Distribución Binomial Concepto Características Ejemplos Ejercicios

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de ciencias económicas y sociales
Escuela de Relaciones Industriales
Cabudare, estado Lara
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Alumna: Karla Anza
CI:21246368
SAIA A

2. Distribución Binomial
Distribución de Probabilidad discreta
Que
Cuenta el número de éxitos en una secuencia
de n ensayos de Bernoulli independientes entre
sí.
Una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos.
con

3. Posibles resultados
Éxito Fracaso
Tiene una
probabilidad de
ocurrencia p
con una
probabilidad q
= 1 - p

4. REPRESENTACION
Para representar que una variable aleatoria X, sigue una distribución
binomial de parámetros n y p, se escribe:
X~B(n,p)

5. CARACTERÍSTICAS ANALÍTICAS
La función de probabilidad es
Donde:
Siendo
Las combinaciones de n en x
(elementos tomados de x en x

6. APLICACIÓN
Se aplica en situaciones cuya solución tiene dos
posibles resultados o se puede resumir en dos
opciones
Ejemplo:
 En deporte que un equipo gane o pierda
Un tratamiento medico puede ser Efectivo o
Inefectivo

7. EJERCICIO 1
1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias.
Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine
la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Solución:
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
X=3
Datos:
P=10/100=0,10 N=15
Sea X el número de personas que no hayan recibido un buen servicio.

8. La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen
servicio es de 12,85%
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
Sea X=0 el número de personas que no haya recibido un buen servicio
La probabilidad de que ninguno haya recibido un buen
servicio es de 20,58%

9. c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio
Sea x ≤ 4 el numero de personas que recibieron un buen servicio
P(x≤4)=P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0)
Calculando cada probabilidad por separado:
Luego
P(x≤4)=0,0428+0,1285+0,2668+0,3431+0,2058=0,987
La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es
de 98,70%

10. d) Entre 2 o 5 personas
Sea X en numero de personas que recibieron buen servicio
Resolvemos por separado:
Luego:
=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058)
=0,4503
La probabilidad en que entre 2 o 5 personas reciban un buen servicio es de
45,03%

11. EJERCICIO 2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en
un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5
nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Sea x=numero de solicitudes
P=0,35 n=5

12. a) Probabilidad de que al menos una de la solicitudes haya sido falsificada
P(1 ≤ X ≤ 5)=
Luego:
P(1 ≤ X ≤ 5)= 0,00525+0,0487+0,18083+0,3364+0,3123=0,5804
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes haya sido
falsificada es de 58,04%

13. b) Ninguna de la Solicitudes haya sido falsificada
Sea X= numero de solicitudes no falsificadas
La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada es de
12,60%
c) Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas
Sea X=Solicitudes falsificadas
La probabilidad que las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de
0,52%