Operacion con números racionales: Suma resta multiplicación, division y potencia

1. Operaciones con números racionales

2.  ¿Cuánto es esto?:

3.  La respuesta correcta es:
 Cuatro peras y tres manzanas.
 Porque no podemos decir que son 7, por que la
pregunta sería 7 ¿Qué? ¿Manzanas o peras?
 Conclusión:
 Solamente podemos sumar aquellos que son
iguales. Ejemplo, ¿Cuántos son?:

4.  Respuesta correcta:
 7X+8Y
 Por lo tanto: X+Y es igual X+Y
 No hay forma de reducirlo.
 Por eso si las fracciones
no son iguales, no se
pueden sumar.

5.  Pero se pueden
igualar a través de su
equivalencias.
 Ahora son iguales y
se pueden sumar.

6.  Los denominadores identifican el tamaño de la
fracción, por lo tanto para poder sumar se
requiere que tengan el mismo denominador y
el numerador identifica la cantidad de estas
fracciones:

8.  Cuando no tienen el mismo denominador
podemos convertirlo al mismo tamaño
dividiéndolo en fracciones mas pequeñas a
través de multiplicar la fracción por un
número, existiendo dos casos:
 Los denominadores son múltiplos
 Los denominadores no son múltiplos.

9.  Denominadores que son múltiplos
 Esto indica que un denominador multiplicado por
un número obtenemos el otro denominador.
 Ejemplo:
3
4
+
1
2
= ?
El 4 es múltiplo de 2, porque multiplicando el dos
por dos obtenemos el cuatro, por lo tanto
multiplicando por dos el numerador y el
denominador.

10. 3
4
+
2
2
1
2
=
3
4
+
2
4
=
Ahora son iguales los denominadores y se pueden
sumar:
3
4
+
2
4
=
5
4
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜

11.  Denominadores que no son múltiplos
 Esto indica que no existe un numero que
multiplicado por el denominador se obtenga el otro
denominador.
 Ejemplo:
3
4
+
1
3
= ?
El 4 no es múltiplo de 3, porque multiplicando el tres
por cualquier número no obtenemos el cuatro, por lo
tanto se obtiene un multiplo de ambos números.

12. Multiplos = 3 x 4 = 12, ahora buscaremos un numero que multiplique a la
primer denominador que nos de 12 y después otro numero que multiplique
al segundo denominador y no de 12
4 𝑥 ? = 12
El número es 3 : 4 x 3 = 12
3 𝑥 ? = 12
El número es 4: 3 x 4 = 12
3
3
3
4
+
4
4
1
3
=
9
12
+
4
12
=
Ahora son iguales los denominadores y se pueden sumar:
9
12
+
4
12
=
13
12
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜

13. Cuando son tres o más fracciones, se hace igual se
busca que el denominador mayor sea múltiplo de los
denominadores menores:
Ejemplo:
2
3
+
3
4
+
5
12
=
El 12 es múltiplo de 3 y 4.
2
3
+
3
4
+
5
8
+
7
24
=
El 24 es múltiplo de 3, 4 y 8

14. Ejemplo:
2
3
+
3
4
+
5
8
+
7
24
=
El 24 es múltiplo de 3, 4 y 8
8
8
2
3
+
6
6
3
4
+
3
3
5
8
+
7
24
=
Ya se pueden sumar al tener el mismo denominador
16
24
+
18
24
+
15
24
+
7
24
=

15. 16
24
+
18
24
+
15
24
+
7
24
=
56
24
Obtenemos el resultado

16. Cuando son tres o más fracciones y ninguno de los
denominadores son un múltiplo de los otros
denominadores, se multiplican entre si, aunque nos da
valores altos pero se puede resolver, aunque existe el
método de mínimo común denominador pero no es
punto a verse en este tema. Ejemplo:
2
3
+
3
5
+
5
2
=
Ningún denominador es multiplo de los demas, por eso
se multiplican (3)(5)(2) = 30 es el multiplos.
2
3
10
10
+
3
5
6
6
+
5
2
15
15
=

17. 20
30
+
18
30
+
75
30
=
Ya los denominadores son iguales se pueden sumar
20
30
+
18
30
+
75
30
=
117
30
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜

18.  LA resta de números racionales es de la misma
manera que la suma, veamos:
 Denominadores que son múltiplos
3
4
−
1
2
= ?
Convertimos el medio a cuartos
3
4
−
1
2
2
2
=
3
4
−
2
4
=
1
4

19.  Denominadores que no son múltiplos
 Ejemplo:
3
4
−
1
3
= ?
Mínimo común denominador es 12
3
4
3
3
−
1
3
4
4
= ?
9
12
−
4
12
=
5
12

20.  Cuando son mas de dos se obtiene de la
misma manera:
3
4
−
1
8
−
1
3
=
Mínimo común denominador:

21.  La operación es muy sencilla, se multiplica
numerador por numerdor y denominador por
denomindor.
 Ejemplo:
3
4
𝑥
1
8
= ?
3
4
𝑥
1
8
=
3𝑥1
4𝑥8
=
3
32

22.  Ejemplo:
1
2
𝑥
3
4
= ?
1
2
𝑥
3
4
=
3𝑥1
2𝑥4
=
3
8
Pueden varias fracciones:
1
2
𝑥
3
4
𝑥
2
5
=
1𝑥3𝑥2
2𝑥4𝑥5
=
6
40
=
3
20

23. Existen dos maneras:
Por regla de operación en
cruz
La lógica, multiplicando por
su inverso

24. Regla de operación en cruz:
Se múltiplica numerador por denominador y se coloca en el
numerador del resultado.
Se multiplica el denominador por el numerador y se coloca
en denominador del resultado
1
2
÷
3
4
=
?
?

25. Regla de operación en cruz:
1
2
÷
3
4
=
?
?
Obteniendo el resultado:
1
2
÷
3
4
=
1𝑥4
2𝑥3
=
4
6

26. Regla de operación en cruz:
2
3
÷
4
5
=
𝑥
𝑥
2
3
4
5
=
10
12

27. Forma lógica utilizando el inverso:
Se cambia la división por una multiplicación, utilizando el inverso
del divisor
1
2
÷
3
4
=
?
?
Se multiplica por el inverso de
3
4
que es
4
3
1
2
𝑥
4
3
=
4
6

28. Ejemplo:
2
3
÷
4
5
=
?
?
Se multiplica por el inverso de
4
5
que es
5
4
2
3
𝑥
5
4
=
10
12

29.  Se realiza por medio de la multiplicación y se
hace tanto en el numerador como el
denominador:
 Ejemplos:
3
4
3
=
3
4
3
4
3
4
=
27
64
2
3
5
=
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
=
32
243

30.  Se puede hacer en forma simplificada:
 Ejemplos:
3
4
3
=
33
43
2
3
5
=
25
35

32.  Se factorizan los números:
 Ejempl 1o: 4, 8, 6
 2² 2³ (2)(3)
4 2
2 2
1
8 2
4 2
2 2
1
6 2
3 3
1

33.  2² 2³ (2)(3)
 Se selecciona cada número con el exponente
máximo que haya:
 2 el maximo exponente es tres
 3 el máximo exponente es uno
 Por lo tanto el MCD
 (2³)(3) = (2) (2) (2) (3) = 24
 El minimo común denominado de 4,8 y 6; es:
24

34.  Se factorizan los números:
 Ejemplo 2: 8, 3, 9, 12,5
 2² 2³ 3² (2²)(3) 5
4 2
2 2
1
8 2
4 2
2 2
1
5 5
1
9 3
3 3
1
12 2
6 2
3 3
1

35.  2² 2³ 3² (2²)(3) 5
 Se selecciona cada número con el exponente
máximo que haya:
 2 el máximo exponente es tres
 3 el máximo exponente es dos
 5 el máximo exponente es uno
 Por lo tanto el MCD
 (2³)(3²)(5) = (2) (2) (2) (3) (3) (5) = 360
 El minimo común denominado de 4,8, 9 , 12 y 5;
es:
360