Este documento contiene la segunda evaluación de matemáticas para ciencias, ingenierías y educación comercial de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Incluye 10 problemas con sus respectivas soluciones sobre funciones, trigonometría, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

1. ESCUELA
SUPERIOR
POLITÉCNICA
DEL
LITORAL
FACULTAD
DE
CIENCIAS
NATURALES
Y
MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO
DE
MATEMÁTICAS
CURSO
DE
NIVELACIÓN
2014
–
1S
SEGUNDA
EVALUACIÓN
DE
MATEMÁTICAS
PARA
CIENCIAS,
INGENIERÍAS
Y
EDUCACIÓN
COMERCIAL
GUAYAQUIL,
08
DE
SEPTIEMBRE
DE
2014
HORARIO:
11H30
–
13H30
VERSIÓN
0
1) Dada
la
función
de
variable
real
f (x) = log1 3 3− x ,
identifique
la
proposición
VERDADERA.
a) dom f = !−{−3}
b) rg f = !+
c) f
es
estrictamente
creciente
en
el
intervalo
(3,+∞) .
d) f
es
par.
e) Los
interceptos
de
f
con
el
eje
X
son
(2, 0)
y
(4, 0).
Solución:
La
gráfica
de
la
función
f
se
muestra
a
continuación.
a) Para
determinar
el
dominio
de
la
función
debe
cumplirse
que
3− x > 0 .
Por
lo
que,
x ≠ 3
y
se
concluye
que
la
proposición
es
falsa.
b) El
rango
de
la
función
logarítmica
es
el
conjunto
de
los
número
reales.
La
proposición
es
falsa.
c) En
el
intervalo
especificado
la
función
es
estrictamente
decreciente.
La
proposición
es
falsa.
d) La
función
no
tiene
simetría
con
el
eje
X.
La
proposición
es
falsa.
e) Los
interceptos
de
la
función
se
dan
cuando
se
satisfacen
la
ecuación
con
valor
absoluto
3− x =1.
La
proposición
es
verdadera.
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
e).
2) Sea
f
una
función
biyectiva
de
variable
real
tal
que
f (x) =
4
3
2
1
0
ex−2 −1, !!!x ≤ 2
!!x − 2, !!!!!x > 2
#$%
,
entonces
la
regla
de
la
correspondencia
de
su
inversa
es:
Elaborado
por
@gbaqueri
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1
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16
x
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1

2. a) f −1 (x) =
ln(x +1)+ 2, !!!x ≤ 0
!!!!!!!!x + 2, !!!!!!!!x > 0
#$ %
&%
b) f −1 (x) =
ln(x +1)+ 2, !!! −1< x ≤ 0
!!!!!!!!x + 2, !!!!!!!!!!!!!!!!x > 0
#$ %
&%
c) f −1 (x) =
ln(x +1)+ 2, !!!x ≤ 2
!!!!!!!!x + 2, !!!!!!!!x > 2
#$ %
&%
d) f −1 (x) =
ln(x −1)− 2, !!! −1< x ≤ 0
!!!!!!!!x − 2, !!!!!!!!!!!!!!!!x > 0
#$ %
&%
e) f −1 (x) =
ln(x −1)+ 2, !!!x ≤ 2
!!!!!!!!x − 2, !!!!!!!!x > 2
#$ %
&%
Solución:
Se
analiza
cada
intervalo
del
dominio:
Cuando
y = ex−2 −1
y
x ≤ 2 ,
rg f = (−1, 0]
x = ey−2 −1
ey−2 = x +1
y − 2 = ln(x +1)
y = ln(x +1)+ 2
f −1 (x) = ln(x +1)+ 2, −1< x ≤ 0
Cuando
y = x − 2
y
x > 2 ,
rg f = (0,+∞)
x = y − 2
y = x + 2
f −1 (x) = x + 2, x > 0
Se
lo
puede
verificar
gráficamente:
y
6
5
4
3
2
1
0
Identidad
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
b).
x
Elaborado
por
@gbaqueri
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16

3. 3) Un
valor
de
k
para
que
al
dividir
la
función
polinomial
f (x) = 2x3 − kx2 − 4kx − 4k
entre
la
función
polinomial
g(x) = x − 2k ,
su
residuo
sea
igual
a
−4k ,
es:
a) –1
b)
–2/3
c)
1/3
d)
2/3
e)
3/2
Solución:
Se
aplica
el
TEOREMA
DEL
RESIDUO:
f (2k) = 2(2k)3 − k (2k)2 − 4k (2k)− 4k = −4k ⇒ 16k3 − 4k3 −8k2 = 0
12k3 −8k2 = 0 ⇒ 4k2 (3k − 2) = 0
k2 ( = 0)∨(3k − 2 = 0)
(k = 0)∨ k =
2
3
"
# $
%
& '
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
d).
4) Considerando
las
restricciones
apropiadas,
al
simplificar
la
expresión
trigonométrica:
tan x ( )−sec x ( ) "#
2
$%
una
expresión
equivalente
es:
a)
1+ sen(x)
1− sen(x)
b)
1+ cos(x)
1− cos(x)
c)
1− sen(x)
1+ sen(x)
d)
1− cos(x)
1+ cos(x)
e)
1
Solución:
=
sen(x)
cos(x)
−
1
cos(x)
"
# $$
2
=
%
& ''
sen(x)−1
cos(x)
"
# $$
& '' 2
%
=
1− sen x ( ) "#
2
%&
cos2 (x)
=
(1− sen(x))(1− sen(x))
1− sen2 (x)
1− sen(x)
=
1+ sen(x)
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
5) Al
considerar
los
ángulos
en
el
primer
cuadrante,
la
expresión
trigonométrica:
cos(2arctan(x))
en
términos
de
x
es:
Elaborado
por
@gbaqueri
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4. a)
1+ x2
b)
1− x2
c)
1+ x2
1− x2
d)
1− x2
1+ x2
e)
1+ x2
Solución:
Sean
el
ángulo
α = arctan(x) .
Se
dibuja
el
siguiente
triángulo
y
se
aplica
el
teorema
de
Pitágoras
para
calcular
la
longitud
del
lado
faltante.
cos(2arctan(x)) = cos(2α ) = cos2 α ( )− sen2 α ( )
cos(2α ) =
1
x2 +1
!
" #
$
% &
2
−
x
x2 +1
!
" #
$
% &
2
=
1
x2 +1
−
x2
x2 +1
=
1− x2
x2 +1
1
x
α
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
d).
6) El
valor
de
la
expresión
trigonométrica:
sen
5π
6
!
" #
−1
cos
*
$
% &
'
( )
+ ,
2π
3
!
" #
$
% &
cos
7π
4
!
" #
4
sen(arcsen(−1))
*
$
% &
'
( )
+ ,
es
igual
a:
a) − 3
b)
1
4
c)
−
1
4
d)
4
e)
–4
Solución:
=
1
2
!
" #
−1
$
% &
−
1
2
!
" #
$
% &
2
2
!
" #
$
% &
4
(−1)
=
!
2 −
1
2
" #
$
% &
1
4
(−1)
= 4
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
d).
7) Sea
el
conjunto
referencial
Re = [0, 2π ]
y
el
predicado
p(x) : sen(x)cos(x) =
1
4
,
la
suma
de
los
elementos
del
conjunto
de
verdad
Ap(x)
es
igual
a:
a) 0 b)
11π
12
c)
35π
12
d)
35π
2
e)
3π
Elaborado
por
@gbaqueri
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5. Solución:
sen(x)cos(x) =
1
4
⇒ 2sen(x)cos(x) =
1
2
⇒ sen(2x) =
1
2
2x =
π
6
"
# $
%
& '
"
∨ 2x =
5π
6
# $
%
& '
"
∨ 2x =
13π
6
# $
%
& '
"
∨ 2x =
17π
6
# $
%
& '
El
conjunto
de
verdad
del
predicado
es:
Ap(x) =
π
12
,
5π
12
,
13π
12
,
17π
12
!"#
$%&
La
suma
de
los
elementos
de
Ap(x)
es:
π
12
+
5π
12
+
13π
12
+
17π
12
= 3π .
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
e).
8) Sea
la
matriz
!
A = 1 1
0 0
" #
$
% &
,
entonces
la
matriz
X = A+ A2 + A3 +…+ A10 ( )T
es
igual
a:
a)
10 0
10 0
!
" #
$
% &
b)
10 10
0 0
!
" #
$
% &
c)
10 0
0 10
!
" #
$
% &
!
d) 0 10
10 0
" #
$
% &
e)
0 10
0 10
!
" #
$
% &
Solución:
!
A = 1 1
0 0
" #
$
% &
!
A2 = 1 1
0 0
" #
$
% &
1 1
0 0
!
" #
$
% &
!
= 1 1
0 0
" #
$
% &
⇒ A3 = A4 =!= A10 = A
Se#trata#de#una#matriz#periódica,#entonces: A+ A2 +....+ A10 =10A
XT =10
1 1
0 0
!
" #
T
= 10 10
$
% &
0 0
!
" #
T
= 10 0
$
% &
" #$
10 0
!
% &
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
9) Dada
la
matriz
A =
ln ek−1 ( ) 2 sen(x)
0 k −1 cos(x)
0 0 sen2 (x)+ cos2 (x)
"
$$$$$
#
%
'''''
&
.
Si
A
es
singular,
el
valor
de
k
es
igual
a:
a)
1
b)
−1
c)
0
d)
{−1,1}
e)
{0,1}
Elaborado
por
@gbaqueri
Página
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16

6. Solución:
La
matriz
seria:
A =
k −1 2 sen(x)
0 k −1 cos(x)
0 0 1
"
$$$$
#
%
''''
&
Para
que
A
sea
singular:
det (A) = 0 ⇒ (k −1)2 = 0 ⇒ k =1
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
10) Dado
el
sistema
de
ecuaciones
lineales:
x + y − z = 2
x + 2y + z = 6
x + y + ζ 2 ( − 5)z = ζ
"
$$
#
$$
%
Para
que
este
sistema
sea
INCONSISTENTE,
el
valor
de
ζ
es
igual
a:
a) –2
b)
0
c)
1
d)
3
e)
4
Solución:
Se
trabaja
con
la
matriz
aumentada
del
sistema
de
ecuaciones
lineales
(S.
E.
L.):
1 1 −1 2
1 2 1 6
1 1 ζ 2 ( − 5) ζ
"
$$$$
#
%
''''
&
1 1 −1 2
0 1 2 4
0 0 ζ 2 ( − 4) ζ − 2
"
$$$$
#
%
''''
&
1 1 −1 2
0 1 2 4
0 0 (ζ − 2)(ζ + 2) ζ − 2
"
$$$
#
%
'''
&
Se
analiza
la
última
fila
del
S.
E.
L.
Con
ζ = −2 ,
el
S.
E.
L.
es
inconsistente.
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
11) Sea
el
número
complejo
z = z1 ( )z2 ,
donde
z1 = r1eiθ1 = x1 +iy1 ,
z2 = r2 = x2 .
El
argumento
de
Elaborado
por
@gbaqueri
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z
es
igual
a:
a) 휃! b) 휃! 퐜) 휽ퟏ풙ퟐ d) 휃!푥! e) 푎푟푐 tan !!
!!

7. Solución:
Sea
z = (r1eiθ1 )x2 = r1
x2eiθ1x2 ,
entonces
arg(z) =θ1x2 .
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
12) Sea
ABC
el
triángulo
mostrado
en
la
figura
adjunta.
Si
se
conoce
que:
퐷퐸 퐴퐶 , 퐴퐵 = 10푐푚,
퐴퐶 = 5푐푚, 퐷퐸 = 푥, 퐴퐷 = 푦, entonces
es
VERDAD
que:
a) y
=
2x
b) y
=
2x
–
5
c) y
=
2x
+
10
d) y
=
10
–
x
e) y
=
10
–
2x
Solución:
B
D E
A C
Por semejanza de los triángulos ABC y DBE :
AB
AC
=
DB
DE
10
−
x
−
x
y
y
10
5
=
2 10
=
x y
2 10
= −
y = 10 −
2
x
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
e).
13) La
longitud
de
la
circunferencia
mostrada,
cuyo
centro
es
O,
mide
8π
cm.
Si
el
hexágono
inscrito
es
regular,
el
área
del
círculo
sombreado
en
la
figura
adjunta,
en
cm2,
es
igual
a:
a)
π
3
b)
2π
3
c) 4π
3
d) 2π
e) 4π
O
Elaborado
por
@gbaqueri
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16

8. Solución:
Para
la
circunferencia
con
centro
en
O
y
longitud
de
radio
R
se
tiene:
L = 8π cm ⇒ 2π R = 8π ⇒ R =
8π
2π
⇒ R = 4 cm
Para
un
hexágono
inscrito,
el
lado
L
es
congruente
con
el
radio
R
de
la
circunferencia.
El
triángulo
que
se
observa
es
equilátero
(su
longitud
de
lado
también
mide
L)
y
está
circunscrito
al
círculo
sombredo.
Cuando
se
tiene
un
triángulo
equilátero
circunscrito,
la
longitud
r
del
radio
es
r =
1
2 3
L .
r =
R
2 3
!
Acírculo =π r2 =π
R2
12
" #
$
% &
!
=π
16
12
" #
$
% &
=
4π
3
cm2
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
14) Si
las
longitudes
de
los
lados
de
un
triángulo
miden:
2cm,
6cm
y
( 3 +1)cm ,
entonces
es
VERDAD
que:
a) Uno
de
sus
ángulos
interiores
mide
ퟕퟓퟎ.
b) El
triángulo
es
rectángulo.
c) Uno
de
sus
ángulos
interiores
mide
30!.
d) El
triángulo
es
obtusángulo.
e) Uno
de
sus
ángulos
interiores
mide
80!.
Solución:
Se
dibuja
un
triángulo
ABC
especificando
los
datos:
Se
utiliza
la
ley
del
coseno:
a2 + b2 − c2
cos(C) =
2ab
=
B
C A
( 3 +1)2
+ 22 −( 6)2
2( 3 +1)(2)
=
3+ 2 3 +1+ 4 − 6
4( 3 +1) =
2 + 2 3
4( 3 +1) =
2
4
=
1
2
C = 60o
Elaborado
por
@gbaqueri
Página
8
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16

9. Luego
se
utiliza
la
ley
del
seno:
sen(B)
2
=
sen(C)
6
⇒ sen(B) =
2sen 60o ( )
6
=
2
3
2
"
# $
%
& '
6
=
1
2
B = 45o
Se
aplica
el
teorema
de
la
suma
de
los
ángulos
internos
de
un
triángulo:
A =180o − 60o + 45o ( ) = 75o
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
15) La
medida
del
ángulo
α,
si
se
conoce
que:
Ø m(!ABC) =
π
3
Ø m(!ABC)−m(!HBC) =
π
10
α
A
B
H C
F
Ø BF || AC
es:
a) 42o
b) 48o
c) 55o
d) 60o
e) 77o
Solución:
A
partir
de
los
datos
proporcionados:
m(!ABC) = 60o ∧m(!ABC)−m(!HBC) =18o ∧m(!HBF) = 90o
m(!HBC) = m(!ABC)−18o = 60o −18o = 42o
m(!HBC)+m(!CBF) = 90o
m(!CBF) = 90o −m(!HBC) = 90o − 42o = 48o
En
el
triángulo
que
contiene
los
vértices
B
y
F
se
cumple:
α + 90o + 48o =180o
α =180o −138o = 42o
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
Elaborado
por
@gbaqueri
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9
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16

10. 16) Si
ABCD
es
un
rectángulo,
P
y
R
son
los
puntos
medios
de
sus
respectivos
lados,
entonces
el
área
de
la
superficie
del
triángulo
DPR,
en
cm2,
es
igual
a:
a) 54
b) 68
c) 72
d) 78
e) 96
24cm
D C
P
A B
R
Solución:
El
área
de
la
región
sombreada
es:
Asombreada = AABCD − ARBP − APCD − AARD = (24)(8)−
8cm
(12)(4)
2
−
(4)(24)
2
−
(12)(8)
2
Asombreada =192 − 24 − 48− 48 = 72 cm2
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
17) Para
un
prisma
recto
pentagonal
regular
cuya
altura
mide
15cm,
y
cuya
base
tiene
8cm
de
arista
y
apotema
de
5.5cm,
el
área
de
su
superficie
total,
en
cm2,
es
igual
a:
a) 410 b) 600 c) 820 d) 1000 e) 1640
Solución:
Un
prisma
recto
pentagonal
tienes
dos
pentágonos
como
bases
y
cinco
rectángulos
como
caras
laterales.
ATotal = 2ABase + 5ALateral = 2
Perímetro× Apotema
2
"
# $
%
& '
+ 5ARectángulo
ATotal = (5(8)× 5.5)+ 5(8×15) = 220 + 600 = 820 cm2
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
18) Al
rotar
la
región
del
plano
cartesiano
limitada
por
y = −2x
y = −2
x = −1
"
# $
% $
,
alrededor
del
eje
x = −1,
se
genera
un
sólido
de
revolución
cuyo
volumen,
en
u3,
es
igual
a:
a)
4π
3
b)
8π
3
c)
16π
3
d)
32π
3
e)
8π
Elaborado
por
@gbaqueri
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11. Solución:
La
región
que
se
forma
es
un
triángulo.
Al
rotarlo
alrededor
del
eje
especificado
se
forma
un
cono.
r = 2 ∧ h = 4
Vc =
π r2h
3
=
π (2)2 (4)
3
=
16π
3
u3
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
19) Sean
los
vectores
en
!3 :
!"
= (1, 2,3)
v1
y
!"!
= (−1, 0, 2) ,
v2
5
4
3
2
1
0
-3 -2 -1 0 1 2
-1
-2
entonces
los
valores
de
a
x
para
que
los
vectores
( !"
!"! v+ av)
1
2
y
( !"
!"! v− av)
1
2
sean
ortogonales
son:
a) ±
14
5
b)
±
5
3
c)
±
14
5
d)
±
3
5
e)
±
5
3
Solución:
Para
que
sean
ortogonales,
su
producto
punto
es
cero:
( !"
!"! v+ av)• v1
2
1
( !"
!"! − av) = 0
2
!"
•v1
v1
!"
− a2 v2
( !"!
!"! •v) = 0
2
!" 2
v1
!"! 2
− a2 v2
= 0
(1+ 4 + 9)− a2 (1+ 0 + 4) = 0
14 − a2 (5) = 0
14 = a2 (5)
a2 =
14
5
a = ±
14
5
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
20) Para
el
triángulo
sustentado
por
los
vectores
en
!3 :
!"
= (1, 2,−1)
v1
y
y
!"!
= (2,−1, 0) ,
v2
el
área
de
su
superficie,
en
u2,
es
igual
a:
a)
30
2
b)
30
c)
5
2
d)
6 5
2
e)
6 5
Elaborado
por
@gbaqueri
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12. Solución:
El
área
de
la
superficie
del
triángulo,
sustentado
por
vectores
en
el
espacio,
viene
dada
por
la
siguiente
expresión
matemática:
Atriángulo =
!"
×V2
V1
!"!
2
!"
×V2
V1
!"!
=
i j k
1 2 −1
2 −1 0
= −i − 2 j − 5k
Atriangulo =
!"
×V2
V1
!"!
2
=
1+ 4 + 25
2
=
30
2
u2
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
a).
21) Se
tienen
dos
rectas
paralelas
L1 : 2x −3y + 4 = 0
y
L2 ,
el
vector
normal
de
la
segunda
recta
es
!"!
= (a, b)
n2
y
el
punto
P(2, 4)
pertenece
a
ella.
La
distancia
entre
las
dos
rectas,
en
unidades,
es
igual
a:
a) 2(a + b)
b) a2 + b2
c) 4 13
13
d) 4 2
e) 13
Solución:
Si
P
pertenece
a
la
segunda
recta,
solamente
se
debe
calcular
la
distancia
de
ese
punto
a
la
primera
recta.
d P, L1 ( ) =
2x0 −3y0 + 4
(2)2 +(−3)2
⇒ d P, L1 ( ) =
2(2)−3(4)+ 4
13
=
4
13
=
4 13
13
u
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
c).
Elaborado
por
@gbaqueri
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13. 22) La
ecuación
de
la
hipérbola
cuyos
VÉRTICES
y
FOCOS
son
respectivamente
los
FOCOS
y
VÉRTICES
de
la
elipse:
16x2 + 25y2 + 96x − 200y +144 = 0
es:
a)
(x +3)2
16
−
(y − 4)2
25
=1
b)
(x +3)2
9
−
(y − 4)2
25
=1
c)
(x +3)2
9
−
(y − 4)2
16
=1
d)
(x +3)2
16
−
(y − 4)2
9
=1
e)
(x +3)2
25
−
(y − 4)2
16
=1
Solución:
Para
la
elipse:
16 x2 ( + 6x + 9)+ 25 y2 ( −8y +16) = −144 +144 + 400
16(x +3)2 + 25(y − 4)2 = 400
(x +3)2
25
+
(y − 4)2
16
=1
a2 = 25, b2 =16 ⇒ c2 = 9
Para
la
hipérbola:
a2 = 9, c2 = 25 ⇒ b2 =16
(x +3)2
9
−
(y − 4)2
16
=1
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
b).
23) Sean
los
conjuntos
referenciales
Rex = Rey = !
y
el
predicado
p(x, y) :
y2 = 4x
4x −3y = 4
"#$
,
la
suma
de
las
abscisas
y
de
las
ordenadas
de
todos
los
elementos
del
conjunto
de
verdad
Ap(x, y)
es
igual
a:
Elaborado
por
@gbaqueri
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14. a) −
2
5
b) −
29
4
c) −
5
2
d)
5
2
e) 29
4
Solución:
Se
despeja
la
variable
x
de
la
primera
ecuación:
x =
y2
4
Se
reemplaza
en
la
segunda
ecuación:
4x −3y = 4
4
y2
4
"
# $
%
& '
−3y = 4
y2 −3y − 4 = 0
(y − 4)(y +1) = 0
(y − 4 = 0)∨(y +1= 0)
(y = 4)∨(y = −1)
Si
y = 4 ,
entonces
x =
42
4
= 4 .
Si
y = −1,
entonces
x =
(−1)2
4
=
1
4
.
Se
verifican
los
valores:
p(4, 4) :
42 = 4(4)
4(4)−3(4) = 4
"# $
%$
⇒ p(4, 4) ≡1
p
1
4
%
,−1
"
# $
& '
:
(−1)2 = 4
1
4
"
# $
%
& '
4
1
4
"
# $
%
& '
−3(−1) = 4
(
)
**
**
+
⇒ p
1
4
%
,−1
"
# $
& '
≡1
Elaborado
por
@gbaqueri
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15. Entonces,
()*
Ap(x, y) = (4, 4),
1
4
+,-
%
,−1
"
# $
& '
.
La
suma
de
las
abscisas
y
las
ordenadas
es:
4 + 4 +
1
4
%
−1
"
# $
& '
=
29
4
También
se
lo
puede
hacer
en
forma
gráfica:
y
4
2
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
e).
24) Para
el
siguiente
conjunto
de
datos:
5
3
4
6
5
5
2
8
6
5
4
8
3
4
5
4
8
2
5
4
La
media
aritmética,
la
mediana
y
la
moda
son
respectivamente:
a) 푥 = 4.7, 푥 = 5, 푀표 = 4
b) 푥 = 4.8, 푥 = 5, 푀표 = 4
c) 푥 = 4.7, 푥 = 5, 푀표 = 5
d) 풙 = ퟒ. ퟖ, 풙 = ퟓ, 푴풐 = ퟓ
e) 푥 = 4.4, 푥 = 4, 푀표 = 5
Solución:
Se
ordenan
los
20
datos:
2
2
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
8
8
8
La
media
aritmética
es:
x =
2 + 2 +3+3+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6 + 6 +8+8+8
20
=
96
20
x
= 4.8
Elaborado
por
@gbaqueri
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16. La
mediana
es
la
semisuma
de
los
elementos
centrales
que
están
ordenados:
푥 = 5
La
moda
es
el
dato
que
más
se
repite,
en
este
caso
es
el
5
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
d).
25) Si
se
lanzan
dos
dados,
la
probabilidad
de
obtener
2
números
primos
consecutivos,
en
sus
caras
superiores,
es
igual
a:
a)
1
18
b)
1
9
c)
1
12
d)
2
9
e)
1
6
Solución:
Los
números
primos
en
un
dado
son
2,
3
y
5.
Si
son
primos
consecutivos,
entonces
se
tienen
los
siguiente
pares
ordenados:
(2,
3),
(3,
2),
(3,
5)
y
(5,
3).
El
espacio
muestral
para
este
evento
tiene
36
pares
ordenados
posibles.
P(A) =
Número'de'casos''favorables'
Número'de'casos'totales'
P(A) =
4
36
=
1
9
Por
lo
tanto,
la
respuesta
correcta
es
el
literal
b).
Elaborado
por
@gbaqueri
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