Asignatura de Matemática (cálculo para primer ciclo)

1. IDENTIDADES DE MÚLTIPLOS
DE UN ÁNGULO

2. Identidades de un ángulo doble
Formulas que resultan de hacer u = v identidades de la suma
de ángulos (identidades de un ángulo doble).

3. EJEMPLO 1
Demostración de una identidad de ángulo doble

4. Resolver ejercicio 1.
Utilizar la identidad apropiada de la suma o diferencia para demostrar la identidad de ángulo doble.

5. Identidades para reducir
potencias
Identidad de reducción de potencia
𝑠𝑒𝑛2 𝑢 =
1 − 𝑐𝑜𝑠22
2
𝑐𝑜𝑠2 𝑢 =
1+𝑐𝑜𝑠2𝑢
2
𝑡𝑎𝑛2 𝑢 =
1−𝑐𝑜𝑠2𝑢
1+𝑐𝑜𝑠2𝑢

6. Ejemplo 2.
Demostración de
una identidad
Demostrar la siguiente identidad
𝑐𝑜𝑠4α − 𝑠𝑒𝑛2α 𝑢= 𝑐𝑜𝑠2α
𝑐𝑜𝑠4α − 𝑠𝑒𝑛4α𝑢
(𝑐𝑜𝑠2α + 𝑠𝑒𝑛2α𝑢)(𝑐𝑜𝑠2α − 𝑠𝑒𝑛2α 𝑢)
1*(𝑐𝑜𝑠2α − 𝑠𝑒𝑛2α 𝑢)
𝑐𝑜𝑠2α

7. Ejercicio
propuesto
resuelto
sen4𝑥= 2sen2xcosx
Sen 2(2x)= 2sen2xcosx
2sen2xcosx=2sen2xcosx

8. Identidades para
reducir potencias
Un uso inmediato para dos de las tres fórmulas
para cos 2u es deducir las identidades para la
reducción de potencias. Algunas funciones que
parecen sencillas, como y=sen2u, son muy difíciles
de manipular en ciertos contextos de cálculo si no
se emplean estas identidades.

9. •sen2u= 1-cos 2u / 2
•cos2u= 1+cos 2u / 2
•tan2u= 1-cos 2u / 1+cos 2u
Identidades de reducción de potencias

10. Identidades de medio ángulo
• Las identidades de reducción de potencia pueden utilizarse para
ampliar nuestro surtido de ángulos “especiales”, cuyas razones
trigonométricas pueden determinarse sin calculadora. Como de
costumbre, no estamos sugiriendo que este procedimiento sea más
práctico que el uso de una calculadora, sino que este tipo de
ejercicios ayuda a comprender cómo se comportan las funciones. Por
ejemplo, en la exploración 1 utilizamos una fórmula de reducción de
potencia para determinar el valor exacto de sen8 y sen98) sin una
calculadora.

11. • Una pequeña modificación de las
identidades de reducción de potencias da
como resultado las identidades de medio
ángulo, que pueden utilizarse de forma
directa para determinar funciones
trigonométricas de u/2 en términos de
funciones trigonométricas de u. Como lo
sugiere la exploración 1, existe una
inevitable ambigüedad de signo implicada
en la raíz cuadrada, que debe resolverse en
cada caso particular mediante la
comprobación del cuadrante en el que se
encuentra u/2

15. La identidad de ángulo doble y la identidad de medio ángulo
proporcionan herramientas no para soluciones algebraicas sino
como formas de observar el comportamiento de las funciones
trigonométricas y su trama de identidad.