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1. UNIVERSIDAD DE LIMA Fecha: 03 de Febrero del 2014
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
ASIGNATURA: MATEMÁTICA BÁSICA SECCIONES: TODAS
CICLO: 2014-0 TIEMPO: 90 minutos
EXAMEN PARCIAL
INSTRUCCIONES
 El trabajo en limpio debe figurar en las páginas de la derecha del cuadernillo. Las páginas de la
izquierda solamente deben ser usadas como borrador y no serán calificadas.
 El trabajo en limpio debe presentarlo con lapicero de tinta azul o negra. No será calificado si lo
presenta escrito con lápiz.
 No se permite el uso de calculadoras ni de ningún material de consulta.
 En la calificación se tomará en cuenta el orden, la redacción, la claridad y el uso adecuado de los
símbolos matemáticos.
 La prueba consta de SEIS PREGUNTAS. El puntaje máximo por cada respuesta correcta está indicado
al empezar las preguntas.
 TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN ESTAR JUSTIFICADAS Y FIGURAR EN EL CUADERNILLO.
1. (4 p.) Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En cada
caso justifique su respuesta. SI NO JUSTIFICA CORRECTAMENTE, SU RESPUESTA NO
SERÁ CALIFICADA.
a) (1 p.) Al escribir la siguiente expresión “𝑏 excede a 𝑐 en a lo más dos unidades” se
obtiene 𝑏 − 𝑐 ≤ 2.
b) (1 p.) En el conjunto de los números irracionales, existe el elemento neutro para la
operación de división.
c) (1 p.) Las rectas ℒ1: 3𝑥 − 2𝑦 − 7 = 0 y ℒ2: 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 se intersecan en el punto 𝐴(1; 2).
d) (1 p) Si el punto 𝐶 ubicado en el eje de ordenadas equidista de los puntos 𝐴(5; −5) y
𝐵(1; 1), entonces la ordenada de 𝐶 es −3.
2. (3 p.) La diagonal 𝐵𝐷 del cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 está contenida en la recta 𝐿: 𝑦 = 1 y un
extremo de la otra diagonal es el vértice 𝐴(4; 3) . Determine la ecuación general de la
circunferencia circunscrita a dicho cuadrado. Nota: En geometría, la circunferencia
circunscrita a un cuadrado es aquella que pasa por todos los vértices del cuadrado.
3. (3 p.) En una sala de cine, faltando 20 minutos para empezar la película ya hay 15
personas ubicadas en sus asientos, quedando más de 50 asientos libres por ocupar. En los
siguientes 15 minutos llegan 30 personas más quedando menos de 22 asientos por
ocupar. ¿Cuál es la capacidad de la sala de cine?
4. (3 p.)Dado el conjunto A tal que
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ / −2 ≤ |2 − 𝑥| <
3
2
𝑥 }
a) (2p.) Determine el intervalo o intervalos que corresponden al conjunto A.
b) (1p.) Escriba por extensión el conjunto (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ ℤ, si 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ / 2𝑥 ≤ 10}.
Continúa…

2. MATEMÁTICA BÁSICA  EXAMEN PARCIAL 03 de Febrero del 2014
5. (3p.) El vértice de una parábola de eje focal horizontal es el punto 𝑉(4; 1). Determine la
ecuación general y bosqueje el gráfico de la parábola, si se sabe que su foco pertenece a la
recta
𝐿: 𝑦 =
3𝑥
4
−
1
2
6. (4p.) En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, se conocen el vértice 𝐴(0; 2) y las ecuaciones de la altura y la
mediana trazadas desde el vértice 𝐵 que son respectivamente: 𝐿1: 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 y
𝐿2: 5𝑥 + 𝑦 − 11 = 0. Determine
a) (1 p.) Las coordenadas del vértice 𝐵.
b) (1.5 p.) La ecuación de la recta que contiene al lado 𝐴𝐶.
c) (1 .5 p)Las coordenadas del vértice 𝐶.
LOS PROFESORES DE LA ASIGNATURA

3. MATEMÁTICA BÁSICA  EXAMEN PARCIAL 03 de Febrero del 2014
UNA SOLUCIÓN AL EXAMEN PARCIAL (2014 – 0)
1. a) VERDADERO
b) FALSO
c) FALSO. El punto correcto es 𝐴(1 ; −2)
d) FALSO. La ordenada de 𝐶 es −4.
2.
Centro: 𝑄(4 ; 1)
Radio : 𝑟 = 𝑑(𝐴; 𝑄) = 2 𝑢
Ecuación Ordinaria : (𝑥 − 4)2
+ (𝑦 − 1)2
= 4
Ecuación General:
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟏𝟑 = 𝟎
3. Sea 𝑥 : Número total de asientos en la sala de cine
Después de 20 minutos quedan : 𝑥 − 15 > 50 ↔ 𝑥 > 65
En los siguientes 15 minutos quedan : 𝑥 − 15 − 30 < 22 ↔ 𝑥 < 67
𝑥 > 65  𝑥 < 67 ∴ 𝒙 = 𝟔𝟔
La capacidad de la sala de cine es de 66 asientos.
4. a) 𝑥 ∈ 𝐴 ↔ (−2 < |2 − 𝑥|  |2 − 𝑥| <
3
2
𝑥 )
𝑥 ∈ 𝐴 ↔ 𝑥 ∈ 𝑅  ( −
3
2
𝑥 < 2 − 𝑥 <
3
2
𝑥 
3
2
𝑥 ≥ 0 )
𝑥 ∈ 𝐴 ↔ 𝑥 ∈ 𝑅  ( ( 𝑥 > −4  𝑥 >
4
5
)  𝑥 ≥ 0 )
𝑥 ∈ 𝐴 ↔ 𝑥 ∈ 𝑅  (𝑥 >
4
5
) ∴ 𝑨 = ⟨ 𝟒/𝟓 ; +∞⟩
b) 𝐵 = ⟨−∞ ; 5] , 𝐴 ∩ 𝐵 = ⟨ 4/5 ; 5] 𝑦 (𝑨 ∩ 𝑩) ∩ 𝒁 = {𝟏 ; 𝟐 ; 𝟑; 𝟒 ; 𝟓}

4. MATEMÁTICA BÁSICA  EXAMEN PARCIAL 03 de Febrero del 2014
5. Eje Focal Horizontal : 𝐹(𝑥 ; 1) ∈ 𝐿 ∶ 𝑦 =
3
4
𝑥 −
1
2
→ 𝑭(𝟐 ; 𝟏)
𝑝 = 𝑉𝐹̅̅̅̅ = −2
La ecuación en su forma ordinaria:
(𝑦 − 1)2
= −8(𝑥 − 4)
La ecuación en su forma general:
𝒚 𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟑𝟏 = 𝟎
6. a) 𝐿1 ∩ 𝐿2 = {𝐵} → {
2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0
5𝑥 + 𝑦 − 11 = 0
∴ 𝑩(𝟏 ; 𝟔)
b) {
𝑚 𝐴𝐶. 𝑚 𝐿1
= −1
𝐴(0 ; 2)
→ 𝑚 𝐿1
= 2 , 𝑚 𝐴𝐶 = −
1
2
→ 𝑳 𝑨𝑪 ∶ 𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟒 = 𝟎
c) 𝐴𝐶⃡ ∩ 𝐿2 = {𝑀} → 𝑀(2 ; 1) es el punto medio de 𝐴𝐶. ∴ 𝑪(𝟒 ; 𝟎)
Los profesores del curso.