Campos Eléctricos UNAD

UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA
Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería ECBTI
ELECTROMAGNETISMO 201424
UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA YA DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/21
PTU: www.unadvirtual.org/ Docente diseñadorde plantilla:Georffrey Acevedo.
PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS.
CURSO: ELECTROMAGNETISMO 201424
Presentado por :
ALEXANDER DEARMAS ROBLES
ANNY ESTHER VALLE BARRAGAN
FILADELFO ATENCIO
WALTER JEINS ARRIETA
GRUPO:
201424-36
TUTOR:
MARCO JOSE BARRERA
FASE DE LA ESTRATEGIA:
Momento uno: Evaluación intermedia
CEAD:
Cartagena.
Cartagena de indias 17 de marzo de 2016, Colombia

INTRODUCCION
A través de lo aprendido en esta unidad del curso de Electromagnetismo, se han conocidos
los conceptos de campo, potencial eléctrico y campo eléctrico, desarrollando capacidades de
análisis de problemas cotidianos, llevándolos al desarrollo matemático, a través de fórmulas
planteadas por leyes establecidas y aprendidas en dicha unidad
Se ha hecho un análisis de los ejercicios y las aplicaciones en la vida cotidiana ya sean en
nuestros hogares o en la industria.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Ejercicio 1 desarrollado por:
WALTER JEINSARRIETA
¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico 20 cm arriba de una carga aislada de
33 x 10-6 C?
𝑞 = 33𝑥10−6
𝑐 , 𝑘 𝑒 = 8.99𝑥109
𝑛𝑚2
𝑐2
𝑟 = 20𝑐𝑚 = 0.2𝑚
Aplicamos a la formula
𝐸⃗ = 𝑘 𝑒
𝑞
𝑟2
𝐽̂ = (8.98𝑥109
𝑁𝑀2
𝐶2
)
(33𝑥10−6
𝑐)
(0.2𝑚)2
𝐽̂
𝐸⃗ = (7416750
𝑁
𝐶
) 𝐽̂ 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑌

Ejercicio 2 resuelto por:
FILADELFO ATENCIO.
Determinen la fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas q1 = + 5 x 10-6 C y
q2 = + 3,5 x 10-6 C, las cuales se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5
cm. Dibujen un esquema del ejercicio. ¿La fuerza eléctrica es de atracción o de repulsión?
Justifiquen su respuesta.
Solución
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎
𝑞1 = +5 × 10−6
𝑐 = 5𝜇𝑐
𝑞2 = 35 × 10−6
𝑐 = 35𝜇𝑐
d = 5 cm = 0, 05m
𝐹⃗⃗⃗ =
𝐾 𝑞1 𝑞2
𝑑2
𝑘 = 9 × 109
𝑁 𝑚2
𝑐⁄
𝐹 = 9 × 109
𝑁𝑚2
𝑐2
×
5 × 10−6
𝑐 × 35 × 10−6
𝑐
(0,05𝑚)2
𝐹 =
(9 × 5 × 35) × 109−6−6
𝑁𝑚2
𝑐2
𝑐2 × 2.5 × 10−3 𝑚2
𝐹 =
1575 × 10−3
𝑁
2.5 × 103
𝐹 = 63𝑁
Por ser las cargas de igual signo, la fuerza es de repulsión
ESQUEMA

Ejercicio 2 modificado por:
ALEXANDER DE ARMAS
Determinen la fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas
q1 = + 20 x 10-6 C y q2 = + 70 x 10-6 C,
Las cuales se encuentran en reposo y en el vacío a una Distancia de 2.5 cm.
Dibujen un esquema del ejercicio. ¿La fuerza eléctrica es de atracción o de repulsión?
Justifiquen su respuesta.
Aplicamos la ley de coulomb que dice:
La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa, es decir:
𝐹 = 𝑘 ∗
𝑞1. 𝑞2
𝑟2
Donde
F: fuerza eléctrica entre las cargas, [N].
q1, q2 : magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C].
r : distancia de separación entre las cargas, [m].
k : constante de proporcionalidad, [
𝑁𝑚2
𝐶2 ]
𝑞1 = +20 × 10−6
𝑐
𝑞2 = +70 × 10−6
𝑐
r = 2.5 cm = 0, 025m
𝑘 = 9 × 109
𝑁 𝑚2
𝑐⁄
𝐹 = 9 × 109 𝑁𝑚2
𝑐2 ×
20×10−6
𝑐 ×70×10−6
𝑐
(0.025𝑚)2
𝐹 = 9 × 109 𝑁𝑚2
𝑐2 ×
140×10−12
𝑐2
0.625×10−3 𝑚2
𝐹 =
(9 × 140) × 109−12
𝑁𝑚2
𝑐2
𝑐2 × 0.625 × 10−3 𝑚2
𝐹 =
1260 × 10−3
𝑁
0.625 × 10−3
= 2016 𝑁
La temática corresponde a Campos electrostáticos y el tema tocado en este ejercicio es
campos eléctricos
ESQUEMA
Por ser las cargas de igual signo por
lo tanto la fuerza es de repulsión
r
𝑞1
𝑞2

ALEXANDER DE ARMAS
Carga y campo eléctrico
3-Determinen el valor del campo eléctrico en un punto A sabiendo que si se coloca un
electrón en dicho punto recibe una fuerza de 𝐹 = 6,4 𝑥 10−14
𝑁
Recuerden que la carga del electrón es:𝑒−
= −1,6 𝑥 10−19
𝐶
Dibuje un esquema del ejercicio.
El ejercicio se desarrolla usando la siguiente formula de campo eléctrico,
𝐸 =
𝐹
𝑄
, donde:
𝐸 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,
𝐹 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑄 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐸 =
𝐹
𝑄
= 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝐸 =
6,4 ∗ 10−14
𝑁
−1,6 ∗ 10−19 𝐶
𝑬 = −𝟒 ∗ 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
Esquema del ejercicio.
Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al
delcampo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del
campo nosda negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son
co-lineales pero de sentidos opuestos
𝐹
→
𝐴
𝑒−

FILADELFO ATENCIO
Desarrollo:
El ejercicio se desarrolla usando la siguiente formula de campo eléctrico,
𝐸 =
𝐹
𝑄
, donde:
𝐸 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,
𝐹 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑄’
= 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐸 =
𝐹
𝑄’
= 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝐸 =
5,2𝑥10−14
𝑁
−1,4𝑥10−19 𝐶
E = −3,71x10(−14)−(−19) N
C
E = −3,71x105
N
C
Esquema del ejercicio
Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al del
campo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del
campo nos da negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son
co-lineales pero de sentidos opuestos
Temática a la que se hace referencia en este ejercicio
La temática es el “campo eléctrico” y el tema específico es “determinación del campo
eléctrico”

ALEXANDER DE ARMAS
Calcule la capacidad equivalente a los condensadores: C1 = 4 mF, C2 = 3 mF y C3 = 5 mF,
si:
a) están conectados en serie
b) están conectados en paralelo.
Recuerden que el prefijo “ m ” es de “ mili ” y equivale a10−3
Desarrollo
a). Condensadores en serie:
Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en serie se
utiliza la siguiente fórmula. 𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝟏
𝑪 𝒆𝒒
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
+ ⋯
1
𝐶 𝑛
El diagrama de conexión es:
𝟏
𝑪 𝒆𝒒
=
1
4 𝑚𝐹
+
1
3 𝑚𝐹
+
1
5 𝑚𝐹
𝟏
𝑪 𝒆𝒒
= 0.25𝑚𝐹 + 0.333𝑚𝐹 + 0.200𝑚𝐹 = 0.783𝑚𝐹
𝑪 𝒆𝒒 =
1
0.783
= 1.276𝑚𝐹 = 1.276 ∗ 10−3
F
La capacidad equivalente para un circuito en serie de condensadores es:
𝑪 𝒆𝒒 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟔𝒎𝑭

b). Condensadores en paralelo:
Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en
paralelo se utiliza la siguiente fórmula.
𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯… … 𝐶 𝑛
𝐂 𝐞𝐪 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 𝑪 𝒆𝒒 = 4 𝑚𝐹 + 3 𝑚𝐹 + 5 𝑚𝐹 = 𝑪 𝒆𝒒 = 𝟏𝟐𝒎𝑭
𝑪 𝒆𝒒 = 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝑭
La capacidad equivalente para los anteriores condensadores conectados en paralelo es un
condensador de: 𝑪 𝒆𝒒 = 𝟏𝟐𝒎𝑭
𝑪 𝒆𝒒 = 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝑭

FILADELFO ATENCIO
Calcule la capacidad equivalente a los condensadores: C1 = 6 mF, C2 = 8 mF y C3 = 1 mF,
si:
a) están conectados en serie
b) están conectados en paralelo.
Recuerden que el prefijo “m” es de “mili” y equivale a10−3
Desarrollo:
a). Condensadores en serie:
Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en serie se
utiliza la siguiente fórmula.
𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
1
𝐶 𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
+ ⋯
1
𝐶 𝑛
1
Ceq
=
1
6 𝑚𝐹
+
1
8 𝑚𝐹
+
1
1 𝑚𝐹

1
Ceq
= 0.166𝑚𝐹 + 0.125𝑚𝐹 + 1𝑚𝐹 = 1.291𝑚𝐹
Ceq =
1
1.291𝑚𝐹
= 0.7745𝑚𝐹 = 0.7745𝑥10−3
F
0.7745𝑥10−3
F = 7,745x10−1
𝑥103
𝐹 = 7.745𝑋10(−1)+(−3)
= 7.745𝑥10−4
= 7,745𝑥10−4
𝑚𝐹
La capacidad equivalente para un circuito en serie de condensadores es:
Ceq = 7.745x104
mF
b). Condensadores en paralelo:
Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en
paralelo se utiliza la siguiente fórmula.
𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯… … 𝐶 𝑛

Ceq = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 𝐶 𝑒𝑞 = 6 𝑚𝐹 + 8 𝑚𝐹 + 1 𝑚𝐹 = 𝐶 𝑒𝑞 = 15𝑚𝐹
𝐶 𝑒𝑞 = 15x10−3
F
condensador de: Ceq = 15mF
Ceq = 15x10−3
F
Temática:
Un condensador es un componente que tiene la capacidad de almacenar cargas eléctricas y
suministrarlas en un momento apropiado durante un espacio de tiempo muy corto.
Para solucionar este problema hablaremos de “asociación de condensadores”
Los condensadores pueden asociarse de diferentes formas: en serie, en paralelo y mixto.
Para resolver este problema utilizaremos las fórmulas de asociación:
a) En serie:
Se dice que están acoplados en serie, cuando al terminal de salida de uno, se le une el de
entrada de otro, y así sucesivamente.
Formulas:
La intensidad que llega a cada condensador es la misma. Podemos decir, por tanto, que la
carga que tendrá cada uno es la misma.

Qt = QC1 = QC2 = QC3 =
Sin embargo las tensiones serán diferentes, la tensión total se repartirá entre los
condensadores en función de su capacidad.
V t = VC1 + VC2 + VC3 +.
Ceq = Capacitancia equivalente
b) Paralelo:
Cuando todas las entradas van unidas y a la vez también las salidas, se dice que están
conectados en paralelo.
Formulas: La tensión en todos los condensadores será la misma, igual a la suministrada por
la fuente que los carga.
V t = VC1 = VC2 = VC3 =
La carga de cada condensador estará entonces en función de su capacidad.
QC1 = C1 · V t QC2 = C2 · Vt QC3 = C3 · V t
La capacidad total o equivalente será igual a la suma de las capacidades de cada
condensador.
𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯… … 𝐶 𝑛

Una esfera metálica de paredes delgadas tiene 25 cm. de radio y lleva una carga de 3 x 10-7
C. Encuentre E para un punto dentro de la esfera y para un punto fuera de la esfera.
𝐹 = 3𝑥10−7𝑐
𝑉 = 25 𝑐𝑚
Hallamos el punto fuera de la esfera
∮ 𝐸 𝑑𝐴 =
𝑞
𝐸0
𝐸 ∮ 𝑑𝐴 =
𝑞
𝐸0
Hallamos el punto dentro de la esfera
La carga dentro de la esfera es = 0
∮ 𝐸 − 𝑑𝐴 =
𝑞
𝐸0
𝐸 =
𝑞0
𝐸0
𝐸 = 0𝐸 =
𝑞0
4𝜋𝐸0𝑟2
Entonces remplazamos:
𝐸 =
3𝑋10−7𝐶
4𝜋. 0,25𝑀. 8,8542𝑋10−12 𝐹/𝑀
= 43140.2
𝑁
𝐶

Una lámina infinita cargada tiene una densidad superficial de carga 1x 10-7 C/m2. ¿qué
separación tienen dos superficies equipotenciales entre las cuales hay una diferencia de
potencial de 5 voltios?
𝐶 = 1𝑋10−7
𝐶/𝑀2
𝑉 = 5
∮ 𝐸. 𝑑𝑆 = 𝑞
𝐸 =
𝐶
2𝐸𝑜
𝑉
𝑑
=
𝐶
2𝐸𝑜
𝑑 =
𝑉. 2. 𝐸𝑜
𝐶
𝑑 =
5.2. 8,8542𝑋10−12
𝐹/𝑀
1𝑋10−7 𝐶/𝑀2
= 8,85𝑋10−4
𝑀
= 0.0885 𝐶𝑀

FILADELFO ATENCIO
Dos condensadores de 2.0 µF y 4.0 F se conectan en paralelo y se les aplica una diferencia
del potencial de 300 voltios. Calcule la energía total almacenada en el sistema.
Desarrollo:
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 20 𝜇𝑓 𝑦 4.0 𝜇𝑓
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 300 𝑉
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑉𝑏 = 300𝑣
𝐶 𝑇 = 20𝜇𝑓 + 4 𝑓
𝐶 𝑇 = 2 × 10−6
𝑓 + 4
𝐶 𝑇 = 0,000002𝑓 + 4𝑓
𝐶 𝑇 = 4.000.002
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑤 =
1
2
𝑄𝑣 =
1
2
𝑐 𝑣2
𝑤 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 (J)
𝑐 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐹)
V= diferencia de voltaje
𝑤(−𝐽) =
1
2
(4.000002𝑓)(300𝑣 )2
= 180000,09 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠

Alexander de armas
Dos condensadores de 50.0 µF y 25.0µ F se conectan en paralelo y se les aplica una
diferencia del potencial de 440 voltios. Calcule la energía total almacenada en el sistema.
Desarrollo:
Dados los valores:
1-Condensador 50 μf
2-1-Condensador 25.0 μf
Diferencia de potencia de: 440 V
Se procede a calcular la energía almacenada en el sistema
𝑉𝑏 = 440𝑣
Para hallar la capacidad total de un circuito de condensadores conectados en paralelo se
utiliza la siguiente fórmula.
𝐶 𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ 𝐶 𝑛
𝐂 𝐓 = 𝐶1 + 𝐶2 = 50 𝜇𝑓 + 25 𝜇𝑓 = 75 𝜇𝑓
condensador de:
𝑪 𝑻 = 75 𝜇𝑓 = 0.000075𝑓
Aplicando la formula tenemos:
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑤 =
1
2
𝑄𝑣 =
1
2
𝑐 𝑣2
Donde
𝑤 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 (J)
𝑐 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐹)
𝑣 = diferencia de voltaje
𝑤( 𝐽) =
(0.000075𝑓)(440𝑣 )2
1
2
=
14.52
2
= 7.26 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
La temática es el “Campo eléctrico, y el tema específico es “potencial eléctrico”

El flujo eléctrico total de una caja cubica de 28 cm de lado es de 1,45 x 103 Nm2/C. ¿Qué
carga encierra la caja?
𝑞+=∈0 ∅∈
𝑞 = (8,85 × 10−12 𝐶2
𝑁𝑚2 )(1,45× 103 𝑁𝑚2
𝐶
𝑞 = 1,28 × 10−8
𝐶
WALTER JEINS ARRIETA GIL
El flujo eléctrico total de una caja cubica de 25 cm de lado es de 1,25 𝑥 103
𝑁𝑚2
/𝐶. ¿Qué carga
encierra la caja?
𝑞+ = 𝜖0 ∅𝜖
𝑞 = (8,85𝑥10−12
𝐶2
𝑁𝑚2
) (1,25 𝑥 103
𝑁𝑚2
𝐶
)
𝑞 = 1,10625𝑥10−8
𝐶
28
cm
28
cm
28
cm

¿Cuál es el potencial eléctrico a 15,0 cm de una carga puntual de 4.00 C?
𝑣 =
𝐾𝑄
𝑟
𝑄 = 4,00𝐶 𝑟 = 0,15𝑚
𝑣 =
(9 × 109
𝑁𝑚2
𝐶2⁄ )(4𝐶)
(0,15𝑚)
𝑣 = 2.4 × 1012
𝑣
WALTER JEINS ARRIETA GIL
¿Cuál es el potencial eléctrico a 20,0 cm de una carga puntual de 6.00 C?
𝑣 =
𝐾𝑄
𝑟
𝑄 = 6,00𝐶
𝑟 = 0,20𝑚
𝑣 =
(9 × 109
𝑁𝑚2
𝐶2⁄ )(6𝐶)
0,20𝑚
= 2,7 ∗ 1011
𝑁𝑚
𝐶

CONCLUSIONES
En términos generales podemos decir que tenemos claros los conceptos de capacidad
equivalente en condensadores conectados en paralelo es mayor que el condensador de
mayor valor en el circuito; también podemos afirmar que en los condensadores conectados
en serie, la capacidad equivalente es menor que el condensador de menor valor en el circuito
También pudimos entender que:
La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa, es decir: que entre más distancia estén las cargas
separadas la fuerza entre ellas es menor

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Arrayás Manuel (2008). Electromagnetismo, circuitos y semiconductores:
Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/detail.action?docID=10227991
López Rodríguez, Vitoriano (2013).Electromagnetismo I, Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10663249&ppg=12
García, Franco, Á. (2013). El Curso Interactivo de Física en Internet. Recuperado de:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htm
Módulo de “Electromagnetismo” de la UNAD recuperado de:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/2150502/Modulo_pdf/Contenidos_Didacticos_E_E_-
_Unidad_1.pdf
Resnick, Halliday. (1999) Física Tomo II. Sexta edición. Compañía editoria continental.
Tipler, P. y Mosca, G.(2007) Física para la Ciencia y la Tecnología, Volumen 2.Quinta edición.
Barcelona. Reverte.
Sears F., Zemansky M. & Young H, ( 2009 ) Física Universitaria

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