A
xV 1 =
[2x2
−
x4
4
]2
0
5,33
xV 1 = 0,75m
Hallando la fuerzas verticales y horizontales ejercidas por aguas abajo
hallando la FB
θ = arctan(
8
n
)
14

θ = arctan(
22
x − 5
)
hcg = 4sen2
θ
entonces:
FB = γaguahcgAproy
FB = (1)(4sen2
θ)(8senθ)
FB = 32sen3
θ
hallando la ubicacion de la fuerza FBconrespectoaO
Ycp = Ycg +
Ixx
YcgAproy
Ycp = 4senθ +
(8sen3
θ)/12
4sen2θ(8senθ)
Ycp = 4senθ +
4
3
senθ
entonces:
Ycp − Ycg =
4
3
senθ
hallando FH3 y FV 2
FH3 = FBsenθ
FH3 = 32sen4
θTn − f
FV 2 = FBcosθ
FV 2 = 32sen3
θcosθTn − f
hallando la ubicaci´on de FH3 respecto a O.
xH3 =
8
3
sen2
θ m
hallando la ubicaci´on de FV 2 respecto a 0.
xV 2 =
8
3
senθcosθ m
15

Hallando las fuerzas de subpresi´on generadas en la base de la presa por efecto
de aguas arriba y aguas abajo
los valores de q1 y q2 estan dadas por:
donde:
C= coef. de presi´on = 0,5
q1 = Cγwh1(longitud)
q1 = 1(20)(0,5)(1)
q1 = 10
Tn − f
m
q2 = Cγwh2(longitud)
q2 = 1(8)(0,5)(1)
q2 = 4
Tn − f
m
16

hallando la magnitud de las fuerzas F1 y F2
F1 =
1
2
(x + 2)(q1 − q2)
F1 =
1
2
(x + 2)(6)Tn − f
hallando el punto de aplicación de F1
d1 =
1
3
(x + 2)m
F2 = (x + 2)(q2)
F2 = 4(x + 2)Tn − f
Se aplicarán momentos respecto al punto O como dice la teoria, donde el
momento tendrá que ser cero para que la presa no inicie su volteo.
para ello se hallará las nuevas distancias al punto de aplicación de las fuerzas
respecto al punto O, donde las distancias hacia las fuerzas horizontales se
mantienen.
17

xV 1 = (x + 2) − xV 1 = (x + 1,25)m
a1 = (x + 2) − x1 = (x + 0,5)m
a2 = (x + 2) − x2 = (x − 2,5)m
a3 = (x + 2) − x3 =
2x − 10
3
m
a4 = (x + 2) − d1 =
2
3
(x + 2)m
a5 =
(x + 2)
2
m
18

MA = 0
FV 1(xV 1)+W1(a1)+W2(a2)+W3(a3)+FV 2(xV 2)+FH3(xH3) = Fhielo(h1)+
FH1(xH1) + FH2(xH2) + F1(a4) + F2(a5)
37,33(x + 1,25) + 61,33(x + 0,5) + 2530(x − 2,5) + 253(x − 5)(
2x − 10
3
) +
32sen3
θcosθ(
8
3
senθcosθ)+32sen4
θ(
8
3
sen2
θ) = 2(20)+128(9,33)+72(1,98)+
3(x + 2)
2
3
(x + 2) + 4(x + 2)(
x + 2
2
)
La expresion es reducida a:
494
3
x2
− 925,993x +
256
3
sen4
(θ) − 3423,806 = 0
donde
θ = (arctan(
22
x − 5
)
entonces tenemos:
494
3
x2
− 925,993x +
256
3
sen4
(arctan(
22
x − 5
) − 3423,806 = 0
para hallar el valor de x aplicaremos el Metodo de Newton Raphson
f(x) =
494
3
x2
− 925,993x +
256
3
sen4
(arctan(
22
x − 5
) − 3423,806
f (x) =
∂f(x)
∂x
aplicando el metodo de newthon Raphson
x1 = x0 − f(x)/f (x)
como
θ = (arctan(
22
x − 5
)
entonces
xi = 6
Emax = 1e−10
19

PROCEDIMIENTO
ingreso de datos iniciales
RESULTADOS
Por lo tanto el valor de X es:
x = 8,122m
20

Ahora aplicaremos el metodo de punto ﬁjo
f(x) =
494
3
x2
− 925,993x +
256
3
sen4
(θ) − 3423,806 + x
como
θ = (arctan(
22
x − 5
)
entonces
xi = 6
Emax = 1e−10
PROCEDIMIENTO
ingreso de datos iniciales
RESULTADOS
Por lo tanto el valor de X es:
21

x = 8,122m
22

Métodos numéricos para el dimensionamiento de una presa de gravedad aplicando Newton-Raphson y punto fijo

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Métodos numéricos para el dimensionamiento de una presa de gravedad aplicando Newton-Raphson y punto fijo

Similar a Métodos numéricos para el dimensionamiento de una presa de gravedad aplicando Newton-Raphson y punto fijo (20)

Último

Último (20)

Métodos numéricos para el dimensionamiento de una presa de gravedad aplicando Newton-Raphson y punto fijo