1. Expresiones algebraicas

2. Algebra
Algebra es el nombre que identifica a
una rama de la Matemática que emplea
números, letras y signos para poder
hacer referencia a múltiples operaciones
aritméticas

3. Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es
imprescindible, puesto que la mayoría de las
actividades del hombre, ya sean científicas,
económicas o tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y
seguramente en el
transcurso de los años
las veras.

4. El lenguaje algebraico nos permite expresar,
mediante números, letras y operaciones, una
información dada.
Ejemplos:
El área del rectángulo está dada por:
El perímetro del cuadrado está dado por:
a cm
b cm
A = a • b cm2
x cm
x cm
P = 4 • x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio
del auto está dada por:
V=
50
t
km/h

5. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no
escribimos los signos de multiplicación ( • , ×) o
división (÷ , :) en las expresiones.
Así,
3 • 2x
Se escribe
6x
1 • n o n • 1
Se escribe
n
p • q o q • p
Se escribe
pq
b • (x + 3)
Se escribe b(x + 3)
(a + b) ÷ c
Se escribe a + b
c
3 • a
Se escribe
3a
n • n
Se escribe
n2
Usualmente se
escriben las
letras en orden
alfabético.
Usualmente se escriben
primero los números.
Se lee “n al cuadrado”.

6. Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de
multiplicación y división.
¡ AHORA TE TOCA A TI !
(b – 3) : 4
(n + m ) ÷ p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a

7. Revisemos tus respuestas:
(b – 3) : 4
(n + m ) ÷ p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
5mn 35a
16a2m + n
p
b - 3
4

8. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los
siguientes enunciados?
La diferencia entre el
doble de x y su mitad.
2x –
Dos veces el producto de
m y n. 2mn
Un tercio de x.
Tres veces la suma de
f y g.
3(f + g)
El triple de a. 3a
Lenguaje algebraico
1.
2.
3.
4.
5. x
2
x
3

9. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en
álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
ÁLGEBRA
2 + 7 = 7 + 2 a + b = b + a
a • b = b • a ó ab = ba
ARITMÉTICA
4 • 5 = 5 • 4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3
2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
Propiedad
conmutativa.
Propiedad
asociativa.

10. Determina la o las expresiones equivalentes a :
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.
a + 2
5(n + 2)
5n + 2
(n + 2) • 5
5(2 + n)
2 + a
2a
a2
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.

11. Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos:
2 + 2 + 2 = 3 • 2
6 + 6 + 6 + 6 + 6 =2 • 6 + 3 • 6 = 5 • 6
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 5 • 9
5 • 4 – 2 • 4 = 3 • 44 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) =
¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo
x + x + x ?

12. Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética:
x + x + x = 3 • x
2x + 3x = 5x
y + y + y + y + y = 5 • y
5x - 2x = 3x
Este proceso se llama “reducción
de términos semejantes” y lo
estudiarás detalladamente más
adelante, por ahora nos permitirá
resolver algunas ecuaciones.
6a y 5a son términos
semejantes.
IMPORTANTE
6ab y 5a no son
términos semejantes.
Tienen distintas
letras.

13. Practiquemos:
a + a =
5y – 2y =
x + x –x =
4x + 6x =
x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.1a + 1a = 2a
1x + 1x – 1x = 1x = x Son términos semejantes.
4x + 6x = 10x
Son términos semejantes.
5y – 2y = 3y
1x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.
Son términos semejantes solo
x y 3x.
4x + 5

14. Ecuaciones
Una Ecuación es una igualdad con una o más
cantidades desconocidas llamadas incógnitas.
Resolver una ecuación es encontrar el valor
de la o las incógnitas que hacen verdadera la
igualdad.
Ejemplos: • x + 17 = 23
• 3 x = 6
• x + y = 2 + 4y

15. Una ecuación puede ser representada por una
balanza que se encuentra en equilibrio.
Lo que está en el platillo de la izquierda pesa lo
mismo que el platillo de la derecha.
x + 4 = 8 + 4

16. •Al sumar o restar un mismo número a ambos
miembros de una igualdad, esta se mantiene.
•Si se multiplican o dividen por un mismo número
ambos miembros de la igualdad, esta se mantiene.
•Las ecuaciones de las formas
a + x = b (ecuaciones aditivas) y
a · x = b (ecuaciones multiplicativas)
Se denominan de Primer Grado, porque el
exponente máximo de la incógnita es 1.
•Para comprobar, sustituimos el valor de x en la
ecuación original.

17. Bibliografia
• http://docente.ucol.mx/grios/algebra/lenguajealgebraico.
htm
• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Algebraico_L
enguaje.html