Experiencia desarrollada por Fernando Diez Vegas, Profesor de Matemáticas del IES Virgen de la Calle de Palencia y presentada en el Encuentro de Verano de CyL en Valladolid el 1 de julio de 2016

4. El teorema de Pitágoras

12. O de como un concepto tan sencillo como
la mediatriz de un segmento o la idea de distancia
puede dar para tanto;
y de cómo, a veces,
los libros de texto olvidan cosas
tan ingeniosas, sencillas e interesantes como esta,
a la vez que proponen en su lugar
luchar contra circuncentros
y otros molinos de viento.

13.  IMUVA (Instituto de Matemáticas de la UVA)
 Objetivos del IMUVA:
 poner de manifiesto la presencia y la interacción de
las matemáticas con cualquier aspecto del planeta
Tierra
 Desde
 pautas matemáticas en la naturaleza,
 modelización de los fenómenos naturales,
 intervención de las matemáticas en la comprensión de
cualquier aspecto de nuestro planeta, …

14.  Mis objetivos:
 Sacar las Matemáticas a la calle
 Desarrollar un proyecto de investigación
 Convertir a alumnos de 14 años en científicos
 Hacer que, al menos por un momento, disfruten con
las matemáticas
 Aprender matemáticas superiores
CON CONCEPTOS MATEMÁTICOS SENCILLOS

15.  Curso 2014-2015:
 Primer premio: “Comando Voronoi”
 Segundo premio: “Juegos de dados de Mozart”
 Curso 2015-16:
 Segundo premio: “En bici por Palencia”
 ¿Curso 2016-17?:
 Los lobos de Arga, sida y ébola
 La paradoja de la amistad, redes sociales y nuevas
estrategias de vacunación
 Colas de un supermercado

18. Si los puntos azules fuesen gasolineras y el punto verde fuese mi vehículo
escasito de gasolina, la aplicación del smartphone que me trajeron los
reyes me recomendaría que fuese de inmediato a la gasolinera que se
señala.
Estoy en su región de Voronoi.

20. El diagrama de Voronoi sirve para dividir el
patio en regiones, de forma que cada Lunni
sabrá que todo lo que esté en su región está
más cerca de él que de ninguno de sus
amiguitos.

21. «¡De Lucho!» gritaron todos

22. Si tenemos 2 puntos…
…basta trazar la mediatriz del segmento.

23. Si tenemos 3 puntos…
…3 mediatrices y 3 regiones de Voronoi.
El punto I es el circuncentro del triángulo ABC.

24. Si tenemos 4 puntos…
…2 triángulos, 2 circuncentros y 4 regiones de
Voronoi.

26. Cuando el número de puntos aumenta, deja de
ser operativo ir mediatriz a mediatriz, así que
nos ayudamos de Geogebra y su
COMANDO VORONOI:
Voronoi [A,B,C,D,…]
GeoGebra es un software matemático que nos
ofrece la oportunidad de experimentar con las
matemáticas.

27.  “Las Clásicas”
 Brote de cólera en Londres
 Pearl Harbour
 Nuestros clásicos:
 División en provincias de Castilla y León
 Emergencia aérea
 Nuestras investigaciones
 Gestión de pacientes de radioterapia externa
 Corredor humanitario en Siria

28.  John Snow,
padre de la
epidemiología
moderna
 Cólera, ¿fuentes
de agua?
 Utiliza un
método
geométrico
VORONOI

30. VORONOI
La flota japonesa intenta mantenerse lo más alejado posible de
las bases norteamericanas.

32. •Nuestro mapa provincial
data de 1833
•No hay internet, ni
conexiones rápidas, ni AVE, ni
aviones, …
•Las distancias a la capital de
provincia juegan un papel
importante
•¿Qué poblaciones son las más
cercanas a cada capital?
VORONOI

33. Salvo algunas diferencias
la división provincial y el
diagrama de Voronoi son
muy aproximados.

34. En caso de emergencia, … al aeropuerto más próximo
VORONOI

35.  Una vez recorridos algunos ejemplos más o
menos clásicos vamos a comentar algunas otras
aplicaciones de los diagramas de Voronoi más
novedosas y quizás también mucho más
interesantes
 Gestión de pacientes de radioterapia externa en
Castilla y León
 Un corredor humanitario en Siria

38.  4 hospitales públicos y 9 provincias que atender
 Servicio de ambulancias con varios pacientes
 El paciente regresa a casa cuando la ambulancia
completa el “viaje”, no cuando termina el
tratamiento
 Tratamiento de 20 a 30 días, 5 días a la semana
 A VECES SUPONE , LEVANTARSE A LAS 5:00,
150 KM DE IDA, 10 MINUTOS DE
TRATAMIENTO, UNA HORA O MÁS DE
ESPERA A LA AMBULANCIA, 150 KM DE
VUELTA, DE 20 A 30 DÍAS.

39.  JCyL tenía convenio con Madrid y atendía a
Segovia.
 Pacientes de Palencia a Valladolid, el resto…
 Crisis: Se suprime el convenio
 Segovia a Valladolid
 Palencia y Soria a Burgos:
 De 90 km al día a 180 km para los de la capital.
 De 300 km a 180 km para Aguilar de Campoo
MINIMIZAR MOLESTIAS (DISTANCIAS)
VORONOI

41.  Es evidente que es complicado un servicio de
ambulancias "especial" para enfermos de
cáncer…
 …pero la DISTANCIA es un criterio más
humano que el puramente económico.

42.  Guerra Civil en Siria
 La mayoría de gente en siria es Sunni, mientras
que el grupo en el poder es Alawite
 SON MUCHAS LAS FACCIONES REBELDES
QUE LUCHAN CONTRA SU GOBIERNO Y
MUCHAS DE ELLAS OPUESTAS ENTRE SÍ.

43.  Este último detalles es importante a la hora de
diseñar un corredor humanitario en Siria, pues no
sólo hay dos ejércitos en lucha,
 Cada grupo rebelde lucha de forma independiente,
llegando a ser enemiga de otros grupos rebeldes.
 A la hora de diseñar el corredor humanitario
trataremos de:
ALEJARNOS LO MÁS POSIBLE DE CADA UNO DE
LOS GRUPOS EN LUCHA.
VORONOI

46.  Seguramente no todas las facciones sean
contrarias entre sí, hemos supuesto que el
gobierno actual colabora en el establecimiento
del corredor, así como los gobiernos de
Jordania y Turquía y evitamos Líbano por su
situación particular.
 Además se han de tener en cuenta la facilidad
de accesos, carreteras, etc. así como puntos
especialmente difíciles o estratégicos, que
hemos pasado por alto.

49. El Comando Voronoi lo forman los alumnos de 3º ESO:
Luis Miguel Gómez de la Fuente
Javier González Pérez
Rodrigo Martín Bartolomé
Aritz Ulacia Ferrer
y el profesor de Matemáticas
Fernando Diez Vegas
del IES Virgen de la Calle de Palencia

51. O de cómo hacer una ciudad más habitable
por la gente y para la gente
puede ser objeto de estudio matemático,
contener conceptos matemáticos complejos
y
que estos puedan ser entendidos
por chicos y chicas de 14 y 15 años.

52.  La ciudad de Palencia cuenta con varios tramos
de bicicarril
Ninguno de ellos conecta
puntos de interés
No resuelven problemas de
movilidad
El programa de préstamo de
bicicletas se abandonó hace
años

53.  Una ciudad por y para la gente,
 más sana y más respetuosa con el medio
ambiente,
 un bicicarril que permita:
 desplazarse de forma segura y práctica
 entre los lugares más importantes de la ciudad
 IES, bibliotecas, conservatorio, escuela de idiomas,...
 Edificios administrativos de cierta importancia,
 Centros de ocio y deportes,
 Parques públicos y centros neurálgicos de los barrios,
…

54. UNIR TODOS los puntos con el MENOR NÚMERO DE KILÓMETROS de bicicarril
En TEORÍA de GRAFOS:
ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO

56. Tenemos a nuestro alcance planos, mapas… que muchas veces se
simplifican para hacerlos más fácilmente inteligibles

59. ¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin levantar el
lápiz del papel?
¿Y un sobre abierto?
¡Toma!, otro grafo:
ARISTAS Y NODOS

60.  Al camión de la basura y al cartero, GPS,
Amazon, …
 Al viajante,
 Al químico,
 Facebook, twitter, internet, …
 Propagación de enfermedades infecciosas,
 Divisibilidad por 7…

64.  Asignamos a cada arista un número
 Distancia,
 tiempo empleado en recorrerla,
 coste económico, etc.
 Solución a nuestro problema:
 Algoritmo de KRUSKAL

66.  Busco
 Unir todos los puntos
 Recorrido total mínimo
 Obviamente,
 Debo escoger los caminos de longitud 1

68.  Busco […]
 Obviamente,
 Deberán aparecer los de longitud 1
 Escojo ahora los caminos de longitud 2

75. y
ya tenemos nuestro
ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO:
un grafo que une todos los puntos de interés con
el menor coste posible,
es decir,
NUESTRO BICICARRIL:
que une todos los puntos de interés con la menor
longitud posible.

76.  Determinamos los PUNTOS DE INTERÉS
 Buscamos sus COORDENADAS
 SIGPAC, Ministerio de Agricultura, Alimentación y
Medio ambiente
 Obtuvimos las DISTANCIAS entre nodos utilizando EXCEL

77. pero…
¿cuál es
la distancia más corta
entre 2 puntos?

78. En el Instituto,
la longitud del segmento que los une.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑒𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎 = (𝑐 − 𝑎)2 + 𝑑 − 𝑏 2
Vamos, …el teorema de PITÁGORAS

79. pero …
en la mayoría de los casos,
ese segmento
atravesará
algún edificio, ¿no?

80. 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑚𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 = 𝑐 − 𝑎 + 𝑑 − 𝑏

81.  Los caminos rojo, azul o amarillo tienen igual
longitud
 Escoger entre uno u otro dependerá de
 Sentido del tráfico,
 Cantidad de tráfico,
 Peatonalidad o no,
 Ancho de las aceras,
 de la calzada, …

83. Sólo falta aplicar “KRUSKAL”

84. Manejar 8 nodos es sencillo…
…38…
¡ufff!
Necesitamos la ayuda de un ordenador:
Geogebra
Grafos

85.  Muy sencillo de manejar
 Utilizado en la Ed. Secundaria
 Utiliza la distancia Euclídea
 ArbolRecubridorMinimo[lista de puntos]

88.  Construcción, edición y análisis de GRAFOS
 Alejandro Rodríguez Villalobos (UPV)
 Con licencia Creative Commons
 Permite utilizar Grafos Ponderados:
 Distancia Manhattan
 Matriz de distancias 38 x 38 ( Simétrica, 703 valores)
 Importarla con un fichero de intercambio *.csv

89. * 0 ----(290)---> 25
* 0 ----(556)---> 30
* 1 ----(189)---> 2
* 1 ----(419)---> 10
* 1 ----(324)---> 11
* 1 ----(411)---> 13
* 2 ----(388)---> 20
* 3 ----(275)---> 16
* 4 ----(802)---> 31
* 5 ----(256)---> 7
* 5 ----(614)---> 27
* 5 ----(507)---> 34
* 6 ----(303)---> 15
* 6 ----(318)---> 16
* 7 ----(356)---> 23
* 8 ----(177)---> 12
* 8 ----(183)---> 35
* 8 ----(480)---> 37
* 9 ----(145)---> 12
* 9 ----(133)---> 15
* 11 ----(500)---> 14
* 11 ----(383)---> 21
* 13 ----(419)---> 23
* 14 ----(285)---> 15
* 17 ----(623)---> 18
* 17 ----(721)---> 20
* 18 ----(648)---> 19
* 21 ----(301)---> 33
* 22 ----(380)---> 29
* 22 ----(343)---> 37
* 24 ----(447)---> 30
* 25 ----(323)---> 31
* 26 ----(857)---> 28
* 27 ----(783)---> 28
* 32 ----(613)---> 36
longitud
total =
15901 m

92.  Una vez finalizado nuestro trabajo…
 Dejaremos a la consideración de las administraciones
correspondientes la finalización del mismo.
Es seguro que
en uno u otro momento
tendrán que echar mano de
las MATEMÁTICAS

93. En Bici por Palencia ha sido realizado por
los alumnos de 3º ESO:
Nohemí de la Fuente Vergara
Pedro Hijosa Gómez
Pablo Ibáñez González
Samuel Marina Franco
Vanessa Carolina Peña Romero
y el profesor
Fernando Diez Vegas
del IES Virgen de la Calle de Palencia

94.  Trabajos anteriores al aula:
 Webquest,
 proyecto de investigación
 Trabajo colaborativo
 En colaboración con otros departamentos
 Nuevos proyectos:
 Lobos de Arga, invasión zombie, sida, ébola, …
 La paradoja de la amistad:
 Detección temprana de enfermedades infecciosas
 Nuevos modelos de vacunación