1. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales Materia: Ecuaciones Diferenciales Maestro :MARTINEZ PADILLA CESAR OCTAVIO Alumno: CARLOS MARTIN AVELAR CASTRO Registro del alumno: 9310418

2. Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial . Que es orden El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta contenida en ella. A que se le llama grado El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que está elevada la derivada más alta, siempre y cuando la derivada este dada en forma polinomial.

3. Las ecuaciones diferencial se clasifican de tres formas diferentes: Tipo: ordinarias y parciales Orden: primer orden, segundo orden, tercer orden,……., n orden. Grado: lineales, no lineales. Clasificación de las ecuaciones diferenciales:

4. Ordinaria: la ecuación diferencial contiene derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, ejemplo: Clasificación según el tipo:

7. las variables dependientes y todas sus derivadas son de 1er grado.

8. cada coeficiente de yy sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x

9. No lineales: Las que no cumplan las propiedades anteriores. Clasificación según grado:

10. Solución de una ecuación diferencial La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación: es decir al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad. La solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones). La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico. Ejemplo : la función y=3x2 +c1x+c2 es solución general de la ecuación diferencial y’’=6, por que: y’=6x+c1 y y’’=6 por lo tanto 6=6

11. Interpretación geométrica Geométricamente , la solución general representa una familia de curvas. Así: x2 + y2 = c2 representa una familia de circunferencias . x2 + y2 = 1 y x

12. Las trayectorias ortogonales son las curvas que se intercectan formando ángulo recto. Si una familia de curvas tiene la ecuación F(x, y. y’)=0, la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de forma F (x, y, - 1/y’)=0 Trayectorias ortogonales

13. Existencia y unidad: La existencia y la unicidad de la soluciones es la continuidad y acotamiento de f(x , y) y &f/&y en la región R Campo direccional : Conjuntos de segmentos de la terna (x, y, y’). grafica de campo direccional: Definiciones

14. Libro ecuaciones diferenciales Autor: Isabel Carmona Jover Editorial : pearson http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html Ecuaciones diferenciales con aplicaciones - Dennis G. Zill Referencias