unidad 1

1. Matemáticas Financieras
Unidad 1 – Operaciones Financieras
Carlos Mario Morales C

2. Actividad Económica versus Actividad Financiera
La actividad económica se
define como la producción
de bienes y servicios en
una sociedad con recursos
escasos y necesidades
materiales ilimitadas.

3. La situación de escasez de
los recursos frente a las
necesidades (deseos)
ilimitadas de la sociedad;
hace necesario que los
agentes económicos tomen
decisiones buscando la
mayor eficiencia posible.
Actividad Económica versus Actividad Financiera

4. Para lograr tomar
decisiones
eficientemente, la
especialización y el
intercambio juegan
un papel muy
importante.
Actividad Económica versus Actividad Financiera

5. La actividad financiera tiene su
origen con la aparición de la moneda
y otros instrumentos financieros que
permiten incrementar la eficiencia de
los intercambios
Los instrumentos financieros
representados en productos y
servicios ofrecidos por los agentes
especializados (instituciones
financieras), incrementa la eficiencia
de la actividad económica.
Actividad Económica versus Actividad Financiera

6. La actividad financiera es el
conjunto de operaciones que se
efectúan en el mercado de
oferentes y demandantes de
recursos financieros (dinero)
relacionadas básicamente con
operaciones derivadas de
actividades de inversión y
financiación.
Actividad Financiera

7. INVERSIÓN
Las personas con excedentes financieros (dinero)
tienen dos opciones dedicar estos al consumo de
bienes y servicios para satisfacer sus necesidades o
invertir (ahorrar) dichos excedentes con el fin de
obtener unos beneficios a futuro.
De esta forma las operaciones de inversión se refieren
a la consecución de bienes o derechos esperando
unos BENEFICIOS a futuro que compense el sacrificio
de no poder disponer del dinero para el consumo en
el presente.
Actividad Financiera

8. FINANCIACIÓN
Cuando las personas no disponen de
recursos financieros (dinero) para el
consumo o la adquisición de bienes
perdurables debe recurrir al mercado
para obtener el dinero que requiere.
En las operaciones de financiación se
obtienen recursos con la promesa de
devolverlos en un futuro junto con un
pago adicional por su uso.
Actividad Financiera

9. INTERMEDIACIÓN FINANCIERA
Entre aquellos que cuentan con
excedentes de dinero y los que
requieren de recursos están las
instituciones financieras que toman
los excedentes de los ahorradores,
para prestárselos a los que requieren
de los recursos ya sea para el consumo
o para la inversión; esta
intermediación se hace a través de
productos financieros que satisfagan
las necesidades de unos y otros.
Actividad Financiera

10. CARACTERISTICAS DE LOS PRODUCTOS FINANCIEROS
En general los productos financieros deben cumplir con determinadas
condiciones en cuanto a:
 Rentabilidad. Los beneficios que ofrecen al futuro
 Riesgo. La probabilidad de que tiene el producto que no se recupere el
dinero de la operación.
 Liquidez. La facilidad que tiene el producto para ser convertido en
dinero en efectivo
 Normalmente a una mayor rentabilidad corresponde un mayor riesgo,
y viceversa.
Actividad Financiera

11. Acciones comunes especulativas
Acciones comunes de alta calidad
Bonos (titulos) empresariales de baja calidad
Acciones preferentes de alta calidad
Bonos (titulos) empresariales de alta calidad
Bonos del gobierno a largo plazo
Titulos libre de riesgo (TES)
RentabilidadEsperada(%)
Riesgo
Relación entre Rentabilidad y Riesgo
Tasa libre
de riesgo
RiesgoProbabilidaddeperdida(%)

12. EJEMPLOS DE PRODUCTOS FINANCIEROS
Actividad Financiera
Prestamos
Créditos pre
aprobados
Sobregiros
Bancarios
Micro créditos
Leasing
LeasingFactoring Renting
Acciones y Bonos
Descuento de actas
Cartas de crédito
Titulación de
activos
Aceptaciones
bancarias
Fondos de inversión Descuento de actas CDATs

13. Operación Financiera
Se define como un intercambio de
capitales en el tiempo que se acuerda
sobre una Ley Financiera; a través de
la cual se asegurar que lo entregado
es equivalente a lo recibido

14. Ejemplo Operación Financiera
Daniel recibe de Marcos un préstamo de 1´000.000 de pesos con el acuerdo
de pagar dentro de dos años 1´400.000. Este intercambio de dinero en el
tiempo es una operación financiera sobre la base de una ley financiera que
considera equivalentes el 1´000.000 de hoy con el 1´400.000 dentro de dos
años.
2 Años
1´000.000
1´400.000

15. Elementos de una Operación Financiera
VALOR PRESENTE
(Capital)
VALOR FUTURO
(Monto)
DEUDOR
Recibe la prestación
Entrega la Contraprestación
TIEMPO
(duración)
LEY FINANCIERA
(Acuerdo de equivalencia de los capitales entre las partes)
ACREEDOR
Entrega la prestación
Recibe la Contraprestación

16. Representación grafica (Flujo de Caja)
de una Operación Financiera
0 1 2 3 4 5 6 7 … n
Representan las Prestaciones o
ingresos de la OF en Valores
Representan las Contraprestaciones
o egresos de la OF en valores
Duración de la operación en periodos de tiempo
Ley financiera
(Función matemática que hace
equivalente los valores en el tiempo)
Cualquier operación financiera (OF) se reduce a un conjunto de flujos de caja (Ingresos y egresos) de signo
opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo

17. Tipos de Operaciones Financieras
A corto plazo: la duración de la
operación no supera el año.
1 año 6 años 11 años
O menos
1. Según la duración:
A largo plazo: aquellas con
una duración superior al año.

18. Tipos de Operaciones Financieras
2. Según la ley financiera que opera
En régimen de interés compuesto: los intereses
generados en el pasado se acumulan al capital de
partida y generan intereses en el futuro.
En régimen de interés simple: los intereses
generados en el pasado no se acumulan y, por
consiguiente no generan intereses en el futuro.

19. Las leyes financieras se expresan mediante funciones matemáticas
que nos permiten calcular el valor de un capital en un determinado
momento de valoración.
De acuerdo al momento en que se calcule el capital, las operaciones
reciben el nombre de:
DESCUENTO O ACTUALIZACIÓN cuando se calcula el valor en el
presente de un capital disponible en un momento futuro, según una
determinada ley financiera.
CAPITALIZACIÓN cuando se calcula el valor en un momento futuro
de un capital disponible en el presente, según una determinada ley
financiera.
Tipos de Operaciones Financieras
3. Según el sentido en el que se aplica la ley financiera:

20. Tipos de Operaciones Financieras
4. Según el número de capitales que intervienen:
Simples: constan de una sola prestación y
contraprestación.
Complejas (o compuestas): cuando
constan de más de una prestación y/o
una contraprestación

21. Ejemplos de Operaciones Financieras
El gerente de la compañía el TRAP solicita
al Banco Fortuna un préstamo por 200
millones para el proyecto de reposición
de equipos que realizará en los próximos
meses. El crédito se acuerda bajo las
siguientes condiciones: una comisión del
2% del capital por el estudio del crédito,
diez pagos semestrales iguales y una tasa
de interés del 15% anual

22. Análisis de la Operación Financiera
El gerente de la compañía el TRAP solicita al Banco Fortuna un préstamo por 200 millones para el proyecto de reposición de equipos que realizará en
los próximos meses. El crédito se acuerda bajo las siguientes condiciones: una comisión del 2% del capital por el estudio del crédito, diez pagos
semestrales iguales y una tasa de interés del 15% anual
Elementos de la Operación Financiera
 Capital (VP): 200 millones
 Monto (VF): 10 pagos semestrales
 Tiempo: 5 años
 Deudor: Empresa TRAP
 Acreedor: Banco Fortuna
 Prestación: 200 millones
 Contraprestación: 10 pagos semestrales
 Ley Financiera: Tasa de interés anual del 15%
0 1 2 3 4 5 … 9 10
Representación gráfica (Flujo de Caja)
Clasificación Operación Financiera (Tipo)
 Largo plazo
 Régimen interés compuesto
 Operación de capitalización
 Operación compleja

23. Ejemplos de Operaciones Financieras
La empresa “COMER” descuenta un
pagare en el Banco Medellín. ¿Cuál es el
valor nominal del documento que queda
en poder del banco, si la empresa
COMER recibe un valor liquido de
$150´000.000 y el periodo de
maduración es de 180 días? El banco
aplica una tasa de descuento del 20%
anual

24. Análisis de la Operación Financiera
La empresa “COMER” descuenta un pagare en el Banco Medellín. ¿Cuál es el valor nominal del documento que queda en poder del banco, si la
empresa COMER recibe un valor liquido de $150´000.000 y el periodo de maduración es de 180 días? El banco aplica una tasa de descuento del 20%
anual
Elementos de la Operación Financiera
 Capital (VP): 150 millones
 Monto (VF): 1 pagos desconocido
 Tiempo: 180 días
 Deudor: Empresa COMER
 Acreedor: Banco Medellín
 Prestación: 150 millones
 Contraprestación: 1 pagos desconocido
 Ley Financiera: Tasa de interés de descuento
del 20%
0 180
Representación gráfica (Flujo de Caja)
Clasificación Operación Financiera (Tipo)
 Corto plazo
 Régimen interés compuesto (puede ser simple)
 Operación de descuento
 Operación simple

25. Ejemplos de Operaciones Financieras
Para mantener en buen estado la escuela del
pueblo, el consejo de ABRIAQUI desea establecer
una fiducia, para proveer recursos para las
reparaciones futuras.
Si se estima una inversión inicial de $25´000.000,
que el costo de mantenimiento para el próximo
año es de 10 millones e igualmente, se estima
que este costo se incrementará todos los años en
un 15% y considerando que la entidad fiduciaria
“FIDU” reconocerá una tasa de interés del 22%
EA;
¿Cuánto será el valor inicial que se deberá
depositar el municipio en la fiducia?

26. Análisis de la Operación Financiera
Para mantener en buen estado la escuela del pueblo, el consejo de ABRIAQUI desea establecer una fiducia, para proveer recursos para las
reparaciones futuras. Si se estima una inversión inicial de $25´000.000, que el costo de mantenimiento para el próximo año es de 10 millones e
igualmente, se estima que este costo se incrementará todos los años en un 15% y considerando que la entidad fiduciaria “FIDU” reconocerá una tasa
de interés del 22% EA; ¿Cuánto será el valor inicial que se deberá depositar el municipio en la fiducia?
Elementos de la Operación Financiera
 Capital (VP): 1 pago desconocido más 25
millones
 Monto (VF): pagos crecientes a partir de 10
millones, de manera permanente
 Tiempo: indeterminado
 Deudor: FIDU
 Acreedor: ABRIAQUI
 Prestación: Desconocido
 Contraprestación: pagos crecientes a partir de
10 millones, de manera permanente
 Ley Financiera: Tasa de interés del 22%
Representación gráfica (Flujo de Caja)
Clasificación Operación Financiera (Tipo)
 Largo plazo
 Régimen interés compuesto
 Operación de descuento
 Operación compleja
0 1 2 3 4 5 … α