AEP19. Presentación 1: Introduccion
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CAP. 1: INTRODUCCIÓN Revisión del plan docente. Introducción a la probabilidad y estadística. Ejemplos de aplicación. Conocimientos previos recomendados.
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- 1. Análisis Estadístico y Probabilístico Francisco Sandoval fasandoval@utpl.edu.ec https://sites.google.com/view/fasandovaln 2019
- 2. fasandoval@utpl.edu.ec Agenda CAP. 1: INTRODUCCIÓN • Revisión del plan docente. • Introducción a la probabilidad y estadística. • Ejemplos de aplicación. • Conocimientos previos recomendados. 2
- 5. fasandoval@utpl.edu.ec Azar Se mueve, cambia de forma, crece, decrece todo sin causa aparente. Se podría predecir un patrón, o modelo matemático? «La vida no es así». «Algunas veces las cosas que suceden no se podrían haber previsto» Fuente: Mlodinow, L. (2009). O andar do bêbado 5
- 6. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: Andar de un borracho 6
- 7. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: Movimiento browniano Agua Caliente Agua fría 8
- 8. fasandoval@utpl.edu.ec Azar «El perfil de nuestras vidas, como la llama de la vela, se mueve continuamente hacia nuevas direcciones a causa de una variedad de sucesos aleatorios que, junto con nuestra respuesta a ellos, determinan nuestro destino.» (Mlodinow) «Los mecanismos mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican azar son un producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia personal, conocimiento y emoción. » (Mlodinow) «La respuesta humana a la incertidumbre es tan compleja que, en ocasiones, diferentes estructuras dentro del cerebro llegan a diferentes conclusiones y aparentemente compiten para determinar cual de ellas domina». (Mlodinow) 9
- 9. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: «Adivinanza de Probabilidad» Predecir si el siguiente miembro de la secuencia será rojo o verde. Los colores aparecen con diferente probabilidad, por lo demás sin ninguna pauta. vs ¿Quién ganará? 10
- 10. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: «Adivinanza de Probabilidad» EstrategiasBásicas Conjeturar acerca del color que, según has notado es el más frecuente Garantiza un cierto grado de éxito, pero también se asume que no se hará mejor. Ejemplo: si el color verde aparece un 75% del tiempo y decides apostar siempre por él, estarás en lo cierto un 75% de las veces. Ruta preferida de las ratas y otros animales no humanos «Combinar» tu proporción de conjetura de verde y rojo con la proporción de verde y rojo que observaste en el pasado. Si el color verde y rojo aparecen con alguna pauta y eres capaz de adivinarla, acertarás cada vez. Pero, si los colores aparecen aleatoriamente, habrías hecho mejor manteniéndote en un color. 11
- 11. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: «Adivinanza de Probabilidad» Los humanos normalmente tratan de adivinar la pauta, y el proceso nos permite ser superados por una rata. 12
- 12. fasandoval@utpl.edu.ec Azar: Reproducción aleatoria La verdadera aleatoriedad a veces produce repeticiones, pero escuchar la misma o mismas canciones del mismo artista sonar una y otra vez provocaba que sus usuarios creyeran que el barajador no era aleatorio. De modo que lo hicieron "menos aleatorio para que pareciese más aleatorio" explicó el fundador de Apple, Stephen Jobs.. 13
- 14. fasandoval@utpl.edu.ec Modelo - fenómeno fenómeno Mundo Real Causas Efecto MODELO 15
- 15. Aleatorio vs Determinista Fenómeno aleatorio: Es un suceso que a pesar de realizarlo bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado final no se puede predecir. economía Juego de azar clima Fenómeno Determinista: Sucesos que tenemos la certeza de lo que va a suceder, bajo condiciones iniciales conocidas. Averiguar espacio recorrido por un cuerpo en caída libre en el vacío al cabo de un cierto tiempo 𝑡. 𝑠 = 1 2 𝑔𝑡2 16
- 16. fasandoval@utpl.edu.ec Probabilidad Def 1: Medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un suceso ocurra. (Murray R.) Def 2: Propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.1 1 http://www.estadisticaparatodos.es 17
- 17. fasandoval@utpl.edu.ec Estadística Ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos .1 1 http://www.estadisticaparatodos.es 18
- 18. fasandoval@utpl.edu.ec Estadística «Si Juan se come dos pollos y Pepe ninguno, la estadística dirá que tocaban a uno por cabeza» «Las estadísticas son como los bikinis, lo que muestran es sugerente, pero lo que esconden es vital» (Aaron Levenstein). Es importante definir los datos para resolver un problema? 19
- 19. fasandoval@utpl.edu.ec Estadística CLASIFICACIÓN ACTUAL PROPUESTA POS NOMBRE DEL EQUIPO PJ PG PE PP GF GC PUNTOS PG PP PUNTOS 1 Emelec 22 13 5 4 35 14 44 13 -4 9 2 Independiente del Valle 22 11 7 4 36 18 40 11 -4 7 3 Liga de Loja 22 11 3 8 25 31 36 11 -8 3 4 Barcelona 22 10 5 7 26 18 35 10 -7 3 5 Liga de Quito 22 7 8 7 20 22 29 7 -7 0 6 Universidad Católica (E) 22 8 4 10 26 28 28 8 -10 -2 7 El Nacional 22 8 3 11 26 35 27 8 -11 -3 8 Deportivo Quito 22 6 8 8 20 22 26 6 -8 -2 9 Olmedo 22 6 8 8 21 24 26 6 -8 -2 10 Mushuc Runa 22 7 5 10 19 24 26 7 -10 -3 11 Manta 22 6 5 10 21 29 23 6 -10 -4 12 Deportivo Cuenca 22 6 5 11 21 31 23 6 -11 -5 Partidos ganados tendrán 1 punto, los empatados 0 puntos, y los perdidos -1 punto. El orden de clasificación cambia partiendo de los mismos datos. 20
- 20. fasandoval@utpl.edu.ec Probabilidad y Estadística El Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad .1 1 http://www.estadisticaparatodos.es 21 Monty Hall Problem
- 21. fasandoval@utpl.edu.ec Introducción Muchos problemas de interés para ingenieros e investigadores envuelven situaciones que utilizan un modelo de causa y efecto, donde el análisis determinístico se torna inadecuado. En conexión con cualquier fenómeno siempre hay causas de difícil descripción determinística. En situaciones donde existen causas de difícil descripción detallada en el modelo, que influyen de forma significativa en el fenómeno a ser descrito, es aconsejable emplear modelos probabilísticos. 22
- 22. fasandoval@utpl.edu.ec Trabajo en grupo • Organizar grupos de 4 personas. • Discutir los siguientes puntos. – ¿Qué entiende por evento aleatorio y probabilidad? – Proponga ejemplos donde se pueda aplicar los conceptos de aleatoriedad dentro de los siguientes campos (explique cada ejemplo): • En la vida diaria. • En la electrónica. • En las telecomunicaciones. • En la economía. – ¿Es importante establecer un modelo matemático en cada uno de los ejemplos planteados? ¿Por qué? 23
- 24. fasandoval@utpl.edu.ec Sistema de Telecomunicaciones Digital Teoría de la Decisión Fuente Transmisor Receptor 𝑛(𝑡) 25
- 25. fasandoval@utpl.edu.ec Tráfico • Información originada por un servicio de telecomunicación y entregada hacia la red que lo transporta. Aplicación Aplicación • Las características del tráfico dependen del servicio y del modo en que los datos son transportados o Conmutación de circuitos vs. paquetes o Servicios de voz, video, datos, etc. 27
- 26. fasandoval@utpl.edu.ec Tráfico Telefónico CENTRAL A CENTRAL B 200 terminales telefónicos 𝑛 circuitos 28
- 27. fasandoval@utpl.edu.ec Tráfico Telefónico • Determinar el número de circuitos que deben ser instalados entre la central A y otra central B para que se pueda atender el tráfico generado en A y destinado a B. – Sentido estricto: 𝑛 = 200 (Sub-utilizado, innecesario, costo elevado) – Determinístico: averiguar 𝑛 𝑚𝑎𝑥 (¿cómo?, ¿es adecuado?) – Probabilístico: caracterizar el comportamiento medio. (teoría de filas) 29
- 28. fasandoval@utpl.edu.ec Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos] • Suele utilizarse un modelo estructural de varios niveles: – NIVEL DE SESIÓN: Desde que abre el navegador hasta que termina de navegar. Está formado por la lectura de 1 ó más páginas web. – NIVEL DE PÁGINA: Consulta por parte del usuario de una página Web, formada por un conjunto de ficheros (HTML, sonido, imágenes estáticas, vídeo), que serán transferidos a través de una o varias conexiones TCP. – NIVEL DE PAQUETE: definido por el tamaño de los paquetes y el tiempo entre llegadas de los mismos. 30
- 29. fasandoval@utpl.edu.ec Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos] • A nivel de página: – Objeto principal – Objeto secundarios 31
- 30. fasandoval@utpl.edu.ec Módelo de Tráfico Web [Tráfico de datos] Variable Distribución Parámetros PDF Tamaño del objeto principal Lognormal Truncada Media = 10710 bytes Std dev = 25032 bytes Min = 100 bytes Max = 2 Mbytes 𝑓𝑥 = 1 2𝜋𝜎𝑥 exp − ln 𝑥 − 𝑢 2 2𝜎2 , 𝑥 ≥ 0 𝜎 = 1.37, 𝜇 = 8.35 Tamaño del objeto secundario Lognormal Truncada Media = 7758 bytes Std dev = 126168 bytes Min = 50 bytes Max = 2 Mbytes 𝑓𝑥 = 1 2𝜋𝜎𝑥 exp − ln 𝑥 − 𝑢 2 2𝜎2 , 𝑥 ≥ 0 𝜎 = 2.36, 𝜇 = 6.17 Número de objetos secundarios por página Pareto Truncada Media = 5,564 Max = 53 𝑓𝑥 = 𝛼 𝑘 𝛼 𝛼+1 , 𝑘 ≤ 𝑥 < 𝑚; 𝑓𝑥 = 𝑘 𝑚 𝛼 , 𝑥 = 𝑚 𝛼 = 1.1, 𝑘 = 2, 𝑚 = 55 Nota: Restar 𝑘 al número aleatorio para obtener 𝑁 Tiempo de lectura Exponencial Media = 30 s 𝑓𝑥 = 𝜆 𝑒 −𝜆𝑥 , 𝑥 ≥ 0 𝜆 = 0.033 Tiempo de procesamiento Exponencial Media = 0,13 s 𝑓𝑥 = 𝜆 𝑒 −𝜆𝑥 , 𝑥 ≥ 0 𝜆 = 7.69 Tamaño de paquete Determinística Media = (MTU – Cabeceras TCP/IP) 32
- 31. fasandoval@utpl.edu.ec Desvanecimiento de Señales Radioeléctricas A B Enlace radioeléctrico con línea de vista Desvanecimiento de señales radioeléctricas 33
- 32. fasandoval@utpl.edu.ec Unidades de Reserva en Generación de Energía Eléctrica Generador Reserva 1 Reserva 2 Reserva 𝑁 34
- 33. fasandoval@utpl.edu.ec Otros Ejemplos de Aplicación • Redes de computadores • Sistemas de comunicaciones • Propagación de ondas electromagnéticas • Política de seguros • Control de calidad • Energía y medio ambiente • Toma de decisiones, análisis de riesgos • Resistencia de los materiales • Ingeniera de Tráfico • Mercado financiero • Física y Química • Vida personal (*) 35
- 37. fasandoval@utpl.edu.ec Conocimientos Previos Recomendados • Se recomienda al estudiante haber aprobado las componentes de Cálculo y Fundamentos Matemáticos. • Además se recomienda tener conocimiento de los siguientes temas: • Fundamentos Matemáticos: Teoría de conjuntos, función de variable real, derivación, integración, álgebra matricial, análisis de Fourier de sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto. • Señales y Sistemas: Señales continuas y discretas, respuesta al impulso, respuesta frecuencial, sistemas lineales invariantes en el tiempo, convolución, función de transferencia. 39
- 38. fasandoval@utpl.edu.ec Recomendación: Numb3s (Video) Episode 1-01: Pilot Episode Los Angeles FBI agent Don Eppes recruits his mathematical genius brother Charlie to help him solve crimes. In the debut episode, a serial rapist begins killing his victims, terrorizing the area, so the brothers work to pinpoint the suspect's point of origin by using a math equation based on the various crime-scene locations. Math used: geographic profiling, probability theory, eleven-dimensional supergravity theory, projectile motion.Fuente: http://numb3rs.wolfram.com/season1.html 40
- 39. REFERENCIAS 43
- 40. fasandoval@utpl.edu.ec Referencias [1] ALBUQUERQUE, J. P. A.; FORTES, J. M.; FINAMORE, W. A. (1993) Modelos Probabilísticos em Engenharia Elétrica; Rio de Janeiro: Publicação CETUC. [2] Ejemplos de Tráfico: Simulación de protocolos de enrutamiento para redes móviles ad-hoc mediante herramientas de simulación NS-3, Modelo de Servicios, Universidad de Málaga, 2014. 44
- 41. Esta obra esta bajo licencia Creative Commons de Reconocimiento, No Comercial y Sin Obras Derivadas, Ecuador 3.0 www.creativecommons.org 45 fasandoval@utpl.edu.ec https://sites.google.com/view/fasandovaln
Notas del editor
- Imagen 1 – ilusionista: plan docente como guía para toda las actividades a desarrollar. Imagen 2 – colores: plan docente describe tareas y trabajos a desarrollar Imagen 3 – cartas: aletoriedad en cosas de la vida diaría, juegos de cartas y dados.
- Fuente: El andar del borracho Lembro-me de, quando adolescente, ver as chamas amarelas das velas do sabá dançando aleatoriamente sobre os cilindros brancos de parafina que as alimentavam. Eu era jovem demais para enxergar algum romantismo na luz de velas, mas ainda assim ela me parecia mágica – em virtude das imagens tremulantes criadas pelo fogo. Moviam-se e se transformavam, cresciam e desvaneciam sem nenhuma aparente causa ou propósito. Certamente, eu acreditava, devia haver um motivo razoável para o comportamento da chama, algum padrão que os cientistas pudessem prever e explicar com suas equações matemáticas. “A vida não é assim”, disse meu pai. “Às vezes ocorrem coisas que não podem ser previstas.” O desenho de nossas vidas, como a chama da vela, é continuamente conduzido em novas direções por diversos eventos aleatórios que, juntamente com nossas reações a eles, determinam nosso destino. Como resultado, a vida é ao mesmo tempo difícil de prever e difícil de interpretar.
- “O título O andar do bêbado vem de uma analogia que descreve o movimento aleatório, como os trajetos seguidos por moléculas ao flutuarem pelo espaço, chocando-se incessantemente com suas moléculas irmãs. Isso pode servir como uma metáfora para a nossa vida, nosso caminho da faculdade para a carreira profissional, da vida de solteiro para a familiar, do primeiro ao último buraco de um campo de golfe. A surpresa é que também podemos empregar as ferramentas usadas na compreensão do andar do bêbado para entendermos os acontecimentos da vida diária. O objetivo deste livro é ilustrar o papel do acaso no mundo que nos cerca e mostrar de que modo podemos reconhecer sua atuação nas questões humanas. Espero que depois desta viagem pelo mundo da aleatoriedade, você, leitor, comece a ver a vida por um ângulo diferente, com uma compreensão mais profunda do mundo cotidiano.” Libro o andar do bebado
- El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico que descubrió este fenómeno en 1827 y observó que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol. La descripción matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y constituye el primero de sus artículos del que, en la obra de Einstein, se considera el Annus Mirabilis ("año maravilloso", en latín), 1905. La teoría de Einstein demostraba la teoría atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba el campo de la física estadística.
- El andar del borracho: A experiência é organizada de modo que as cores apareçam com diferentes probabilidades, mas sem nenhuma espécie de padrão. Por exemplo, o vermelho poderia aparecer com frequência duas vezes maior que o verde numa sequência como vermelho-vermelho-verde-vermelho-verde-vermelho-vermelho-verde-verdevermelho-vermelho-vermelho, e assim por diante. Depois de observar o experimento por algum tempo, a pessoa deve tentar prever se cada novo item da sequência será vermelho ou verde. O jogo tem duas estratégias básicas. Uma delas é sempre arriscar na cor percebida como a que ocorre com mais frequência. Essa é a estratégia preferida por ratos e outros animais não humanos. Ao empregarmos essa estratégia, garantimos um certo grau de acertos, mas também aceitamos que nosso desempenho não será melhor que isso. Por exemplo, se o verde surgir em 75% das vezes e decidirmos sempre arriscar no verde, acertaremos em 75% das vezes. A outra estratégia é “ajustar” a nossa proporção de tentativas no verde e no vermelho conforme a proporção de verdes e vermelhos que observamos no passado. Se os verdes e vermelhos surgirem segundo um padrão e conseguirmos desvendar esse padrão, essa estratégia nos permitirá acertar em todas as tentativas. Mas se as cores surgirem aleatoriamente, o melhor que podemos fazer é nos atermos à primeira estratégia. No caso em que o verde aparece aleatoriamente em 75% das vezes, a segunda estratégia levará ao acerto em apenas cerca de 6 vezes de cada 10. Os seres humanos geralmente tentam descobrir qual é o padrão e, nesse processo, acabamos tendo um desempenho pior que o dos ratos. Há pessoas, porém, com certos tipos de sequelas cerebrais pós-cirúrgicas que impedem os hemisférios direito e esquerdo de se comunicarem um com o outro – uma condição conhecida como cérebro dividido. Se o experimento for realizado com esses pacientes de modo que eles só consigam ver a luz ou a carta colorida com o olho esquerdo e só possam utilizar a mão esquerda para sinalizar suas previsões, apenas o lado direito do cérebro é testado. Mas se for realizado de modo a envolver apenas o olho direito e a mão direita, será um experimento para o lado esquerdo do cérebro. Ao realizarem esses testes, os pesquisadores descobriram que – nos mesmos pacientes – o hemisfério direito sempre arriscava na cor mais frequente, e o esquerdo sempre tentava adivinhar o padrão
- Texto de el andar del borracho…
- Ejemplo: Cuerpo en caída libre con fricción del aire, variación de g con la altura, ... ) s = 1 2 gt2 sería tan solo una aproximación del valor real.
- Video: Monty Hall Problem Serie numb3rs: https://youtu.be/7KCkg0a_yGc Pelicula 21: https://www.youtube.com/watch?v=Zr_xWfThjJ0
- Se dará un periodo de 15 minutos para que los grupos discutan las preguntas, luego cada grupo a través de un representante compartirá sus contribuciones.
- Receptor de sistema de telecomunicaciones digital En un sistema digital, la señal de información a ser transmitida (voz, señal de TV, datos, etc) es inicialmente transformado a una secuencia de dígitos binarios (0´s y 1´s) El transmisor asocia el digito 0 a una determinada señal (ej. Ausencia de señal) y el dígito 1 otra señal (Ej: un pulso rectangular de amplitud A) Los propios circuitos electrónicos que transmiten estas señales desde el tx hasta el Rx adicionan ruido. El receptor debe reconstruir la secuencia de dígitos binarios transmitidos. Para eso muestrea la señal recibida en el punto medio del intervalo correspondiente a cada dígito y con base en esta observación desea decidir si fue transmitido un 0 o un 1.
- 200 terminales telefónicos son conectados a la central telefónica A Basado en este dato, se desea determinar el número de circuitos que deben ser instalados entre la central A y otra central B para que se pueda atender el tráfico generado en A y destinado a B. NOTA: De igual forma es importante atender tráfico de B a A, pero por simplicidad se descarta.
- Enlace radioeléctrico con línea de vista. Si la potencia transmitida en el extremo A es mantenida constante, una variación típica de potencia recibida en B se muestra en la figura contigua. Intentar describir las variaciones observadas de la Potencia a través de un modelo determinístico sería extremadamente complejo.
- Un generador eléctrico alimenta una instalación suficientemente importante para que interrupciones de energía sean altamente indeseables. Como el generador esta sujeto a fallas, una unidad de reserva entra automáticamente en operación siempre que cualquier falla ocurra. Como las unidades de reserva también están sujetas a fallas, se podría pensar en preguntar cual es el número N de unidades de reserva que deberían ser instaladas. Requerir únicamente que la alimentación de energía no sea interrumpida, requeriría un número de infinito de unidades de reserva. Se debe fijar objetivos o exigencias. Porcentaje adecuado de fallas.
- Pilot (trailer): https://youtu.be/pCkiFvyiR_k Members of Wolfram's R&D staff provided NUMB3RS with real math to support each episode of the show.