Este documento presenta la función de Heaviside y su transformada de Laplace. Explica que la función u(t-a) toma el valor de 0 para t < a y 1 para t ≥ a. Su transformada de Laplace es e-as/s. Luego resuelve un ejercicio calculando la transformada de Laplace de una función que involucra delta de Dirac, exponenciales y seno, aplicando propiedades de linealidad y traslación.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y
TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Ejercicios del grupo WIKI 1 de Teoría de Control de la escuela de
Ingeniería Eléctrica
Autor: Alfredo Márquez.
Docente de la Materia: Mariangela Pollonais
Maturín, Agosto 2017.

2. ÍNDICE
TRANSFORMADA DE LAPLACE ................................................................. 1
Función de Heaviside.................................................................................. 1
EJERCICIOS .................................................................................................. 3
Ejercicio H ................................................................................................... 3

3. 1
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Función de Heaviside:
La Función u(t − a) o Función de Heaviside, se utiliza en aplicaciones que
tratan casos o situaciones que cambian de manera abrupta en tiempos
específicos. Para esto se necesita una notación para una función que suprima un
término dado hasta cierto valor t e inserte ese término para todo valor mayor que
t. En este sentido:
u(t − a) = {
0, 𝑡 < 𝑎 (𝑎 > 0)
1, 𝑡 ≥ 𝑎
Es ℒ[u(t − a)] =
𝑒−𝑎𝑠
𝑠
, 𝑠 > 0
En particular u(t) = u(t − 0)
Entonces la Transformada de Laplace de u(t) es igual a cero (ℒ[u(t)] = 0)
ℒ[u(t)] = ℒ[1] =
1
𝑠
Debido a que:
𝑒−0𝑠
𝑠
=
1
𝑠
Antes de resolver ejercicios es necesario tomar en cuenta los Teoremas
de Traslación, siendo el segundo definido como:
𝑒−𝑎𝑠
. Ϝ( 𝑠) = ℒ[f(t − a). 𝑢 𝑎(𝑡])
Al referirse a u(t) 𝑎 = 0, por lo tanto

4. 2
𝑒−0𝑠
. Ϝ( 𝑠) = ℒ[f(t − 0). 𝑢(𝑡)]
Y así:
Ϝ( 𝑠) = ℒ[f(t)]. 𝑢(𝑡)]
Es decir, 𝑢(𝑡) no afecta en los resultados, puesto que se convierte en 1
al ser multiplicado por una función f(t) ≠ 1

5. 3
EJERCICIOS:
Para cada función temporal, determine por tabla de Transformada de
Laplace correspondiente:
Ejercicio H:
Ϝ( 𝒕) = 𝜹( 𝒕) + 𝟐[ 𝒆−𝒕
+ 𝒆−𝟑𝒕
𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒕)]. 𝒖(𝒕)
Ϝ( 𝑡) = 𝛿( 𝑡) + 2𝒆−𝒕
. 𝑢( 𝑡) + 2𝑒−3𝑡
sin(2𝑡). 𝑢(𝑡)
ℒ[ 𝛿( 𝑡) + 2𝒆−𝒕
. 𝑢( 𝑡) + 2𝑒−3𝑡
sin(2𝑡). 𝑢(𝑡)] =
Aplicando la Propiedad de Linealidad:
ℒ[ 𝛿( 𝑡)] + ℒ[2𝒆−𝒕
. 𝑢( 𝑡)] + ℒ[2𝑒−3𝑡
sin(2𝑡). 𝑢(𝑡)]=
ℒ[ 𝛿( 𝑡)] + 2. ℒ[ 𝒆−𝒕
. 𝑢( 𝑡)] + 2. ℒ[ 𝑒−3𝑡
sin(2𝑡). 𝑢(𝑡)]=
Empleando el primer Teorema de Traslación en las transformadas
correspondientes, se tiene que:
1 + 2 (
1
𝑠 + 1
) + 2 (
2
( 𝑠 + 3)2 + 4
) =
1 + (
2
𝑠 + 1
) + (
4
( 𝑠 + 3)2 + 4
) =