En este documento se encuentran algunos ejercicios de control de proceso, así como el CPK.

1. 0
“CAPACIDAD Y
HABILIDAD DEL
PROCESO”
ILSE ABIGAIL PÉREZ ARELLANO
3° “C”
EJERCICIO #15
LIC. EDGAR MATA

2. 1
EJERCICIO 15. “CAPACIDAD Y HABILIDAD DEL PROCESO”
DESPUÉS DE CONSULTARLOS CONCEPTOSFUNDAMENTALESY LOS PUNTOS DE INTERÉS ESPECIAL,
CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS.
EJERCICIO #1
CAPACIDADYHABILIDADDEL PROCESO.
a) ¿Cuándo decimosque un proceso está bajo control estadístico?Explicay anota un ejemplo
con su gráfica.
Cuandopor mediode algunade lasherramientasde calidadse analizaque noexistendesvíos
excesivosenel proceso.Cuandolacapacidadde unprocesoesalta se dice que el procesoes
capaz, cuandose mantiene estable alolargodel tiempose dice que el procesoestábajocontrol y
cuandono requiere de inmediatasnotificaciones.
b) ¿Qué es capacidad del proceso?
Consiste en evaluarlavariabilidadytendenciacontrol de unacaracterística de calidadpara así
compararlocon sus especificacionesde diseño.Lacapacidadde procesopara cumplirconlas
especificacionestécnicasdeseadas.
c) ¿Cuál esla diferenciaentre capacidad y habilidaddel proceso?
Habilidadycapacidadde procesoson diferentesideas:
 No hayrelacióninherenteentre ellos.
 No se sabe qué procesopuede ono sercapaz.
 No nosdice nada afuerade la estabilidaddel proceso.
7.2
7.4
7.6
7.8
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
MEDIAS
MEDIAS

3. 2
d) ¿Qué es un estudiode capacidad del proceso?
Es el estudiode unacapacidadde los procesos,esde gran importanciayaque actualmente unode
losmayoresretos de losfabricantesesel de competirofreciendoproductosque esténbajocosto,
esútil para:
Medirque tan buenoesnuestroprocesoproductivoque esté dentrode lasespecificaciones.
Ayudaa losdiseñadoresorealizadoresdel productoaseleccionaromodificarunproceso.
Ayudaa establecerunintervaloentremuestreoycontrol de proceso.
e) ¿Qué condicionesdebencumplirse para realizarun estudiode capacidad del proceso?
Consiste enque este se encuentre estadísticamente estable,ademásprecisaque lasmediciones
individualesdel procesose componensiguiendounadistancianormal.Lasespecificacionesde
ingenieríarepresentan conexactitudlosrequerimientosdel cliente.
f) ¿Por qué es importante conocer la capacidad del proceso?
Capacidadpermite resumirlacapacidaddel procesoentérminosde porcentaje significativos y
métricospara predecirlamedidaenque el procesoseacapazde mantenerlosrequisitosde
toleranciaode clientesconbase enla leyde probabilidad.
g) ¿Cómose calcula la capacidad del proceso empleandohistogramas?
Seleccionarunprocesoespecíficopararealizarel estudio.
Seleccionarlascondicionesde operacióndel proceso.
Seleccionarunoperadorentrenado.
El sistemade medicióndebe tenerhabilidad.
Recolectarcuidadosamente información.
Construirunhistogramade frecuenciade datos.
Calcularla mediaydesviacióndel proceso.
Calcularla capacidaddel proceso.
h) ¿Cómose calcula la capacidad del proceso empleandográficosde control?

4. 3
El control estadísticodel procesose basaenrepartiresta tomade muestray representarun
gráficode una manerasimilarde modoque si lamediacae fuerade loslímitesde control existe la
evidenciade que hayunacausa presente.
i) Explica la relación entre la capacidad del procesoy la tasa de defectos.
La capacidadde procesose puede estimarentérminosentérminosde erroresoequivocaciones
enlugar de la variabilidadde unparámetroporproceso.
j) Representagráficamente el comportamientode procesosque presentanun Cpk igual a: 0.66,
1, 1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalandola tasa de defectosesperadaencada caso.

5. 4
CPK=1 númerode sigma=3
probabilidadde defectos:6.68%
defectosporcada millónde defectos66,810 piezas
CPK=1.33 númerode sigma= 4
probabilidadde defectos:.66%
defectosporcada millónde defectos6,209 piezas.
CPK=1.5 númerode sigma= 4.5
probabilidadde defectos:.13%
defectosporcada millónde defectos1,349 piezas.
CPK=1.66 númerode sigma=5
probabilidadde defectos:.023%
defectosporcada millónde defectos233 piezas.
CPK=1.75 númerode sigma=5.25
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos88 piezas.
CPK=1833 númerode sigma=5.5
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos32 piezas.
CPK=2 númerode sigma=6
probabilidadde defectos:0%
defectosporcada millónde defectos3.4piezas.
EJERCICIO #2
LAS ESPECIFICACIONESPARA ELVOLUMEN DE LLENADODE RECIPIENTESDE ACEITE COMESTIBLE
ESTÁN ENTRE 985 ML Y 1010 ML. MEDIANTE UN ESTUDIO DE LARGA DURACIÓN SE HA
4.2 ML.
a) Determinae interpretael valor del Cp.

6. 5
CP= 1010-985 = 0.9921
6(4.2)
b) Determinae interpretael valor del Cpk.
CPK= 993-985 = 0.6349
3(4.2)
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la mediay la desviaciónestándardel
proceso?
CPK= 997-985 = 1.33
3(3)
d) Si se deseaalcanzar un Cpk de 1.5, ¿Cuánto deberíaser la media y desviación estándar del
proceso?
CPK= 997-985 = 1.53
3(2.6)
e) Traza las gráficas para losincisosb, c y d.
985
997
1010
993 997
1001
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
B)
LSL
TV
USL

7. 6
f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
B) 2 α tasa de defectospormillónde 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectospormillónde 6,209 piezas
D) 4.5 α tasa de defectospormillónde 1,349 piezas
EJERCICIO #3
EN UNA MUESTRA DE 250 TORNILLOSDE PRECISIÓN,LA LONGITUD PROMEDIO FUE DE 3.52 CM
CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDARDE0.52 MM. SI EL VALORDESEADOES DE 3.5 ± 0.15 CM:
a) Determinae interpretael valor del Cp.
CP= 3.65-3.35 = 0.9615
6(0.052)
985
997
1010
1000 1003 1006 1009
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
C)
LSL
TV
USL
985
997
1010
1000 1004
1006
1007
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
D)
LSL
TV
USL

8. 7
b) Determinae interpretael valor del Cpk.
CPU= 3.65- 3.52 = 0.833
3(0.052)
CPL= 3.52- 3.35 = 1.089
3(0.052)
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto deberíaser la mediay desviaciónestándardel
proceso?
CPU= 3.65- 3.52 = .13 = 1.33
3(0.032) X
1.33x= 0.13
x= 0.13/1.33
x= 0.097
3 (𝓸) = 0.097/3
𝓸= 0.032
d) Si se deseaalcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto deberíaserla mediay desviaciónestándar del
proceso?
CPU= 3.65- 3.50 = .15 = 1.66
3(0.052) X
1.66x= 0.15
X= 0.15/1.66
X= 0.090
3𝓸= 0.090/3= 0.030
e) Traza las gráficas para losincisosb, c y d.

9. 8
f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
B) 2 α tasa de defectospormillónde 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectospormillónde 6,209 piezas
3.35 3.52 3.65
3.57 3.62
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
B)
LSL
TV
USL
MEDIA
3.35 3.52 3.65
3.523.553.58 3.64
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
C)
LSL
TV
USL
MEDIA
3.35
3.52 3.65
3.52
3.53
3.56
3.62
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
D)
LSL
TV
USL
MEDIA

10. 9
D) 4.5 α tasa de defectospormillónde 1,349 piezas
EJERCICIO #4
EL SIGUIENTE HISTOGRAMA PARECE INDICARQUE NO EXISTEN PROBLEMAS CON LA CALIDADDEL
PRODUCTO,YA QUE TODAS LASPIEZASDE LA MUESTRA SE ENCUENTRAN DENTRODE LOS LÍMITES
DE ESPECIFICACIÓN.UTILIZA LA GRÁFICA PARA OBTENER LOSDATOS NECESARIOSY:
a) Determinae interpretael valordel Cp.
Datos:
LSL= 7.45
USL= 7.57
Cp= 7.57-745/6(0.2747)= 0.9446
b) Determinae interpretael valordel Cpk.
Cpl= 7.5114-7.43/3(0.0247)= 1.0985
Cpu= 7.57-7.5114/1(0.0247)= 0.7908
Cpk= Min (Cpu, Cpl)=0.7906
c) Si se deseaalcanzarun Cpkde 1, ¿Cuántodeberíaserla mediaydesviaciónestándardel
proceso?
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/x= 1
1x= 0.0586
X= 0.0586/1= 0.0586
3𝓸= 0.0586/3= 0.0195
Cpu= 2.57-7.5114/3(0.0195)= 0.0586/0.0586= 1
Cpk= 1
d) Si se deseaalcanzarun Cpkde 1.33, ¿Cuántodeberíaser lamediay desviaciónestándar
del proceso?

11. 10
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/X= 1.33
1.33X= 0.0586
X= 0.0586/1.33= 0.044
3𝓸= 0.044
𝓸= 0.0146
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0146)= 0.0586/0.044= 1.33
Cpk= 1.33
e) Traza lasgráficaspara los incisosb,c y d.
7.43 7.5 7.57
7.54
7.53
7.56
7.4 7.45 7.5 7.55 7.6
B)
LSL
TV
USL
MEDIA
7.43 7.5 7.57
7.54
7.53 7.55
7.56
7.4 7.45 7.5 7.55 7.6
C)
LSL
TV
USL
MEDIA

12. 11
f) ¿Cuál es la tasa de defectospara cada uno de los incisosb, c y d?
b) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66, 810 piezas defectuosas.
c) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66,810 piezas defectuosas.
d) 4 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 6, 209 piezas defectuosas
EJERCICIO #5
7.43 7.5 7.57
7.54
7.53 7.55
7.56
7.4 7.45 7.5 7.55 7.6
D)
LSL
TV
USL
MEDIA

13. 12
ELABORA UN INFORMESINTETIZANDOLASRESPUESTASA LAS PREGUNTASDEL PROBLEMA 1;
UTILIZA EL PROBLEMA 4 COMO EJEMPLO DEL SIGNIFICADODEL CPKY SU INTERPRETACIÓN.
Podemosdecirque unprocesoestábajocontrol, cuando pormediode algunaherramientade
calidadse analizaque no hayadesvíosexcesivosenalgúntipode proceso,ypara entendermejor
que esla capacidad de procesopuesesbásicamente evaluarlavariabilidadde unacaracterística
de calidad.
El estudiode procesonospermite medirel nivelde nuestroprocesoysabersi el productoque
fabricamosestádentrodel límite de lasespecificaciones.Esimportante saberlacapacidadpara así
poderpredecirqué tanbuenaserála calidadque podamosmantenerennuestroproductode
acuerdo a losrequisitosdel cliente.
Podemosemplearhistogramasde frecuenciasygráficosde control Xspermitenestimarla
variabilidadinstantánea.