es de prueba

1. Tema 1: MATRICES
1.1 Definición de matriz. Tipos de matrices.
Una matriz es conjunto de datos estructurado en columnas y filas. La dimensión
de una matriz es “m x n” , siendo “m” el número de filas y “n” el número de columnas.
 a11 a12 ... a1n 
 
a a 22 ... a 2 n 
A =  21
... ... 
a ij ∈ℜ
... ...
 
a am2 ... a mn 
 m1 
Tipos de matrices:
- Matriz fila: tiene una sola fila, y su dimensión es “1 x n”
- Matriz columna: tiene una sola columna, y su dimensión es “m x 1”
- Matriz cuadrada: tiene el mismo número de filas que de columnas, y su
dimensión es “m x m”, o “n x n”, o simplemente de orden “n”.
Se denomina diagonal principal a todos los elementos a ii , ∀ 1 2,..., n
i =,
1.2 Suma de matrices.
Para poder sumar matrices tienen que tener la misma dimensión, es decir, el
mismo número de filas y columnas.
EJEMPLO
 1 2 − 1 0 
Sean A =
− 3


0

y B =
 5 3



 1 2  −1 0   1 −1 2 +0  0 2
A +B = 
−3  +  =  = 
 0  5
  3  −3 +5
  0 +3  2
  3

La suma de matrices cumple las siguientes propiedades: conmutativa, asociativa,
elemento neutro ( la matriz nula ) y elemento opuesto ( -A).
1.3 Producto de un número por una matriz.
Para multiplicar un número por una matriz, se multiplica dicho número por todos
los elementos de la matriz.
EJEMPLO
1 3 − 2 1 3 − 2  2 6 −4
     
Sea A = 0 4 1  , 2·A = 2·0 4 1  = 0 8 2 
0 −3 5  0 −3 5  0 −6 10 
     
1.4 Producto de matrices.
Para poder multiplicar dos matrices, es necesario que el número de columnas de
la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda. La matriz producto
tendrá el mismo número de filas que la primera, y el mismo número de columnas que la
segunda.
EJEMPLO
1 2 
  − 1 0 
Sean A = 0 − 3  y B =
 5 3



2 4 
 

2. 1 2 
 
0 − 3  · −1 0 

5  =
3 2 x 2
A·B =
2 4   
 3 x 2
 1 −1) + 2·5
·( 10 + 2·3
·   9 6 
   
0·( −1) + ( −3)·5 0·0 + ( −3)·3  =  − 15 −9 
 2·( −1) + 4·5 2·0 + 4·3   18 12 
   
Ten en cuenta que la propiedad conmutativa no se cumple en el producto de
matrices.