El valor absoluto de un número real x es un número no negativo denotado por |x| que es igual a x si x es mayor o igual a cero, y es igual a -x si x es menor que cero. El valor absoluto satisface propiedades como la desigualdad triangular (|x + y| ≤ |x| + |y|) y |-a| = a.

1. VALOR ABSOLUTO
September 2, 2014
De…nicíon de valor absoluto:
Si x esun número real, el valor absoluto de x es un número real no negativo
denotado por jxj, que se de…ne por
jxj =
x, si x 0
x; si x 0
Ejemplos:
1- j11j = 11
2. j0j = 0
3- j1:23j = 1:23
Teorema: Si a 0, entonces jxj a si y solo si a x a
Ejemplo:
1. Si jxj 2:5, entonces 2:5 x 2:5
Teorema: Si a 0, entonces jxj a si y solo si a x ó x a
Ejemplo:
1. Si jx + 3j 0:5; entonces x+3 0:5 o x+3 0:5 lo que implica x 2:5
o x 3:5
Teorema: (Desigualdad Triangular) Para números reales cualesquiera x e y se
cumple
jx + yj jxj + jyj
Ejemplo:
1. j2 3j j2j + j3j = 2 + 3 = 5
2. j6:5 + 0j j6:5j + j0j = 6:5
Propiedades del valor absoluto: Si a y b son números reales cualesquiera,
entonces
1

2. a. jaj = a
b. ja bj jaj + jbj
c. jaj jbj ja bj
d. jabj = jaj jbj
d.

5. a
b

8. = jaj
jbj
si b6= 0
Teorema: Si a es un número real, entonces jaj2 = a2 y jaj = pa2
Ejemplo:
1. Si a = 0, entonces j0j = 0
2. Si a 0, entonces jaj = a implica que jaj2 = a2 y jaj = pa2
3. Si a 0, entonces jaj = a implica que jaj2 = (a) (a) = a2 y jaj = pa2
2