Limites Infinitos y limites en el infinito

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
I.T.U Antonio José de Sucre
Barquisimeto_ Edo Lara
LIMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO
Participante:
Guilver Torrealba
C.I.: 24.680.479
Barquisimeto; 2015

2. LÍMITES AL INFINITO
Los números reales pueden crecer o decrecer indefinidamente y es posible estudiar el
comportamiento de una función cuando su variable actúa de esa forma.
La expresión x (x tiende a más infinito) se interpreta como "x" crece
indefinidamente.
La expresión x (x tiende a menos infinito) se interpreta como "x" decrece
indefinidamente.
Teorema: Sea r un entero positivo (r>0) cualquiera, entonces
Este teorema permite calcular algunos límites, cuando x  
LIMITES INFINITOS Y LIMITES AL INFINITO
Límites Infinitos y Límites al Infinito
Infinito, la palabra aparece regularmente en los conceptos Matemáticos, esta es
básicamente sólo una idea y no un número. Una cantidad extremadamente grande la cual no
está definida puede ser considerada como infinito. Cuando se calcula el límite de una
fracción, en la que el numerador se acerca a una cantidad positiva o negativa, si el
denominador se mueve hacia 0, entonces en ese caso se dice que el límite es inexistente.
Con el fin de explicar el comportamiento de tales funciones, decimos que
Esto indica que el límite de F® es un número desconocido de gran tamaño. Este tipo de
límites es conocido como Límite Infinito. Los límites infinitos significan básicamente que
el límite es imaginario, es decir, el valor de la función se puede hacer tan grande como
queramos tomando los valores de r suficientemente cerca de 0.
Por ejemplo: una función x = 3y tiene límites infinitos. A medida que y aumenta, 3y
también aumenta y cuando y se acerca al infinito, el límite de 3y se vuelve infinito.
Además la definición de límite infinito puede ser girada para un límite de un solo lado. El
grafico correspondiente de la función g(x) = que también posee límites infinitos
puede ser dibujada como:

3. x −1 −0.1 −0.01 −0.001 0 g(x) 1 100 10,000 1,000,000 indefinido
Un concepto casi similar es el de “limites al infinito”. En este cuando la función de una
variable y aumenta ilimitadamente entonces esta es mostrada como . De
manera similar, cuando y cae de manera ilimitada, entonces esta es mostrada como
.
El concepto principal de límites al infinito yace en dos puntos.
1). Cuando k es un número no negativo, entonces
2). Cuando k es un número no negativo, entonces
Encontrar el límite de un número racional al infinito es un caso especial en este concepto.
Una regla sencilla para determinar el límite al infinito de tales números es considerando la
variable, tanto en el numerador y en el denominador, que tenga el mayor exponente. Ahora
bien, los límites pueden ser evaluados en base a las siguientes reglas:
1). Si el numerador con el más alto exponente va junto al denominador con el más alto
exponente, en ese caso, el limite al infinito y el infinito negativo es la proporción de ambos
coeficientes de mayor término.
2). Al dividir el numerador con el denominador, si el exponente resultante en la variable
queda igual, en ese caso, el límite al infinito y el infinito negativo son infinitos. Si resulta
impar, en ese caso, el límite al infinito es infinito y el infinito negativo es infinito negativo.
Sin embargo, en ambas condiciones, el numerador debe tener el término más alto.
3). En la fracción impropia, es decir, en la cual el denominador contiene el término más
alto, el límite al infinito y el infinito negativo es 0.
Los límites infinitos siguen unas propiedades importantes al infinito, las cuales son:

4. 1). . En caso, que r sea grande, entonces el recíproco de r será
extremadamente pequeño y en el caso que r aumente rápidamente, entonces disminuirá
en una proporción igual y eventualmente llegará cerca de 0.
2). Del mismo modo, si r se convierte grandemente negativo, , se convertirá menos
negativo y también se aproximará más a 0.
3). Además, un ejemplo similar ocurre cuando r es elevado a algún exponente, es decir,
.
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Límite infinito
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x a, si fijado un número real positivo K>0
se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

5. LIMITES INFINITOS
Decimos que lim f(x)= si para los valores de x proximos a a, x→ a los valores de
f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.
Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se
quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.
Análogamente, lim f(x) = –
x→a
si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como
queramos.
Diremos que lim f(x) = –
x→a
si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un
entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces f(x) < -k
•Ejemplo:
la función f(x)= 1/|x|
En el punto x=0 se tiene:
lim 1/|x| = –
x→ 0-
→ lim 1/|x| =
x→0
lim 1/|x| =
x→a
CALCULO DE LÍMITES
Recordaremos, dada su importancia, algunas de las reglas para el cálculo de límites cuando
se presentan diferentes indeterminaciones:
Límites en el infinito
1. Lımites de polinomios: El límite de cualquier polinomio cuando x tiende a ∞ siempre es
+ ∞ o −∞, dependiendo del coeficiente del término de mayor grado del polinomio:
Pues en el primer caso el coeficiente de x5 es positivo, y en el segundo caso el coeficiente
de x7 es negativo

6. 2. Indeterminación : Si tenemos un cociente de polinomios nos encontraremos con una
indeterminación de este tipo. Para resolverla basta recordar la siguiente regla:
porque el grado del numerador es mayor, pero los respectivos coeficientes de mayor grado
tienen signo diferente.
3. Indeterminación ∞−∞: Cuando aparece esta indeterminación, si tenemos una resta de
fracciones, simplemente se hace la resta para obtener un cociente de polinomios que ya
sabemos resolver:

7. En caso de que aparezca una raíz, el proceso es multiplicar y dividir por el conjugado de la
expresión radical: