Este documento explica qué son las ecuaciones y cómo construir y resolver ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. Define una ecuación como una igualdad entre expresiones algebraicas. Explica que para resolver una ecuación se debe despejar la incógnita utilizando las operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta cuatro casos de ecuaciones y los pasos para resolver cada una.

1. Construcción y
solución de
ecuaciones
Por Ramón
Bustos y
Brandon Mella

2. ¿Qué es una ecuación?
una ecuación se puede entender como la
igualdad entre dos cosas. Más
específicamente hablando, entenderemos
una ecuación como la igualdad entre una
expresión algebraica y un valor numérico
conocido, o bien una igualdad entre dos
expresiones algebraicas.

3. Por ejemplo:
4푥 + 5 = 17 o 3푥 + 12 = 7푥 + 3
La parte del lado izquierdo de la
igualdad (“=”) se conoce como
miembro izquierdo y la del lado
derecho se conoce como miembro
derecho.

4. Observación:
Las ecuaciones que se están tratando en el presente
curso se llaman ecuaciones de primer grado con
una sola incógnita. Cuando nos referimos a
ecuaciones de primer grado estamos haciendo
mención a aquellas ecuaciones en que la incógnita
posee exponente 1. Por otro lado, cuando nos
referimos a ecuaciones con una sola incógnita
hacemos referencia a las ecuaciones que poseen
solamente un tipo de letra.

5. ¿Cómo se construye una ecuación?
 Si queremos construir una ecuación
debemos establecer una igualdad entre
dos expresiones algebraicas que
representen cantidades, las cuales
podemos igualar expresando una en
función de la otra. Ejemplo:
«Claudio tiene 34 láminas, 7 más que las
que tiene patricio». Esto se puede
escribir como la ecuación:

6. 34 = 푝 + 7
Cantidad de láminas que
tiene Claudio
Es igual a
La cantidad de láminas que
tiene Patricio más 7

7. ¿Cómo resolver estas ecuaciones?
Dependiendo del tipo de ecuaciones
hay formas distintas para resolverlas.
Caso 1:
Ecuaciones del tipo:
푥 + 5 = 13
Para resolver dicha ecuación es
necesario lograr despejar el valor de 푥.

8. Por tanto, una forma para resolver esta
ecuación sería la siguiente:
푥 + 5 = 13/푟푒푠푡푎푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
푥 + 5 − 5 = 13 − 5
푥 = 8
Es así como logramos despejar 푥
aplicando la sustracción.

9. Caso 2:
Por otro lado, en el caso de la ecuación:
푥 − 23 = 23
푥 − 7 = 23/푠푢푚푎푚표푠 7 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
푥 − 7 + 7 = 23 + 7
푥 = 30
Es así como en este caso utilizamos la
adición a ambos lados de la ecuación para
despejar 푥.

10. Caso 3:
Para resolver las ecuaciones del tipo:
3푥 − 4 = 5
Realizamos lo siguiente:
3푥 − 4 = 5/푠푢푚푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
3푥 − 4 + 4 = 5 + 4
En este caso la es multiplicada por un
número distinto de 1 que es el 3, por tanto se
debe realizar otro paso más para despejar la .
Entonces:

11. 3푥 = 9/푑푖푣푖푑푖푚표푠 푝표푟 3 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
3푥
3
=
9
3
푥 = 3
Así es como logramos obtener el valor de
푥 que es 3 a través de la adición y la
división.

12.  Caso 4:
 Por último, las ecuaciones del tipo:
푥
5
+ 4 = 7
Para resolverla realizamos lo siguiente:
푥
5
+ 4 = 7/푟푒푠푡푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
푥
5
+ 4 − 4 = 7 − 4
푥
5
= 3/푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푚표푠 푝표푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠

13. 푥
5
∗ 5 = 3 ∗ 5
푥 = 15
 Por lo tanto, hemos logrado encontrar el
valor de 푥 a través de la sustracción y la
multiplicación .
 Es así como existen diversas formas para
poder resolver una ecuación, combinando
todas la operaciones aritméticas básicas
según el tipo de ecuación a la que nos
enfrentemos.