Tablas de contingencia, metodos estadisticos.

1. INTRODUCCIÓN
Tema. Tablas de contingencia: Lectura e interpretación

2. EJEMPLO: al estudiar el estado físico de una persona, se
realizan preguntas como altura, peso, si realiza ejercicio,
etc.
Se realizan por la sencilla razón de que en ocasiones las
variables están interrelacionadas entre sí.
En el EJEMPLO, una persona alta es razonable suponer que
tiene mayor peso, dos variables comúnmente relacionadas.

3. RECORDEMOS
Tipos de
variables
{
Cuantitativas
Cualitativas
{
{
Como por ejemplo:
Como por ejemplo:
- Edad
- Peso
- Altura
- Color de pelo
- Color de ojos
- Sexo

4. Vamos a estudiar las posibles relaciones entre dos
variables cualitativas.
TABLA DE CONTINGENCIA
↓ Mediante la herramienta:

5. EJEMPLO. Si queremos estudiar la relación entre el
color de ojos y el color del pelo.
↓
Las tablas de contingencia hemos dicho que
estudia relaciones entre dos variables cualitativas
La variable X: Color de ojos
x1: ojos claros
x2: ojos oscuros
↓
La variable Y: Color de pelo
y1: pelo claro
y2: pelo oscuro

6. ¿Cómo construir una tabla de contingencia?
EJEMPLO. En un hospital psiquiátrico se hace un estudio en
el que participan 30 pacientes con dos tipos de problemas
neuronales (altos y bajos), queremos comparar un fármaco
nuevo con otro antiguo. ¿Cómo podemos representar esta
situación? ¿Cómo podemos ver si el tratamiento nuevo es
preferible al anterior?
Variable X: Tipo de tratamiento
x1: antiguo
x2: nuevo
Variable Y: Problemas neuronales
y1: altos
y2: bajos

7. Los pacientes nos dijeron el tipo de problema y que
fármaco tomaban
Sujeto1 (alto, antiguo), Sujeto2 (alto, antiguo),
Sujeto3 (bajo, antiguo), Sujeto4 (alto, nuevo),
Sujeto5 (alto, nuevo)…
a = Problemas altos y tratamiento antiguo = 10
b = Problemas bajos y tratamiento antiguo = 4
c = Problemas altos y tratamiento nuevo = 5
d = Problemas bajos y tratamiento nuevo = 11
Contamos cuantos hay del mismo tipo, es decir:

8. Tratamiento (X) Problemas neuronales (Y)
Altos (y1) Bajos (y2)
Antiguo (x1) a = 10 b = 4
Nuevo (x2) c = 5 d = 11
TABLA DE CONTINGENCIA
Estos 4 valores calculados llamaremos frecuencias
absolutas dobles (f), que nos dicen el número de sujetos
que hay, con valores específicos de las variables

9. Tratamiento (X) Problemas neuronales (Y)
Altos (y1) Bajos (y2)
Antiguo (x1) 10 (f11) 4 (f12)
Nuevo (x2) 5 (f21) 11 (f22)
EJEMPLO:
¿Cuántos sujetos hay con problemas neuronales “Bajos” y
el tratamiento “Nuevo”?
Seguimos la columna problemas neuronales “Bajos” y el
tratamiento “Nuevo”, y obtenemos:
f22 = 11

10. FRECUENCIAS RELATIVAS DOBLES
Obtenemos otra tabla como la anterior donde en cada celda
dividimos por el número de sujetos
En el EJEMPLO anterior recordemos que había 30
pacientes, por tanto la tabla queda:
Tratamiento (X) Problemas neuronales (Y)
Altos (y1) Bajos (y2)
Antiguo (x1) 10/30 = 0,333 4/30 = 0,133
Nuevo (x2) 5/30 = 0,167 11/30 = 0,367

11. ¿Para que sirven las frecuencias relativas dobles?
Tratamiento Problemas neuronales
Altos Bajos
Antiguo 0,333 (h11) 0,133 (h12)
Nuevo 0,167 (h21) 0,367 (h22)
Si estos valores los multiplicamos por 100 nos da el
porcentaje de sujetos correspondiente a esa celda
EJEMPLO: ¿Qué porcentaje de sujetos hay con
problemas “Altos” y tratamiento “Nuevo”?
0,167 x 100 = 16,7% es el porcentaje

12. FRECUENCIAS MARGINALES Y
DISTRIBUCIÓN MARGINAL
En la tabla de las frecuencias absolutas dobles anterior,
añadimos una columna a la derecha y una fila debajo, que
llamaremos “TOTAL”, en ambos casos.
¿Cómo se obtiene?
Sumando la fila para la distribución marginal de X
Sumando la columna para la distribución marginal de Y
La columna del TOTAL llamaremos distribución marginal de X
Cada valor llamaremos frecuencia marginal de X
La fila del TOTAL llamaremos distribución marginal de Y
Cada valor llamaremos frecuencia marginal de Y

13. EJEMPLO
Tratamiento Problemas neuronales TOTAL
Altos Bajos
Antiguo 10 4 10+4 = 14
(f1.)
Nuevo 5 11 5+11= 16
(f2.)
TOTAL 10+5 = 15
(f.1)
4+11 = 15
(f.2)
30 (n)
El valor n, se obtiene sumando cualquier distribución
marginal, representa el número total de sujetos, que como
recordamos son 30 pacientes.

14. FRECUENCIAS CONDICIONALES Y
DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL
Se trabaja con la tabla de frecuencias absolutas, es decir:
Tratamiento Problemas neuronales TOTAL
Altos Bajos
Antiguo 10 (f11) 4 (f12) 14 (f1.)
Nuevo 5 (f21) 11 (f22) 16 (f2.)
TOTAL 15 (f.1) 15 (f.2) 30 (n)
Vamos a conocer estos términos con nuestro ejemplo

15. Podemos obtener la distribución de X condicionada
por y1 ó y2
Podemos obtener la distribución de Y condicionada
por x1 ó x2
Calculemos una distribución de Y condicionada por X, esto
implica calcular:
La frecuencia condicional de y1 condicionada por x2
La frecuencia condicional de y2 condicionada por x2

16. Tratamiento Problemas neuronales (Y) TOTAL
Altos (y1) Bajos (y2)
Nuevo (x2) 5 11 16
Tratamiento Problemas neuronales (Y) TOTAL
Altos (y1) Bajos (y2)
Nuevo (x2) 5/16=0,3125
(h(y1/x2))
11/16=0,6875
(h(y2/x2))
1
Los datos que nos interesan son:
Las frecuencias condicionales son:

17. Tratamiento Problemas neuronales (Y) TOTAL
Altos (y1) Bajos (y2)
Nuevo (x2) 5/16=0,3125
(h(y1/x2))
11/16=0,6875
(h(y2/x2))
1
La interpretación
- El 31,25% de los pacientes con el tratamiento
nuevo, tienen problemas neuronales altos
- El 68,75% de los pacientes con el tratamiento
nuevo, tienen problemas neuronales bajos

18. ALGUNAS
REPRESENTACIONES
GRÁFICAS

19. Diagrama de barras
adosadas

20. Diagrama de barras
apilado

21. Gráfico tridimensional

22. RESUMEN
- Frecuencias absolutas dobles (f11 f12 f21 f22)
- Frecuencias relativas (h11 h12 h21 h22)
- Frecuencias marginales (f1. f2. f.1 f.2)
- Frecuencias condicionales

23. GRACIAS POR
LA ATENCIÓN