Ejemplo aplicado de Area de Soluciòn Posible

1. Para decidir cuanto brócoli y coliflor se debe producir, un agricultor analiza las
necesidades de producción de cada verdura conociendo que dispone de 150 hectáreas
, capital de $250.000, 220 horas de trabajo en octubre y 150 horas en noviembre.
Encuentra que para producir 170 toneladas de brócoli necesita 3,5 hectáreas de
tierra, $8500 de capital, 4 horas de trabajo en octubre y 3 en noviembre. Para producir 185
de coliflor necesita 6 hectáreas de tierra, $7000 de capital 5 horas de trabajo en octubre y
6 en noviembre. si la ganancia en 170 toneladas de brócoli es $18000 y en 185 toneladas de
coliflor es de $30000. ¿cómo se debería dividir la producción para obtener una ganancia
máxima?
DATOS BROCOLI COLIFLOR DISPONIBILIDAD
HECTAREAS 3,5 6 150
CAPITAL 8500 7000 250.000
H OCTUBRE 4 5 220
H NOVIEMBRE 3 6 150
X= BROCOLI
Y= COLIFLOR

2. SOLUCION
Nº INECUACION ECUACION VALORES TIPO LINEA PTO REF SENTIDO PUNTOS LIMITES VERIFICACION
1 3,5X+6Y≤150 3,5X+6Y=150 X Y
0 25 _____ (0 , 0) V A(0,0) V
42,85 0 _____
2 8500X+7000Y≤250000 8500X+7000Y=250000 X Y
0 35,71 _____ (0 , 0) V B(0,25) V
29,41 0 _____
3 4X+5Y≤220 4X+5Y=220 X Y
0 44 _____ (0 , 0) V C (16,98 , 15,1) V
55 0 _____
4 3X+6Y≤150 3X+6Y=150 X Y
0 25 _____ (0 , 0) V D(29,41 , 0) V
50 0 _____
5 X≥0
6 Y≥0
INGRESO MAXIMO
IM= 18000X+30000Y
A(0,0) 18000(0)+30000(0) =0
B(0,25) 18000(0)+30000(25) =750000
C (16,98 , 15,1) 18000(16,98)+30000(15,1) = 758640
D(29,41 , 0) 18000(29,41)+30000(0) =529380
PARA OBTENER UNA UTILIDAD MAXIMA SE BEBERIA PRODUCIR 16,98 TONELADAS DE BROCOLI Y 15,1 TONELADAS DE
COLIFLOR

3. PUNTO LIMITE
PUNTO LIMITE C
1) 3,5X+6Y=150 (-7000)
2) 8500X+7000Y=250000 .( 6 )
-24500X-42000Y=-1050000
51000X+42000Y=1500000
26500X = 450000
X=16,98
C (16,98 , 15,1)
3,5(16,98) +6Y=150
59,43 + 6Y=150
6Y= 90,57
Y= 15,1

4. AREA DE SOLUCIÒN POSIBLE