Ecuaciones Diferenciales

1. HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
EXTENSIÓN – ACARIGUA
PARTICIPANTES:
María Montesinos
Gonzalo Piña
Jainny Rodríguez
ACARIGUA, ABRIL DE 2.015

2. HISTORIA DE LAS
ECUACIONES
DIFERENCIALES
(siglo XVI-XVII)
Galileo
DescartesJohn
Napier
•Fermat
• Newton
• Leibniz
•Nacimiento
del cálculo.
•La difusión
de las nuevas
ideas fue
muy lenta y
al principio
sus
aplicaciones
escasas.
•Logaritmos modernos
•Desarrolló los símbolos
modernos del cálculo
Infinitesimal.
•Intentó clasificar las curvas
conforme al tipo de
ecuaciones que las producen.
•Comportamiento del movimiento.
• Final al problema del espacio que
recorre un cuerpo en caída libre

3. Euler
HISTORIA DE LAS
ECUACIONES
DIFERENCIALES
(siglo XVIII-XIX)
• Técnica de variación de parámetros.
•Aportes a la mecánica analítica.
•Ecuaciones generales del
movimiento de un sistema dinámico.
Jakob
Bernoulli
•Introdujo los fundamentos para la clasificación
de las ecuaciones diferenciales.
•Redujo la ecuación homogénea mediante la
sustitución y=ux y la lineal de primer orden
mediante y=w
Lagrange
•Derivadas parciales.
•Ecuación no
homogénea.
•Mecánica celeste.
•Análisis a la ciencia
del movimiento.
Fourier
Cauchy
•Separación de
variables.
•Suscitó
cuestiones como
las condiciones
exactas de
representatividad
de funciones
mediante series
trigonométricas
•No todas la ecuaciones
diferenciales se pueden
resolver.
•Aplicó el método de la
mayorante a las ecuaciones
en derivadas parciales.

4. Clasificación
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Según el orden:
El orden de una ecuación
diferencial (ya sea EDO o EDP)
es el orden de la derivada mayor
en la ecuación.
Definición
•Es aquella en la que intervienen derivadas de
una o más funciones desconocidas. Dependiendo
del número de variables independientes respecto
de las que se deriva.
Por Tipo:
Si una ecuación
contiene derivadas
ordinarias de una o más
variables dependientes
con respecto a una sola
variable independiente
se dice que es una
ecuación diferencial
ordinaria (EDO):
Soluciones
Según la Linealidad:
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden
n es lineal si F es lineal en y, y',..., y(n). Esto significa
que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es
lineal cuando F (x, y, y',..., y(n)) = 0 es:
•Explicitas: una función (x)
tal que al sustituirla en vez de
y en la ecuación diferencial
satisface la ecuación para toda
x en el intervalo .
•Implícita: una relación
G(x,y)= 0 es una solución
implícita de una ecuación
diferencial en un intervalo,
siempre que exista al menos
una función (x) que satisface
tanto la relación como la
ecuación diferencial I

5. Ejemplos
Clasificación:
Según su tipo:
-Ecuaciones diferenciales ordinarias
-Ecuaciones diferenciales parciales
Según su orden:
De orden 2
De orden 3 y'''+ 3y'' - 3y' - y = 0

6. Según su linealidad:
a) y''+xy'-3y=e2x
b) y''' + y'' + y = 0
c) (1-x) y'' - 4xy' + 5y = cos x
Soluciones implícitas
La relación x2 + y2 = 25 es una solución implícita en el
intervalo -5 < x < 5 de la ecuación diferencial

7. Soluciones explícitas
La solución viene dada de forma explicita, es decir, la variable
dependiente se expresa tan sólo en términos de la variable
independiente.